相交线的性质
教学目标 1. 2.
3
问题的推理和计算. 4. 教学重点和难点
邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点. 教学过程设计
一、从实际中提出问题 1. 2. 3——平面上两条直线的位置关系有两种，如图2—
1(1).
4(写出章的课题和本节课的课题) 二、引导学生发现邻补角和对顶角的特点并给出定义
1
如图2—1(2)，设直线AB和CD相交于O，在这个图中，哪些图形是你学过
的?
在学生回答的基础上，教师总结指出学过的图形有:点O，射线OA„，直线AB„，平角AOB
„，
2
问：在四个角中，每两个角之间有什么特点?
答：略
在学生回答的基础上，教师引导学生分类归纳： 第一类：∠AOD和∠DOB，∠DOB和∠BOC， ∠BOC和∠COA，∠COA和∠
AOD
第二类：∠AOD和∠BOC，∠BOA和∠
AOC
问：在第一类中的两个角之间有什么特点?有什么关系?
答：有公共顶点，有一条公共边，另一条边在一条直线上，它们之和是180 问：在第二类中两个角之间有什么特点
?
3
在上述分析的基础上，师生共同总结得出： (1)邻补角的定义：
问：邻补角和补角的区别和联系是什么：
答：两个角的和为平角，这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，而邻补角除了是互补的角之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后
“有公共顶点和一条公共
(2)
4 观察图2—2中的各组角是不是对顶角
?
学生回答：都不是，因为它们都不是两条直线5
如图2—3，(1)已知直线
AB，CD
相交于点
O
，
(2)已知下线AE，BD相交于点
C (3)已知直线AB，CD，EF相交于点
O
图中哪些角是对顶角，哪些角是邻补角? 解：(1)中的对顶角是∠AOD与∠COBAOC与∠
DOB
邻补角是∠DOA与∠AOC，∠AOE与∠EOB，∠BOC与∠COA，∠COE与∠
DOE ∠DOA与∠DOB，∠DOB与∠
BOC
(2)中的对顶角是∠ACB与∠DCE，∠BCE与∠ACD，邻补角是∠ACB与∠ACD，∠ECD与∠DCA，∠DCE与∠ECB，∠ECB与∠
ACB
(3)中的对顶角有六对：(略)邻补角：(略) 三、对顶角的性质
1
2
已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图2—
4
求证：∠1=∠3，∠2=∠
4
证明：因为∠1+∠2=180°，(邻补角定义) ∠3+∠2=180°，(邻补角定义) 所以∠1=∠3(同角的补角相等) 同理：∠2=∠
4 四、例题分析
例1 已知：如图2—5(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
求∠
EOF
分析：∠AOC与∠
BOC
解：因为OE平分∠AOC，(已知)
1
所以∠EOC=2∠AOC
(角平分线定义)
1
同理∠COF=2∠BOC，
1
又因为∠EOF=∠EOC+∠COF=2(∠AOC+∠BOC)，
而∠AOC+∠BOC=180°，(邻补角定义)
1
故∠EOF=2×180°=90
EOC和∠
BOC
例2 已知：如图2—5(2)，L1=70°，OE平分∠AOC
解：因为1+∠AOC=180°；又1=70°， 所以∠AOC=180°-70°=110
11
OE为∠AOC的平分线，所以∠EOC=2∠AOC=2×110°
=55
又因为∠BOC=L1，(对顶角相等) 所以∠BOC=70
总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、公理和定理，得到结论，在几何的学习中叫做
据，因此，学生要能自己写下来，在解五、小结
1
这节课学习了什么内容、方法，应注意什么问题?
2 (1) (2)(3) (4) (5)作业
12—
5(3)
23
2—
6
2—7，三角形ABC中，∠ACB=65°，求∠ACD，∠DCE，∠
BCE
4
2—8，若L1与L2互补，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠
8
板书设计
课堂教学设计说明 11课时
45
2
晰，从线与线的关系入手，引出本节课的教学内容，目的就是使学生认识到第一章的内容在整个几何知识系统中的基础地位，同时也使学生认识到几何图形是由简单到复杂组合而成的 3解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用
“发现法”几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试教学家发现问题的思维过程，
会使学生充满极
4
写一些规范的证明题的格式，熏陶学生，本教案中对对顶角性质的证明，以及两个例题，都是这样做的，可以先不要求学生也能写这么规范，但是要求学生每一步都能看懂，
每一步都
5
边的反向延长线，这两个角叫做对顶角，但本教材中，没有用定义的形式给出，只做了描述性的叙述，目的是增强对几何概念的直观性的理解，减少几何学习的难度，它的优点是：强调了对顶角的形成过程，从这个过程中找出区别于其它角的本质属性，因此，建议教师依照课本的叙述，在进一步分析对顶角的概念时也可将原来的定义的内容讲出来，以加深学生对“对顶角”的认识