第十五届(2017年) 小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题
1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.
2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.
3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.
5. 用[a]表示不超过 a 的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a ⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.
6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，„
7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.
8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗?
9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，„则输出的数中，首先超过100的数是多少?
10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，„，(2n-1)个，求最大的 n.
11. 已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x× x+11y× y ，求x+y.
12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n 表示n 个 x 相乘)
13. 1×2×3×4ׄ×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的 0?
14. 111a是四位数，若111a －3是7的倍数，求自然数a.
15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值.
是四位数，并且 －3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值? 16. 若 11ab 11ab
17. 100 名同学面向老师站成一行. 大家先从左至右按 1，2，3，„依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?
18. 一个自然数，它除了 1以外的两个不同约数的和最大是 60，求这个自然数.
19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个?
20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.
21. 求被 7除余5，被8除余2的最小的三位数.
是三位数，若2b5 －a 可被13整除，求自然数a 的最小值. 22. 2b5
是三位数，若 +1 是7的倍数， －1是13的倍数，求自然数 a. 23 . 20a20a 20a
24. a =2017 20162016……2016，求a ÷7 得到的余数.
10个2016
25. 五年级(2)班同学分为 5 组，按组活动. 第一组到第五组的人数分别是 12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的 2 倍多5人，则留在教室的是第几组?
26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，„逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?
27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少?
28. 3个不同的质数 a ，b ，c 满足a+b=c，且 b × c=143，求a ×(b+c)的值.
29. 下面是著名的百羊问题. 原文如下：
《算法统宗》(明) 程大位
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透?
原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有 100 只吗? ” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满 100 只. ” 请问牧羊人赶着多少只羊?
30. 用两个 3，三个 2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?
31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是 5的有几个?
32. 从1 到101这101 个自然数中，
(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是 7的倍数；
(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6的倍数至少要选出______个.
33. A ，B ，C ，D 四人久别重逢.
(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法?
(2) 四人围成一圈照相有多少种站法?
34. 电视台打算 3天播完 6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?
35. 属相各异的 12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足 200 颗糖的幸运礼包. 每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传. 属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，„，若
最后取到糖的同学属龙，则
(1) 礼包里至少有多少颗糖?
(2) 礼包里至多有多少颗糖?
36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?
37. 五年(1)班有 46 名学生参加 3 项活动. 其中有 24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4倍，又是3项都参加的人数的 8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人，问参加美术小组的人数是多少?
38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码 5枚，若只能在一边放砝码，问：
(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?
(2) 若4克的砝码破损后只剩下 3克，则可称出多少种不同的重量?
39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1号、2号、„连续下去. 全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则
(1) 这条胡同共有多少家住户?
(2) 小明家的门牌号码是几号?
40. 数一数，图2中共有多少个三角形?
41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)?
(2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?
42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法： ①取一个实心的等边三角形；
②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
③去掉中间的那一个小三角形；
④对其余三个小三角形重复②③④.
这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?
43. 如图 5，8个小等边三角形组成了一个梯形.
(1) 数一数图5中有几个等边三角形；
(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1个，你能办得到么? 减少两个呢?
44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路. 比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的 5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有 6 条边的闭折线，它的 6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?
45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分(阴影部分) 的面积.
46. 如图 7，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为 30，△CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积.
47. 如图 8，8边形的 8个内角都是 135°. 已知 AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH 的长.
48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△AOE 的面积比△BOD 的面积小 10，求正方形的边长.
49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF ⊥BC ，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD 的面积.
50. 如图 11，在梯形 ABCD 中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB 的面积.
51. 如图 12，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF ，GH ，若平行四边形BEPH 的面积为 4，平行四边形PFDG 的面积为7，求△PAC 的面积.
52. 如图 13，△ABC 中，试在AB 上取点E ，在AC 上取点F ，D ，连接 EF ，ED ，BD ，使得△AEF ，△EDF ，△BDE ，△BCD 的面积都相等(说出一种方法即可，但要证明其正确性).
53. 如图 14(a)边长分别为 13，5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M. 如图14(b)边长分别为15， 9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为 N. 试比较 M 与N 的大小.
54. 在边长是 2米的等边三角形内任意丢放 5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由.
55. 张大伯利用一堵旧墙 AB ，用长 50m 的篱笆围成一个留有 1m 宽的门的梯形场地CDEF(CD∥EF) ，如图15所示. 若DE 的长为 10m ，则梯形场地 CDEF 的最大面积是多少?
56. 如图 16，ABCD 是正方形，AEGD ，EFHG ，FBCH 都是长方形，若图 16 中所有长方形(含正方形) 的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD 的面积.
57. 用2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形? 请说明理由. (注： 等腰直角三角形不要求一样大). 、
58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10 千米东7千米的A 地，在 A 地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北 4 千米东 5 千米的 B 地飞去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米?
59. 图 17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点 1 重合的点的编号有哪些?
60. 一组积木组成的图形，从正面看是
，从侧面看是
，则
(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的? (2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?
61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数. 甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大. 乙说：它是奇数，而且它比 80小. 丙说：它是偶数，而且它比 100小.
如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少?
62. 如图 18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?
63. 已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅， “好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是 20 元) ，请根据图 19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?
64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?
65. 某次考试共有 12 道判断题. 小聪划了 7 个钩和 5 个叉，结果对了 8 道；小笨划了 3 个钩和 9 个叉，结果对了 10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?
66. 如图 20，在空格内填入数字 1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域 里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则 M × N 的值是多少?
67. 有 61 个人坐成一横排. 首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站： (1) 如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来； (2) 站起1秒钟后坐下；
(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1秒钟，自己仍然坐着. 那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着?
68. 某学生俱乐部有 11 个成员，他们的名字分别是 A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话. 某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人? ” 那天，J 和K 休息，余下的9个人这样回答：
那么这个学生俱乐部的 11 个成员中，总说谎话的有多少个人?
69. 某单位空降一名总经理， 五位职员了解了这位经理的一些情况， 现列表如下：
这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况.
70. 班长小英让 x 名同学去种少于 100棵的树苗. 若每人种7棵，则余下 5棵；若每人种8棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x ； (2)树苗的棵数.
71. 全家四口人，父亲比母亲大 3岁，姐姐比弟弟大 2岁. 4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是 73岁. 问现在母亲的年龄是多少岁?
72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成 10 等份，第二种刻度将木棍分成12等份， 第三种刻度将木棍分成15等份. 如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?
73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若 9 辆车发货，12 小时运完；若用 8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用6 辆车运，3小时后需再增加几辆车，再过5小时可以运完?
74. 10 点多的某个时刻，小明发现 1 分钟后表的时针与 1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是 10点几分?
75. 三堆苹果共 48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆， 最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等. 第一堆苹果原来有多少个?
76. 甲、乙共有 26 颗糖. 甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半. 甲不服气，又偷偷拿了乙 5颗糖，此时甲比乙多 2颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?
77. 甲、乙两车同时从 A ，B 两地相向而行，在距A 地70千米处第一次相遇. 各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地 50 千米处相遇. 问：A ，B 两地相距多少千米?
78. 一列火车速度不变地驶过长为 600米的铁路桥需 1分钟，以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要 3分钟，问：火车长多少米? (从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)
79. 张华从家到学校上课，先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是她就改用每分钟 110米的速度前进，结果提前了 3分钟到校. 张华家离学校有多远?
80. 有 A ，B ，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人. 现在知道 A 车每小时行24 千米，B 车每小时行 20千米，那么，C 车每小时行多少千米?
81. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5千米每小时的速度步行，每14.4 分钟有一辆电车迎面开过，每 24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分?
82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到 8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是 8 时整，打球到 11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是 12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是 60米/分钟，请问： (1) 从家到球馆的路程是多少米? (2) 小王到家的准确时间是几点?
83. 某汽车从 A 地开往 B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶 30千米，而后一半时间每小时行驶 50千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶 40千米的速度从A 地行驶至离 A ，B 中点还差 40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达B 地，问：
(1) 原计划时间是几小时?
(2) A，B 两地的距离是多少千米?
84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长 360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的 1.5 倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的 1.5 倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?
85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是 400 米，两只熊分别在相距 80 米的 A ，B 两处同时跑，熊大每秒跑 3 米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?
86. 甲、乙二人在一条相距 20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过 60 千米) 前进，一小时后两人相距 15 千米，已知乙的时速比甲的时速的 2倍少10 千米，求甲，乙二人的时速.
87. 加工一批零件， 如果甲先做4 小时， 乙再加入一起做， 完成时甲比乙多做 400个，如果乙先做 4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做 40 个. 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个?
88. 猴子 A ，B 一起上山摘桃子，猴子 B 单独摘完需要 50 天，如果猴子 A 第一天摘， 猴子B 第二天摘， 这样交替摘， 恰好整天数可摘完. 如果猴子B 第一天摘，猴子 A 第二天摘，这样交替摘，恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A 单独摘完需要多少天?
89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖， 再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水. 那么原来这个玻璃容器的水有多少克?
90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块 32 块，则 (1) 黑色皮块有多少块? (2) 白色皮块有多少块?
91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住 5层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?
92. 一个牧民买了一头母羊， 每年能生 2只公羊， 4只母羊， 每只小母羊两年后，又可以每年生6只羊，其中2只公羊，4只母羊. 这样从今年开始到第 4年底，一共有多少只羊?
93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是 2元，而从甲站到丙站的票价是 3元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有 45 名乘客，到了乙站有 12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?
94. 甲、乙两人共带 90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费. 两人分开带行李分别收费是 16.8元和13.2 元；如果由一人带行李就要收 42元. 问：免费规定重量是不超过多少千克?
95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的 7倍，得到11.25 元的报酬. 那么他这天加工出几件次品?
96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定，每工作一天得 80元，不上班不但没工资，且每天要倒扣10元. 月末结账时，该工人领到工资 2030元，问这个工人工作了多少天?
97. 顾客和店主有如下对话： 顾客：老板，这件商品多少元?
店主：这件商品五折减 5角和六折减6角的结果一样. 顾客：按“五折减5 角”的优惠价买可以么? 店主：不行!
顾客：按“九折减9 角”的优惠价来买可以吗? 店主：不行!
问：(1) 这件商品的单价是多少? (2) 店主为什么坚持不卖?
98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重150斤，他和收购站的工作人员有如下对话：
收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的? 不收!
小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样! 请收购吧，我走了很远的山路才到这里.
收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高两成五，两种选择由你确定!
请帮助小聪作出选择，并说明理由.
99. 一种商品，甲店：“买四赠一”，乙店：“优惠，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店?
4
1
100. 有27位客人来某厂参观学习， 厂领导派车去火车站接人， 厂里有两种车子：可乘 3 人(司机除外) 的小轿车和可乘 7 人(司机除外) 的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.
参考答案 1. 0 2. 1 3. 30 4. 10 5. 5.5
6. 392，576 7. 35 8. 不会 9. 127 10. 33 11. 35 12. 8 13. 502 14. 6 15. 186 16. 13 17. 35
18. 40 或45 19. 150 20. 1203 21. 138 22. 1 23. 9 24. 4 25. 4或 5 26. 54 27. 2，5，19 28. 48 29. 36 30. 210 31. 202 32. 47，37 33. 24，6 34. 28 35. 196
36. 8 37. 24
38. 31，27 39. 23，11 40. 16
41. 360，108 42. 175 43. 10，可以 44. 7 45. 42 46. 65 47. 20 48. 6
49. 168.75 50. 45 51. 1.5 52. 略
53. M = N 54. 略 55. 205 56. 100 57. 可以 58. 11 59. 2, 6
60. 3，9 61. 81 62. 21 63. 14 64. 476 65. 7 66. 9 67. 8 68. 9 69. 姓黄，男性，年薪240 万元，硕
士学历
70. 7，54 71. 31 72. 28 73. 8 74. 23 75. 22 76. 16 77. 130 78. 200 79. 2000 80. 19 81. 18
82. 1800，11：30 83. 3，120 84. 120 85. 320
86. 15，20；或5，0 87. 220 88. 25 89. 590
90. 12，20 91. 9 92. 97 93. 161 94. 20 95. 3 96. 26 97. 1元. 98. 略 99. 乙
100. 9 辆小车或者 2 辆小车 3 辆面包车