高中物理弹簧专题

高中物理弹簧专题

在我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。常见的弹簧是螺旋形的，叫螺旋弹簧。做力学实验用的弹簧秤、扩胸器的弹簧等都是螺旋弹簧。螺旋弹簧有长有短，有粗有细：扩胸器的弹簧就比弹簧秤的粗且长；在抽屉锁里，弹簧又短又细，约几毫米长；有一种用来紧固螺母的弹簧垫圈，只有一圈，在紧固螺丝螺母时都离不开它。螺旋弹簧在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且在弹性限度内，形变越大，产生的弹力也越大；一旦外力消失，形变也消失。有的弹簧制成片形的或板形的，叫簧片或板簧。在口琴、手风琴里有铜制的发声簧片，在许多电器开关中也有铜制的簧片，在玩具或钟表里的发条是钢制的板簧，在载重汽车车厢下方也有钢制的板簧。它们在弯曲时会产生恢复原来形状的倾向，弯曲得越厉害，这种倾向越强。有的弹簧像蚊香那样盘绕，例如，实验室的电学测量仪表（电流计、电压计）内，机械钟表中都安装了这种弹簧。这种弹簧在被扭转时也会产生恢复原来形状的倾向，叫做扭簧。

形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能：1. 测量功能

我们知道，在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成弹簧秤。2. 紧压功能

观察各种电器开关会发现，开关的两个触头中，必然有一个触头装有弹簧，以保证两个触头紧密接触，使导通良好。如果接触不良，接触处的电阻变大，电流通过时产生的热量变大，严重的还会使接触处的金属熔化。卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好；至于螺口灯头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片，其功能都是使双方紧密接触，以保证导通良好。在盒式磁带中，有一块用磷青铜制成的簧片，利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉，另一方面是当最前面的钉被推出后，可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出，这样，就能自动地将一个个钉推到最前面，直到钉全部用完为止。许多机器自动供料，自动步枪中的子弹自动上膛都靠弹簧的这种功能。此外，像夹衣服的夹子，圆珠笔、钢笔套上的夹片都利用弹簧的紧压功能夹在衣服上。3. 复位功能

弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来复位的。例如，许多建筑物大门的合页上都装了复位弹簧，人进出后，门会自动复位。人们还利用这一功能制成了自动伞、自动铅笔等用品，十分方便。此外，各种按钮、按键也少不了复位弹簧。4. 带动功能

机械钟表、发条玩具都是靠上紧发条带动的。当发条被上紧时，发条产生弯曲形变，存储一定的弹性势能。释放后，弹性势能转变为动能，通过传动装置带动时、分、秒针或轮子转动。在许多玩具枪中都装有弹簧，弹簧被压缩后具有势能，扣动扳机，弹簧释放，势能转变为动能，撞击小球沿枪管射出。田径比赛用的发令枪和军用枪支也是利用弹簧被释放后弹性势能转变为动能撞击发令纸或子弹的引信完成发令或发火任务的。5. 缓冲功能在机车、汽车车架与车轮之间装有弹簧，利用弹簧的弹性来减缓车辆的颠簸。6. 振动发声功能当空气从口琴、

手风琴中的簧孔中流动时，冲击簧片，簧片振动发出声音。典型例题

例 如图3－5，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后

留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此

系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程

中 [ ]

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量不守恒，机械能不守恒

C ．动量守恒，机械能不守恒

D ．动量不守恒，机械能守恒

【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A 正确。

【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条

件不清。

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为

受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩

擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B 正确。

例 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下

落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中

A ．重力先做正功，后做负功

B ．弹力没有做正功

C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

【错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块

速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正

功，故A 错。而弹力一直做负功所以B 正确。因为金属块速度为零时，重力

与弹力相平衡，所以C 选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变

最大，弹性势能最大。故D 正确。

【错解原因】形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断

不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速

度方向的关系。

【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

从图上可以看到在弹力N ＜mg 时，a 的方向向下，v 的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N 等于重力mg 时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C 选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B 选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A 选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D 正确。

所以B ，C ，D 为正确选项。

【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A ，B 只要审题细致就可以解决。而C ，D 就要用分析法。C 选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg-N ，因此得mg=N，D 选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。

例 A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪

断细绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向.

开始A 球与B 球处于平衡状态，其受力图示见右：剪断绳OA 瞬间，A 、B 球均未发生位

移变化，故弹簧产生的弹力kx 也不会变化，kx ＝mg ，所以剪断绳瞬间，B 受力没发生变

化，其加速度aB ＝0；A 球受到合外力为kx ＋mg ，其加速度aA ＝kx mg ＝2g 竖直向下. m

试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB 球加速度的大小与方向？

（aA ＝g ，竖直向上；aB ＝g ，竖直向下）

分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以模仿题中做法自己尝试一下. 看是不是这

样的情况. 甲图，剪断弹簧B 球下落，A 球仍保持静止；乙图，剪断绳子B 球下落，A 球

会向上运动. 显然乙图中的A 球受力不平衡. 为什么会这样 呢？首先我们先画出在剪断之

前两图中A 的受力分析： 用剪子剪断弹簧是F2突然消失，剪断绳子是FT2突然消失，

由剪断前的受力平衡条件可得出F2= FT2之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上

的弹力不同. 绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越

大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子

上的弹力为零. 方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变. 弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变. 所FT1在剪断弹簧后变为FT1’=GA，而乙图中的F1却不能发生突变.

例 光滑斜面倾角θ＝30°，斜面上放有质量m ＝1kg 的物体，物体用劲度系数K ＝500N/m的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a ＝3m/s2的加速度匀加速向右运动时，m 与斜面相对静止，求弹簧的伸长？

分析：

对m 进行受力分析

水平方向：设弹力为F Fcos θ－Nsin θ＝ma (1) 竖直方向：

Fsin θ+Ncosθ－mg ＝0 (2)

由（1）、（2）式可得 θθ

mgtg 30 +ma F ＝＝6.5N cos 30+sin 30tg 30

所以，弹簧伸长x ＝F/K＝6. 5＝1.3×10－2米 500

例 用木板托住物体m ，并使得与m 连接的弹簧处于原长，手持木板M 向下以加速度a （a

匀加速运动，求物体m 与木板一起做匀加速运动的时间.

分析：

m 在与M 一起向下做匀加速运动过程中，m 受到弹簧的弹力不断增大，板M 对m 的支持力不断减

小，重力保持不变.m 与板M 分离的条件为板M 对m 的支持力N 恰好为零，且m 与M 运动的加速

度恰还相等（下一时刻将不再相等）.

设：m 与M 分离经历t 时间，弹簧伸长为x ：

mg －kx ＝ma

m (g -a ) k

1又因为：x ＝at2 2∴x ＝

∴t ＝2m (g -a ) a

例 质量为m 的物体A 压在放在地面上的竖直轻弹簧B 上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与

另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时，它没有发生形变，已知弹簧B

和弹簧C 的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C 的右端由a

点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 刚好没有形变，求a 、b 两点间的距离.

答案：mg

解析： ⎛11⎫⎪ +⎪⎝K 1K 2⎭

mg , 当弹簧B 无形变时, m 上升距离为∆X 1. K 1开始弹簧B 被压缩长度∆X 1=

弹簧C 弹力

K 2∆X 2=m g

∆X 2=

∴a , b 间距离为

⎛11⎫⎪∆X 2+∆X 1=m g + K ⎪⎝1K 2⎭

【例3】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块, 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 （ ） A. l + C.l +m g K 2 μk m 1g B.l +μk (m 1+m 2) g μ

k m 2g D. l +μm 1m 2) g k m 1+m 2(

【分析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑m 1做匀速运动时的受力平衡。设x 表示弹簧的伸长量，立刻可得出kx=μm 1g. 所以1、2之间的距离应为 l+x=l +μ

k m 1g . 即选项A 正确若不去求解，只由四个选项也可以进行判断。设木块2的质量m 2→0，则外力相当

于直接加在弹簧右端，要使m 1匀速运动，则弹簧必然伸长，因此1、2间的距离应大于l. 所以选项C 和D 都是错误的（m 2→0时，距离→l ）。再设想m 1→0时，则弹簧将保持原长，可见选项B 也是错误的。因此已知四个选项中有一个正确的，所以只能是A 。如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解。

-------------

1. 如图6-1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1

和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态. 现缓慢向

上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧. 在这过程中下面木块移动的距离为 C A. m 1g k 1 B. m 2g k 1 C. m 1g k 2 D. m 2g k 2

图6—1 图6—2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，

比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，

因而m2移动△x ＝(m1 + m2)·g ／k2 - m2g／k2＝mlg ／k2．

●案例探究

［例1］如图6-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹

角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大? 命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求. 图

6-4 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为" 弹簧弹力在细线剪断的瞬间

发生突变" 从而导致错解.

解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图6-5，由几何关系可知：

弹簧的弹力T =mg ／cos θ

细线的弹力T ′=mg tan θ

细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan

θ，故物体的加速度a =g tan θ，水平向右.

图6-5

［例2］A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图6-6所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg

和0.40 kg，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始

22以0.5 m/s的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s）.

（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248

J ，求这一过程F 对木块做的功. 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求. 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，

即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.

解题方法与技巧:

当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有

kx =（m A +m B ）g

x =（m A +m B ）g /k ①

对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图6-7

对A F +N -m A g =m A a ②

对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③

可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.

当N =0时，F 取得了最大值F m ,

即F m =m A （g +a ）=4.41 N

又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）

x ′=m B （a +g ）/k ④

AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理 图

6-6 图6-7

W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=12 （m A +m B ）v 2⑥

联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J

-2可知，W F =9.64×10 J

●锦囊妙计

一、高考要求

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见. 应引起足够重视.

二、弹簧类命题突破要点

1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力. 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2. 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解. 同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（

的负值. 弹性势能的公式Ep=11kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量221kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论. 因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一2

般以能量的转化与守恒的角度来求解.

●歼灭难点训练

1. 如图6-8所示，小球在竖直力F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离

开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中

A. 小球的动能先增大后减小

B. 小球在离开弹簧时动能最大

C. 小球的动能最大时弹性势能为零

D. 小球的动能减为零时，重力势能最大

图6—8

2. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态. 一质量为m 的均匀

环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图6-9所示. 让环自由下落，撞击平板. 已知碰后环与板以相同的

速度向下运动，使弹簧伸长.

A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关

D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

图6—9

3. 如图6-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑

的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短. 现将子弹、木块和弹簧

合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程

中

图

6-10 A. 动量守恒，机械能守恒

B. 动量不守恒，机械能不守恒

C. 动量守恒，机械能不守恒

D. 动量不守恒，机械能守恒

4. 如图6-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H 高处由静止开

始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，则弹簧在最短时

具有的弹性势能为E p =________.

图6-11

5. 如图6-12（A ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2

的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水

平拉直，物体处于平衡状态. 现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三

力作用下保持平衡： 图6—12 T 1cos θ=mg , T 1sin θ=T 2, T 2=mg tan θ

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度. 因为mg tan θ=ma , 所以

加速度a =g tan θ, 方向在T 2反方向

.

你认为这个结果正确吗? 请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图6-12（B ）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗? 请说明理由.

6. 如图6-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上. B 、C 间夹有原已完全

压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展. 物块A 以初速度v 0沿B 、C

连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然

断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v 0.

（1）求弹簧所释放的势能ΔE . 图

6-13 （2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度

为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?

（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为2v 0，A 的初速度v 应为多大?

参考答案：

［歼灭难点训练］

1.AD 2.AC 3.B

4. 分析从小球下落到压缩最短全过程

由动能定理：（mg -f ）（H -L +x ）-W 弹性=0 W 弹性=E p =（mg -f ）（H -L +x）

5. （1）结果不正确. 因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间

T 2=mg cosθ, a =g sinθ

（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.6. （1）

（2）12 mv 0 31m （v -6v 0）2 （3）4v 0 12

6. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程

度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前) 重物的运动情

况是 ( )

A. 一直加速运动 B ．匀加速运动

C. 先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动

[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离． 参考答案：C

4.(2001年上海高考) 如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，

L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将

L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解 设L1线上拉力为Tl ，L2线上拉力为T2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡

Tlcos θ=mg，Tlsin θ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtan θ=ma，所以加速度a=g tan θ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗? 清对该解法作出评价并说明理由．

解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间

T2=mgcosθ， a=gsinθ

(2)若将图中的细线Ll 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与

(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗? 请说明理由．

解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．

12. 如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M 的木板，

木板下面再挂一个质量为m 的物体．当剪掉m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原

长，(不考虑剪断后m 、M 间的相互作用) 则M 与m 之间的关系必定为 ( )

A.M>m B.M=m C.M

参考答案:B

11.(全国.1997) 质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压

缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢

板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m 时，它们恰能回

到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，

求物块向上运动到最高点与O 点的距离。

【错解】物块m 从A 处自由落下，则机械能守恒

设钢板初位置重力势能为0，则

之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O 点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹

簧弹力做功，故机械能守恒。

2m 的物块仍从A 处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到O 点速度不为零，设为V 则：

因为m 物块与2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比

2m 物块与钢板一起过O 点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g 。之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g ，两者分离，2m 物块从此位置以v 为初速竖直上抛上升距离

【错解原因】这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。

【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有

v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1 (2)

两者以vl 向下运动恰返回O 点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep ，则

同理2m 物块与m 物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)

所不同2m 与钢板碰撞返回O 点速度不为零，设为v 则

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

Ep=E’p (6)

由于2m 物块与钢板过O 点时弹力为零。两者加速度相同为g ，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g ，所以与物块分离，物块以v 竖直上抛。

【评析】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。

13.. 某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A 、B

和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B

之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过

一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失) ，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B 刚刚

分离开始计时，经时间t=3．0s 两球之间的距离增加了s=2．7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E0?

解A 、B 为系统, 由动量守恒得:

( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;V A t+VB t=s

又A 、B 和弹簧构成系统，又动量守恒

111222E P +m A +m B ）

V 0=m A v B +m B v B 222

解得:E p =0. 0275J

【变式练习4】如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．求：

(1)这时两弹簧的总长．

(2)若用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力．

3、根据物体的运动状态分析

物体的受力必须和物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程求解．这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据

．

【例3】如图所示，小球A 在车厢内随车厢一起向右运动，可根据小球的运动状态分

析车厢后壁对球A 的弹力的情况．

①若车厢和小球做匀速直线运动，则小球A 受力平衡，所以后车厢对小球无弹力．

②若车厢和小球向右做加速运动，则由牛顿第二定律可知，后车厢壁对小球的弹力水

平向右．

【变式练习2】如图所示，用轻质细杆连接的A 、B 两物体正沿着倾角为θ的斜面匀速下滑，已知

斜面的粗糙程度是均匀的，A 、B 两物体与斜面的接触情况相同．试判断A 和B 之间的细杆上是否有

弹力．若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由．

【规律总结】本题在解答过程中，是假设弹力存在，并假设弹力的方向，然后根据假设的前提条件去定量计算，从而判断弹力是否存在．

三、弹力方向的判断方法

1、根据物体产生形变的方向判断

物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身(受力物体) 形变方向相同.

2、根据物体的运动状态判断 晶品质心_新浪博客

由状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程，确定弹力方向.

3、几种常见模型中弹力方向的确定

⑴绳只能产生拉力，不能产生支持力，且轻绳弹力的方向一定沿绳指向绳收缩的方向． ⑵杆既能产生拉力，也能产生支持力，弹力的方向可能沿杆，也可能不沿杆．

【例4】如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°；图 (b)中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M2的物体，求： ⑴轻绳AC 段的张力FAC 与细绳EG 的张力FEG 之比； ⑵轻杆BC 对C 端的支持力； ⑶轻杆HG 对G 端的支持力．

【规律总结】力学问题中进行受力分析时，确定弹力的方向是关键. 通过本题，可以明确： ⑴中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的，如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能是不一样的．

⑵杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用．

【变式练习3】如图甲所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m 的小球. 当车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化) 的受力图形(OO′沿杆方向) 可能是图乙中的(

)

【解析】小球所受重力与杆对小球的作用力的合力水平向右，画出平行四边形或三角形如图，可知只有C 图正确． 【答案】C

【规律总结】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，我们在解题时一定要注意．思考一下：小车的加速度怎样时，杆对球的的弹力才沿杆的方向？(a＝gcotθ，水平向右).

四、弹力大小的计算方法

1、胡克定律：弹簧弹力大小的计算．

弹簧弹力的计算从物体的形变特征入手，通过分析形变情况，利用胡克定律求解． 2、牛顿运动定律法：其他弹力大小的计算． 弹力是被动力，其大小与物体所受的其他力的作用以及物体的运动状态有关. 所以解决这类问题时要从弹力产生的原因入手，通过分析物体的受力情况和运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律求解． 3、常见理想模型中弹力比较：

【例5】如图所示，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态. 现用手将弹簧甲上端A 缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的1/3，则手提甲的上端A 应向上移动( )

【答案】BC

【规律总结】要注意弹簧的形变有拉伸和缩短两种情况. 处理弹簧伸长、缩短问题，变抽象为具体的另一方法是恰当比例地、规范地画出弹簧不受力情况的原长情形图，画出变化过程状态图，进行对比观察，在图中找到不变的因素或位置不动的端点(弹簧的上端或下端). 将一切变化的因素或变化的端点与不变的因素或不动的端点对比“看齐”，从而确定变化的量

绳子、弹簧和杆产生的弹力特点

模型特点:

1. 轻绳

（1）轻绳模型的特点

“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 （2）轻绳模型的规律

①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长；

③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆

（l ）轻杆模型的特点

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的规律

①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩；

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧

（1）轻弹簧模型的特点

轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 （2）轻弹簧的规律

①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；

②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。 案例探究:

【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L2的弹簧，结果又如何？

乙

分析与解答： 甲

为研究方便，我们两种情况对比分析。

（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。

（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，

对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsinθ，所以a=gsinθ。

【案例2】一根细绳，长度为L ，一端系一个质量为m 的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？

分析与解答：

（1）对绳来说，是个柔软的物体，

它只产生拉力，不能产生支持作用， 小球在最高点时，

弹力只可能向下，如图（1）所示。

mv 2

F +mg =≥mg

L 这种情况下有

即v ≥gL ，否则不能通过最高点。

（1）

（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v 可以取任意值。

可以进一步讨论：

①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：

m v 2

F+mg=L ＞mg 所以 v ＞gL

②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示：

m v 2

mg －F=L ＜mg 所以 v ＜gL

当N=mg时，v 可以等于零。

③当弹力恰好为零时，如图（4）所示：

m v 2

mg=L 所以 v=gL

（2）

（3）

（4）

【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C 端固定质量为m 的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。 分析与解答：

对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力

（1）当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。

（2）当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F 合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N=2

2）所示。

（2）