中考应用题汇编

8.某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装

同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润. 答案：

解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果. 根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，∴7-x=2 答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。

（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 ∴n =20-2m

m2

m2

n2 又∵∴ ∴2m9 （m是整数）

m920mn2



设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336„ ∵-10.4＜0，2m9 ∴W随m的增大而减小， ∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）

即，各用2辆车装运A

、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.

9.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求

W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店B型产品有(70x)件，乙店A型有(40x)件，B型有(x10)件，则（1）W200x170(70x)160(40x)150(x10)

20x16800．

x≥0，

70x≥0，由解得10≤x≤40． 40x≥0，x10≥0．

（2）由W20x16800≥17560，

x≥38．

38≤x≤40，x38，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依题意：

W(200a)x170(70x)160(40x)150(x10) (20a)x16800．

①当0a20时，x40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20a30时，x10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

10.某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：

（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式； （2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？ 解：（1）Y=4500X+1339500

（2）由题意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0 ∴1≤X≤14

在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小，当X=1时 Y有最小值 Y=134400

11.某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米

/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：

（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费） （1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别

为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.

（2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担

运输业务？

解：(1) y1=200+2×120x+5×y2=1600+1.8×120x+5×

120

100

120

60

x=250x+200

x=222x+1600

(2)当x＞50时， y1＞y2；

当x=50时， y1=y2； 当x＜50时，y1＜y2；

∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司； 所运海产品刚好50吨，可任选一家； 所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司

12.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.

（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 解：设规定的日期为x 天m ，则

3x

xx6



1，

解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根 显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元） 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款

13.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： （1）已知一批商品有A、B

吨，求A、B

两种型号商品各有几件？ （2下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

3

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？

解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.

由题意可得：

0.8x2y200.5xy10.5

x5

解之得：答：A型商品5件，B型商品8件.

y8

（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积6×3=18

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）

③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元) 再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元) 共需付1800＋210＝2000（元）

答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.

14.绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：

（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到

该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数

量不少于彩电数量的

56

。

① 请你帮助该商场设计相应的进货方案；

② 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

解：（1）（2420+1980）×13℅=572，

（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 2320x190040x85000

5

x40x6

解不等式组得18

211

x21

37

，

因为x为整数，所以x=19、20、21， 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，

③ 设商场获得总利润为y元，则

Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x） =20 x+3200 ∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.

15.

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yＢ与x的函数关系式．

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，

并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 答案：

解：(1)yB=－0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x+1.2x+6=－0.2(x－3)+7.8, ∴当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.

16.小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域. （1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？

（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，

（4-x）（4.5-x）=14，

∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去） 答：小路的宽度为0.5米. （2）23块.

17.某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地

第16题图

2

2

2

区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？ 答案：（1）yx40；

20x3(20x)264,（2）由题意得 解得12≤x≤14．

48x6(20x)708.

∵x是正整数，∴x的值为12，13，14． 即有3种修建方案： A型12个，B型8个； A型13个，B型7个； A型14个，B 型6个.

（3）在yx40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12． ∴最少费用为yx40=52（万元）． 每户村民集资700元和政府资助款合计为：

700264340000524800520000．

∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.

18. A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标． 答案：

解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得24024020去分母.

整理得x210x72000. 解之得

x190,x280

经检验, x190,x280都是原方程的根. 但速度为负数不合题意,所以只取x=90. 由于x=90＜100.所以能实现提速目标.

x10

x

60