矩形的性质
姓名_________________学号_________________
学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
活动一，温故知新
1、平行四边形的_________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的_________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线_________________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
活动二，探究新知
1. 细心观察平行四边形内角的变化
2. 思考：在推动平行四边形的过程中，什么发生 变化了？什么没变？答：___________
3. 在上述变化过程中，你有没有发现一种 熟悉的、更特殊的图形？答：_____________
4.通过观察图形特征，我得出概念.
.
由此可见，矩形是特殊的___________ ，它具有平行四边形的所有性质。
矩形还具有什么性质呢：
猜想：1.角：________________________________________________。
对角线：_______________________________________________________
自己用工具测量一下，你的猜想是否正确
验证猜想
已知：如图:四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC = BD
归纳：通过猜想，测量，证明，我知道了矩形的性质，
即：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形。
5. 观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是
斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
猜想：_____________________。
证明：根据矩形的性质，可以得到：__________________
归纳：___________________________________________
几何语言：∵_______________________________
∴_____________________________________________
活动三，运用新知
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.
变式：、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
AD
BC
一个矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为120°。求这个矩形的边长。 （结果保留小数点后两位）
活动五，拓展延伸
如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC
折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和 面积.
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
4.如图:四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝______ ㎝ ;
OB= ____ ㎝ ；DE=____ ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ___；∠OBA= ____;；
∠AOB=____；∠AOD=___；
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝___㎝ B 矩形的面积＝_____ ㎝2
若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=____㎝
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，
对角线BD比AD长4.
求：① AD的长；
② 点A到BD的距离 AE的长.
A
6. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.求∠ A 、 ∠B 的度数.
CB