第一节：简谐运动
【教学目标】
1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。
3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。4．理解记录振动的方法
【自主预习】
1. 弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在________杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比________忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做________。
特点：①表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；②表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。
2．振动：小球在平衡位置附近的________运动，是一种机械振动，简称________。
3．简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图象(x －t 图象) 是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动。________的运动就是简谐运动。
4．正弦函数的一般形式是y ＝________。
5．平衡位置:振动物体静止时的位置，叫平衡位置。
6．机械振动:物体(或物体的一部分) 在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。
【当堂检测】
【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )
A ．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B ．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C ．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D ．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据
图象分析以下问题
(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”) 运动。
(2)在图乙中，找出图象中的O 、A 、B 、C 、D 各对应振动过程中的哪个位置？即O 对应________，A 对应________，B 对应________，
C
1
对应________，D 对应________。
(3)在t ＝2 s时，振子的速度的方向与t ＝0时速度的方向________。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是 ( )
A ．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C ．第4 s末质点的速度为零 D．在t ＝1 s和t ＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( )
A ．由P →Q 位移在增大 B．由P →Q 速度在增大
C ．由M →N 位移是先减小后增大 D．由M →N 位移始终减小
【课后练习】
1. 如图1－1所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运
动( )
A ．是机械振动，但不是简谐运动 B ．是简谐运动，但不是机械振动
C ．是简谐运动，同时也是机械振动 D ．不是简谐运动，也不是机械振动
2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A ．速度 B ．加速度
C ．速率 D ．动量
3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A ．位移减少时，加速度减少，速度也减少
2
B ．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D ．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在水平方向上的A 、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
A ．振子在A 、B 两点时的速度和位移均为零 B ．振子在通过O 点时速度的方向将发生改变
C ．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D ．振子离开O 点的运动总是减速运动，靠近O 点的运动总是加速运动
15. 如图1－3所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t ＝0) ，经过4
最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( )
6．一质点做简谐运动，其振动图象如图1－4所示，在0.2 s～0.3 s这段时间内质点的运动情况是( )
A ．沿x 负方向运动，速度不断增大
B ．沿x 负方向运动，位移不断增大
C ．沿x 正方向运动，速度不断增大
D ．沿x 正方向运动，位移不断减小
7．如图1－5所示为一个质点做简谐运动的图线，在t 1、t 2时刻这个质点的( )
A ．加速度相同
B ．位移相同
C ．速度相同
D ．机械能相同
8．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
3
B ．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D ．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
9．如图1－6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )
A ．t ＝0时，质点位移、速度均为零
B ．t ＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C ．t ＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D ．t ＝4 s时，质点停止运动
10．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )
A ．t 1、t 2时刻的速度相同
B ．从t 1到t 2这段时间内，速度与加速度同向
C ．从t 2到t 3这段时间内，速度变大，加速度变小
D ．t 1、t 3时刻的加速度相同
11. 如图1－9所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？
(2)在10 s和30 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？
(3)在15 s和25 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？
4
11.2简谐运动的描述导学案
【教学目标】
1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。 2．理解振幅、周期和频率的物理意义。
3．明确相位、初相和相位差的概念。 4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。
重点：振幅、周期和频率的物理意义。理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。
难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。相位的物理意义。
【自主预习】
1. 振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。
频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。周期与频率的关系是________。
在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1 Hz＝1________。 物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量
4．简谐运动的表达式：x ＝___ _____。其中ω＝________＝________。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)
(1)式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中A 表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢
(4)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt ＋φ) 代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω) 的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2) －(ωt ＋φ1) ＝φ2－φ1。
此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ。
【当堂检测】
【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm，若振子从B 到C 的运动时间是1 s，则下列说法正
5
确的是 ( )
A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动
B ．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D ．从B 开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外) ，且路程为4A ，经过n 次全振动，路程应为4nA 。
ππ100t ＋ m ，物体B 做简谐运动的振动位移，x B ＝5sin ⎛100t ⎫ m 。比较A 、B 的运( ) 【例2】物体A 做简谐运动的振动位移，x A ＝3sin ⎛26⎭⎝⎝
A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m，B 的振幅是10 mB．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s
C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B
πD ．A 的相位始终超前B 的相位3
13【例3】．两个简谐运动分别为x 1＝4a sin(4πbt ＋π)和x 2＝2a sin(4πbt ＋π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。 22
【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图11－2－4) 。过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是 ( )
A ．0.5 s B．1.0 s
C ．2.0 s D．4.0 s
【课后练习】
1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A ．频率越高，振动质点运动的速度越大 B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C ．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(
)
6
A ．1 ：1 1 ：1 B ．1 ：1 1 ：2 C ．1 ：4 1 ：4 D ．1 ：2 1 ：2
3．如图2－2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA ＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O 点，如果把振子拉到A ′点，OA ′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O 点所需的时间为( )
A ．0.2 s B ．0.4 s C ．0.1 s D ．0.3 s
4．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A ，若在Δt 时间内振子通过的路程为x ，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)( )
T A ．若Δt ＝2T ，则x ＝8A B ．若Δt ＝x ＝2A 2
T T C ．若Δt ＝x ＜2A D ．若Δt ＝x ＝A 24
π5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin t ，则质点( ) 4
A ．第1 s末与第3 s末的位移相同 B ．第1 s末与第3 s末的速度相同
C ．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D ．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
6．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )
A ．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期
B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D ．以上三种说法都不对
7．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则 ( )
A ．从B →O →C为一次全振动
B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C为一次全振动
D ．从D →C →D →O → B为一次全振动
8．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，则下列说法中正确的是（ )
A ．振幅是5 cm
B ．振幅是
2.5 cm
7
C ．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm
D ．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零
9．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )
A ．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B ．周期和频率的乘积是个常数
C ．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D ．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定
10．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )
A ．正在向右做减速运动 B ．正在向右做加速运动
C ．正在向左做减速运动 D ．正在向左做加速运动
11．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )
A ．等于0.01 s B ．小于0.01 s
C ．大于0.01 s D ．小于0.02 s大于0.01 s
12．质点沿直线以O 为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A 、B 相距10 cm，质点从A 到B 的时间为0.1 s，从质点到O 点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )
A ．振幅为10 cm B ．振幅为20 cm
C ．通过路程50 cm D ．质点位移为50 cm
8
11.3简谐运动的回复力与能量导学案
【教学目标】
1．掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。
2．理解回复力的含义。
3．知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。
重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律
难点：简谐运动的动力学分析及能量分析
【自主预习】
1．简谐运动的回复力
(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力
(2)效果：把物体拉回到平衡位置．
(3)方向：总是指向 ．
(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成 ，“-”表明同复力与位移方向始终 ，k 是一个常数，由简谐运动系统决定．
(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动．
2．简谐运动的能量
(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．
①在最大位移处， 最大， 为零；
②在平衡位置处， 最大， 最小；
③在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”) ，因此简谐运动是一种理想化的模型．
(2)决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟 有关．越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”) 振动．
[关键一点] 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型．
9
【当堂检测】
一、对简谐运动的理解
【例1】．一质量为m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；
(2)该小球的振动________(填“是”或“否”) 为简谐运动；
(3)在振子向平衡位置运动的过程中 ( )
A ．振子所受的回复力逐渐增大
B ．振子的位移逐渐增大
C ．振子的速度逐渐减小
D ．振子的加速度逐渐减小
二、简谐运动的对称性
【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中( )
A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B ．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
C ．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D ．物体的最大动能应等于mgA
三、简谐运动的能量
【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A ．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B ．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C ．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D ．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
10
【例4】. 如图3－2所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放到M 的上面，且m 和M 无相对运动而一起运动，下述正确的是( )
A ．振幅不变
B ．振幅减小
C ．最大动能不变
D ．最大动能减少
【课后练习】
1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。
A ．加速度 B ．速度 C ．位移
D ．动能 Ｅ．回复力 Ｆ．势能
2、下列说法中正确的是 （ ）
A ．弹簧振子的运动是简谐运动
B ．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C ．简谐运动是匀变速直线运动
D ．简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种
3、关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ ）
A ．加速度与位移方向有时相同，有时相反
B ．速度方向与加速度有时相同，有时相反
C ．速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D ．加速度方向总是与位移方向相反
11
4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）
A ．速度一定为正值，加速度一定为正值
B ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C ．速度一定为负值，加速度一定为正值
D ．速度不一定为负值，加速度一定为负值
5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
A ．速度、加速度、动量和动能
B ．加速度、动能、回复力和位移
C ．加速度、动量、动能和位移
D ．位移、动能、动量和回复力
6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ ）
A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）
A ．等于在平衡位置时振子的动能
B ．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C ．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D ．位移越大振动能量也越大
8．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A ．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B ．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
12 ） （
C ．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D ．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
9．如图3－1所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )
A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C ．在t 3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小
D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
10．关于振幅，以下说法中正确的是( )
A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B ．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C ．振幅越大，物体振动的位移越大
D ．振幅越大，物体振动的加速度越大
11．如图3－3所示，A 、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
A ．位于B 处的动能最大
B ．位于A 处时势能最大
C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能
D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能
12．下列关于简谐运动的说法，正确的是( )
A ．只要有回复力，物体就会做简谐运动
B ．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
C ．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大
D ．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反
13．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图3－5所示，则( )
1A ．t ＝T 时，货物对车厢底板的压力最大 4
1B ．t ＝T 时，货物对车厢底板的压力最小
2
13
C ．t ＝T 时，货物对车厢底板的压力最大 4
3D ．t ＝T 时，货物对车厢底板的压力最小 4
14．如图3－6所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M 的物块A ，A 的上面置一质量为m 的物块B ，系统可在竖直方向做简谐运动，则( )
A ．当振动到最低点时，B 对A 的压力最大
B ．当振动到最高点时，B 对A 的压力最小
C ．当向上振动经过平衡位置时，B 对A 的压力最大
D ．当向下振动经过平衡位置时，B 对A 的压力最大
15．如图3－7所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力) ，并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A ．A 和B 均做简谐运动
B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功
11.4 单 摆（导学案部分）
【目标引领】
1．理解单摆构成的特点及做简谐运动的条件，掌握单摆振动的周期公式。
2．通过小组积极讨论，大胆质疑，学会由实验得出物理规律的方法。
3．以极度的热情投入学习，体验成功的快乐。
重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件
难点：单摆回复力的分析
【自主学习】
一、基础知识：
14
（一）复习回顾：
1．什么是简谐运动? 做简谐振动的物体回复力有什么特点？
2. 做简谐振动的物体在平衡位置和最大位移处物理量有什么特点？在关于平衡位置对称的两个位置的物理量有什么关系？能量是怎么转化的？
（二）预习自学：
1. 单摆的构成：
①什么是单摆？
②单摆做简谐运动的条件是什么？
2. 单摆的回复力：
①试分析单摆的回复力由什么力提供？
②试推导单摆做简谐运动的回复力和位移的关系
15
③由回复力与位移的关系得出的结论
【合作研究】
3. 单摆的周期
②探究单摆周期和摆长关系实验中应注意什么问题？（参考课本15页实验部分）
③实验数据采集
16
④数据处理
l
2T
⑤结论： 周期T 与摆长l 的二次方根关系是：
【巩固训练】
1. 单摆作简谐运动时的回复力是： （ ）
A. 摆球的重力 B. 摆球重力沿圆弧切线的分力
C. 摆线的拉力 D. 摆球重力与摆线拉力的合力
2. 单摆（ ＜5°）的振动周期在发生下述哪些情况中增大: （ ）
A. 摆球的质量增大 B. 摆长增大
C. 单摆由赤道移到北极 D. 增大振幅
3. 由单摆作简谐运动的周期公式可知: （ ）
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A. 摆长无限减小, 可以使振动周期接近于零
B. 在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长
C. 单摆的振动周期与摆球的质量无关
D. 单摆的振动周期与摆角无关, 所以摆角可以是30°
4. 振动的单摆小球通过平衡位置时，下列关于回复力的方向和数值说法正确的是（ )
A. 指向地面 B. 指向悬点
C. 数值为零 D. 数值不为零
5. 一单摆摆长为98cm ，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运动的描述正确的是（）
A. 正向左做减速运动，加速度正在增大 B. 正向左做加速运动，加速度正在减小
C. 正向右做减速运动，加速度正在增大 D. 正向右做加速运动，加速度正在增大
6. 一单摆的摆长为100cm ，当地的重力加速度为9.85m/s2，试求这个单摆的周期。如果将这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么这个单摆在月球上的周期变为多少？
【合作释疑】
1. 一摆长为L 的单摆, 在悬点正下方5L/9处有一钉子, 则这个单摆的周期是:
2. 伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根很长的细绳挂在又高又暗的城堡中，既看不到它的上端，又无法爬到高处去测量它的长度，只能看到接触到它的下端。问：用什么方法能很快测出这根绳的长度 ？
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3. 圆周率是我们很熟悉的一个数学常数，请设计一个实验用物理的方法测得。
【扩展应用】
①等效单摆（等效摆长）
如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l ，摆线与天花板之间的夹角为 ，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？
②等效单摆（模型等效）
如图所示，M N为半径较大的光滑圆弧轨道的 一部分，把小球A 放在M N的圆心处，再把另一小球B 放在M N 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有 （ ） ．
A ．A 球先到达C 点 B ．B 球先到达C 点
C ．两球同时到达C 点 D ．无法确定哪一个球先到达C 点
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③等效单摆（重力加速度等效）
一单摆，摆长为l ，摆球质量为m ，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a 运动时，求：单摆周期T 。
【课后练习】
1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）
A ．就是振子所受的合外力 B ．振子所受合外力在振子运动方向的分力
C ．振子的重力在运动方向的分力 D ．振子经过平衡位置时回复力为零
2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）
A ．不变 B ．变大
C ．先变大后变小再回到原值 D ．先变小后变大再回到原值
3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ）
A ．G 甲＞G 乙，将摆长适当增长 B ．G 甲＞G 乙，将摆长适当缩短 C ．G 甲＜G 乙，将摆长适当增长
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D ．G 甲＜G 乙，将摆长适当缩短
4、一绳长为L 的单摆，在悬点正下方（L —L ＇
）
L /L A ．T =2π B ．T =2π g g
L +C ． T =2π(g L /L ) D ．T =π(+g g L /) g
5．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( )
A ．是重力和摆线对摆球拉力的合力
B ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡
C ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力
D ．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力
6．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A ．频率不变，振幅不变 B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅改变 D ．频率改变，振幅不变
7．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( )
A ．使摆球的质量减小
B ．使单摆的摆线变长
C ．将单摆从赤道移到北极
D ．将单摆从平原移到高山上
8.. 如图4－3所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( )
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A ．t 1＝t 2，v 1>v 2
C ．t 1v 2 B ．t 1>t 2，v 1
D ．t 1>t 2，v 1>v 2
9．一单摆的摆长为40 cm，摆球在t ＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是( )
A ．正向左做减速运动，加速度正在增大
B ．正向左做加速运动，加速度正在减小
C ．正向右做减速运动，加速度正在增大
D ．正向右做加速运动，加速度正在减小
10．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图4－4所示，以下说法正确的是( )
A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
11. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图4－5所示为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入) ，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )
L A. 4
L B. 2
3C. L 4
D ．条件不足，无法判断
12．如图4－7所示是两个单摆的振动图象。
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
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11.5外力作用下的振动
【教学目标】
1．知道阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。
2．知道什么是受迫振动及其产生的条件，掌握物体做受迫振动的特点。
3．认识共振现象，掌握产生共振现象的条件。
4. 了解共振的防止和应用。
重点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件
难点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件
【自主预习】
1. 阻尼振动
(1)阻尼振动
实际的振动过程中，系统受到了摩擦力和其他阻力，机械能向内能转
断减小使振动逐渐减弱直至最终停止。这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振
示。
(2)特点
阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率) 不变，它是由振动
的周期(频率) 就不变，称为固有周期(频率) 。
23 导学案 化是无法避免的，振动过程中机械能不动。阻尼振动的图象如图11－5－1所系统决定的。振动系统确定后，其振动
例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
2. 受迫振动
(1)受迫振动
如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。
①驱动力：加在振动系统上的 外力，叫做驱动力。
②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率，跟物体的 无关。
(2)自由振动
像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自由振动。 ①自由振动不受外界的驱动力作用。
②自由振动的周期(频率) 为系统的 。
3. 共振
(1)共振
受迫振动的物体其振动周期(或频率) 取决于驱动力的周期，并且当 与物体的 相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(2)共振的条件 ： f 驱＝f 固
即驱动力的频率与物体的固有频率相等。
(3)共振曲线
受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线，如图所示。
【当堂检测】
一、阻尼振动
【例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A ．振幅越来越小，周期也越来越小
B ．振幅越来越小，周期不变
C ．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
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D ．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
二、受迫振动
【例2】关于受迫振动，以下说法中正确的是( )
A ．是在一恒力作用下的振动
B ．振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C ．振动频率一定等于固有频率
D ．振动频率一定等于驱动力的频率
三|、共振
【例3】如图11－5－4所示，两个质量分别为M 和m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是 ( )
A ．两摆的振动周期是相同的
B ．当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大
C ．悬挂M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变
D ．m 摆的振幅可能超过M 摆的振幅
四、自由振动、受迫振动和共振的关系
【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 ( )
A ．提高输入电压
B ．降低输入电压
C ．增加筛子质量
D．减小筛子质量
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【课后练习】
1．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了( )
A ．减小对桥的压力 B ．使桥受力均匀
C ．减小对桥的冲力 D ．避免使桥发生共振
2．如图5－1所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A ．摆球A 时刻的动能等于B 时刻的动能
B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能
C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能
D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能
3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A ．振子开始振动时振幅太小
B ．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C ．动能和势能相互转化
D ．振子的机械能逐渐转化为内能
4．如图5－2所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量
动，下列结论正确的是( )
A ．其他各摆的振动周期与A 摆的相同
B ．其他各摆的振幅都相等
C ．其他各摆的振幅不同，E 摆的振幅最大
D ．其他各摆的振动周期不同，D 摆周期最大
5．如图5－3所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动
的12。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )
A ．60 r/min B ．120 r/min
C ．30 r/min D ．240 r/min
26 较大的摆，让它摆动后带动其他摆运机皮带轮的直径d 1是曲轴皮带轮d 2
6．如图5－4所示的装置中，在曲轴AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C ，让其上下振动，周期为T 1，若使把手以周期T 2(T 2＞T 1) 匀速转动，当运动都稳定后，则( )
A ．弹簧振子的振动周期为T 1
B ．弹簧振子的振动周期为T 2
C ．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
D ．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
7．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A ．机械能逐渐转化为其他形式的能
B ．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C ．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D ．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
8．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是 ( )
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
A ．① B．③
C ．①④ D ．②④
9．下列说法正确的是( )
A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C ．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率
D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
10．下列振动中属于受迫振动的是( )
A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B ．打点计时器接通电源后，振针的振动
C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
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11．下列说法正确的是( )
A ．实际的自由振动必然是阻尼振动
B ．在外力作用下的振动是受迫振动
C ．阻尼振动的振幅可以保持不变
D ．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关
12．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因
是( )
A ．减轻对桥的压力，避免产生回声
B ．减少对桥、雪山的冲量
C ．避免使桥、使雪山发生共振
D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
13．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A ．机器不一定会发生强烈振动
B ．机器一定会发生强烈的振动
C ．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时
D ．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于ω0
14. 如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
A ．驱动力的频率为f 2时，振子处于共振状态
B ．驱动力的频率为f 3时，振子的振动频率为f 3
C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2
D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2和f 3
15．某振动系统的固有频率f 1，该振动系统在频率为f 2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为 [ ]
A ．f 1 B．f 2
C ．f 1+f2 D ．（f 1+f2）
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