1.1棱柱、棱锥、棱台和多面体（学生用）
知能点全解：
一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起
1
P
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。由棱柱的一个底面 收缩而成的点叫棱锥的顶点。原棱柱的底面叫棱锥的底面。原棱柱的侧面收缩后的面 棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱。 D A 1）有一个面是多边形； （2）其余各面是有一个公共顶点的三角形。 并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫。其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱。
（1）上、下底面平行，且是相似多边形； （2）各侧面是梯形； D A 3）各侧棱延长后交于一点。 1
D A 正棱台。
多面体。
C
B
知能点演练：
1、面数最少的多面体有（ ）个面
A 、3 B、4 C、5 D、6
2、正方体ABC D A 1B 1C 1D 1，不可以由下列哪个矩形平移而得到（ ） A、A B C D B、A 1B 1C 1D 1 C、A 1B 1BA D、A 1BC D 1
3、以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
4、某棱台上、下底面对应边之比为1:2，则上、下底面的面积之比是（ ） A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1 5、在四面体A B C D 中，可以当做棱锥底面的三角形个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、下列命题中正确的有（ ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D、棱台各侧棱的延长线交于一点 7、下列命题中，真命题是（ ）
A、顶点在底面上的射影射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B、底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C、底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 D、底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 8、如下图所示，试分析下面几何体是棱柱、棱锥、棱台吗？
（1） （2
） （3） （4）
9、如下图，图（1）截得的下半部分是否为棱台？图（2）是否是棱柱？图（
3）是否是棱台？
（1
） （2） （3）
10、如下图，分析下面几何体是由何种基本几何体构成的。
（1） （2） （3）
必修Ⅱ——空间几何体
1.2圆柱、圆锥、圆台和球（学生用）知能点全解：
圆柱。
如右图，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂
圆柱的母线。）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆；（2）过轴的截面（轴截面）是全等的矩形；（
3）圆柱的侧面展开图是矩形。
如右图，轴为SO ，底面为 O ，母线为SA 或SB , S 叫做圆锥的顶点，OA (
O 的半径，线段SO 是圆锥的高。）平行于底面的截面都是圆；（2）过轴的截面是全等的等腰三角形；
（3）圆锥的侧面展开图是扇形。如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边A '
的长度叫圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂
B '
于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论旋转到什么位置，这条边侧面O A ）平行于底面的截面都是圆面；
（2）过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形；（3）圆台的侧面展开图是扇环。
底面
母线底面
如右图，半圆的圆心叫球的球心；半圆的半径叫做球的半径；垂直于截面，球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面圆的半径r
的关系：r =
1
必修Ⅱ——空间几何体
1.4空间几何体的体积（学生用）
知能点全解：
设球的半径为R ，则其表面积S =4πR
设球的半径为R ，则其体积为V =
4πR 33
知能点三：球面距离
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段略弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
知能点演练：
一、选择题1、一个圆锥的高增加10％，底面积减少10％，则所得的新圆锥与原圆锥的体积比为（A 、1:1B 、100:99C 、99:100D 、2:12、以正方体各面中心为顶点的多面体和正方体的体积之比为（）A 、1:4B 、1:6C 、1:8D 、1:123、半径为R ，高为h 的圆柱有一内接直四棱柱，则直四棱柱的最大体积为（）A 2h B 2h C 、4R 2h D 、2R 2h 4、圆柱的侧面展开图是长12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（）A 、
）
288
π
cm 3
B 、
192
cm 3
C 、
288
π
cm 3或
192
π
cm 3D 、192πcm 3）D 、）
5的内切球，则此棱柱的体积是（A 、B 、18C 、546、如果球的体积增加8倍，那么球的半径增加的倍数是（
A 、2B 、8C 、D 17、如果轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积是（）
D 8、直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1, CC 1上的点，而且满足
A B C 1
必修Ⅱ——空间几何体参考答案
1.1棱柱、棱锥、棱台和多面体知能点演练：
1、B ；
2、D ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、D ；
7、D
8、（1）棱柱；（2）棱锥；（3）棱柱；（4）棱台。
9、（1）截面与底面不平行，故下半部分不是棱台；（2）不是平行移动，故不是棱柱；
（3）侧棱的延长线不交于一点，故不是棱台。10、（1）上面是棱柱，中间是棱台，下面是棱锥；（2）两个四棱锥；
（3）上面是四棱锥，下面是三棱锥。
1.2圆柱、圆锥、圆台和球知能点演练：
一、选择题1-5、CBDBD ；二、填空题
6-10、BDBBB
11、棱柱、棱锥、棱台或圆锥；12
、13、4；14、后面、上面、左面
1.3三视图和直观图知能点演练：
一、选择题1-5、DDADD ；二、填空题16、
6-10、ADBDA ；
11-15、ABBCC
；4
17、三棱柱；18．22
1.3空间几何体的表面积知能点演练：
一、选择题1-5、BCBCA ；二、填空题11、3πcm
6、DABBB
2
(
2
)，4π(cm )；
16
12、54；
13
、
1
3a 2；14
4
(15
、
；
17