２０１０年第２ｌ期Ｏ高校讲坛。
科技信■
数学建模竞赛中的优选问题
陈涛邹波胡棚李亚生（四川理工学院Ｉ匹ｉ；Ｉｌ自贡６４３０００）
【摘要】本文以一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动为背景，研究了我校．如何优选的问题。选拔队员分两个阶段。首先选取出参考样
本，全面考察队员的七个指标。确定出参加暑期培训的人员；然后运用层次分析法，建立了层次结构模型，从而选拔出参加全国竞赛的优秀队员；最后根据最佳组队原则。建立了动态规划模型，得出了科学合理的组队方案。
【关键词】优选；屡次分析；曩佳组队；动态规剐
０引言
最后剔除最后两名即可。
利用层次分析法．建立问题的层次结构图。共分为三层：在一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动中。任何一个参赛院最高目标层ｌ，：选拔优秀的培训队员：
校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题，这是一个准则层Ｃ：队员的七个量化指标条件；
最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。
方案层Ｐ：只为被选择的２０名队员，ｉ＝１＇２，…２０．我校目前选拔选手参加全国数学建模竞赛分二个阶段，其流程层次结构如图１所示：
是：第一阶段上课培训分黄岭和汇南二个校区同时进行，后选拔。第一由假设可得．准则层的七项指标依次递减，并认为相邻两项的差轮筛选通过的同学对其进行进一步培训，然后进行第二轮筛选．选上距不大，且都假设是相等的，这里都认为相差为１。于是两两对比得到的同学自由组合，三人一组。进行建模竞赛模拟训练．最后由数学建模如下比较矩阵：
的指导老师对各小组进行综合评估，挑选出比较优秀的小组参加数学ｌ２３４５６７建模竞赛。
１，２
ｌ
２３４５６考虑到黄岭校区的为新生，为公平起见，第一阶段主要看中的成ｌ，３１，２
１
２３４５绩为：学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力、Ａ＝１１／４ｌ，２ｌ，２
ｌ
２３４其他特长这七项指标，且影响程度是依次递减的。
ｌ，５ｌ／４ｌ，３１，２
１２３第二阶段从同一起点培训，一段时间后，看中的成绩为：数学知识１／６１／５ｌ，４ｌ，３ｌ／２
ｌ２
掌握程度、编程能力、解决实际问题能力、团队协作能力和查阅文献及ｌ，７ｌ／６１，５ｌ，４ｌ，３ｌ，２
１
撰写科技论文的表达能力五个方面。
由Ｍｍ／ａｂ编程得到其特征向量：
目标层Ｄ
婶ｆ０．３５０４，０．２３７５，０．１５９０，０．１０５６，０．０６９６，０．０４６２＇ｏ．０３１８】
并得到特征值Ａ－７．１９７３，一致性指标Ｃ“１）＝０．０３２９，随机一致性
指标冠・，（１）＝，Ｉ．３２００于是一致性检验为：ｃＲ（１）２斋揣＝ｏ．０２４９＜０・１，通
准则层Ｃ
过一致性检验．即矩阵Ａ的构造是合理的。
考虑方案层对准则层的特征向量：设其比较矩阵为
ＡＦ（ｑ）扛ｌ＇２，…，２０ｉ／＇＝Ｉ＇２，…，７，
则其特征矩阵为：“，＝０啪ｉ＝Ｉ，２，…，２０１／＝１，２，．．－，７，所以：
方素层Ｐ
ａ）／／－－—嘉ＬＪ＝ｌ’２，…＇７
图１队员选拔层次圈
厶叫∑唧
＃Ｉ
由于该矩阵为归一化处理，则必定为一致阵，即＝２０。且所有的
针对以上的分析可以建立层次分析法的模型。为达到科学合理的组队可建立动态规划模型。
Ｃ“２）－－－Ｏ；Ｒ．，（２）＝Ｏ；ＣＲ（２）＝Ｏ。由舭￡ａ６编程可得到其特征向量。
确定方案层对目标层的组合权重，将得到的目标层对准则层的特几个假设
征向量与准则层对方案层的特征向量进行层次总排序，即进行彤＝∞・
１）假设所有队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考‰得到的特征向量就是２０人对应于目标层的权重。总的一致性指标
虑其它的随机因素；
为Ｃ．Ｉ＝Ｃ．Ｉ（Ｉ）・Ｃ，（２）＝ｏ，总的一致性比率为：
２）假设学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作ＣＲ＝ＣＲ（１）＋ＣＲ（２）－－０．０２４９＜０．１
能力、其他特长这七项对队员的影响是占主要的。且影响程度是依次所以。一致性检验通过。
递减的；
现将２０人按照降序排列如表１所示：３）假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受其他组的影响；
裹１
层次分析法得到的２０人排序结果
４）假设参赛队员在正式比赛对过程中都能正特征向量０．０５３４０．０５３ｌｏ．０５３１
Ｏ．０５１９
０．０５１４
Ｏ．０５１４
ｏ．０５１３
０．Ｑ５１２
０．０５ｌｌ
０．０５０３
常的发挥自己的水平；
５）同一队三名队员的单项条件互不影啊。而队员１２１３７４１６６１８１５２０
５
且具有互补性。即一个队的水平为最高者的水平；
特征６）假设从总体会员中所取的会员样本具有随向量Ｏ舾Ｏｌ
０．０４９７０．０４９５０．ｏ钙１２
ｏ．㈣
Ｏ．ｏ牾８
０．０４７２ｏ．０４６３
ｏ．懈
ｏ．０４５７
即代表性。
队员
１７
ｌ３Ｉｌ１９
１４
１０２９
８
１层次结构模型
第一阶段进行队员的选拔。从总体会员中取样本数据２０人，将其由表ｌ的排序结果可知．队员９和８的权重最小，即将这两名队作为代表数据（需将每个队员的基本条件量化），从中选取１８人进行员剔除，余下１８名队员参加竞赛。以上数据针对的是总体会员中的样自由组队参加第二次培训．显然要剔除综合实力最弱的两个。针对此本数据。运用此方法可从总体会员中对参加二阶段的队员进行选拔。
环节可以考虑用层次分析法。分别算出各指标对选择队员的权重，各２动态规划模型
队员对各指标的权重，最后综合考察每个队员的权重，然后进行排名。
１Ｈ
２．１最佳组队进行科学合理的组队。则应确定最佳的组队，使整体竞赛技术水平最高，显然要考虑队员之间各项指标的互补性．让该队在所有的指标中都占最大的权重，也就是找到三人让其各项权重达到最大值。
记每个队有一个相应的函数：
３结果分析
３．１层次结构模型的分析对于队员的选拔运用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重．各队员对各指标的权重，最后综合考察每个队员的权重，然后进行排名，具有较高的公平性。在此我们将各项刻碰的指标按照不同的权重计算，运用Ｅｘｃｅｌ软件求出综合成绩的排名，作出综合成绩如图２所示。
岿讹＂）＝ｍａ】【｛万缸）㈨√沁）Ｊ，ｉ＝１，２，－－．，６
其中，表示某个队的整体水平：ｘ，ｙ，ｚ分别表示三名队员，Ｆ为映射函数。
用个人对准则层的权重∞＝∞。地…川作为个人的水平。而将该
权重与准则层权重的乘积和作为，。即映射函数。从而建立新的刻画指标。即竞赛水平：
靠动・０曲１，ｉ＝ｌ，２，…，６
要从１８名队员中选拔３名作为最佳队员，则要求这３名队员的各项指标都很强，又由于７项指标的权重是依次排列的．所以优先考虑前面的指标。考虑到瓦补性，也就是要找前几项指标中权重最高的三名队员。７项指标最大权重及对应队员如表２：
衰２７项指标最大权重及对应队员列表Ｉ各指标最大
的权重｜对应队员
Ｏ．０５５６
ｏ．０５５７
０．０５５４
ｏ．０６１９
０．∞５５
４
０．０５１９
ｏ．０７０９
１２７１９１２
４
５
由图２可以看出，最后两名队员是８和２，自然应该剔除这两名队员。
将图２与表ｌ对比可以看出排名存在着；『ｌ／ｄ，的差异。这是由于权重的不同造成的．但可以看出排名的顺序差别都不太大．所以运用层次分析法求得的选拔队员的方案是非常合理的。结果是可取的。可以运用此方案从所有会员中进行队员的选拔。
３．２动态规划模型的分析要进行科学合理的组队．则组队时同一队三名队员的单项条件互不影啊，而且具有互补性，即一个队的水平为最高者的水平．每个队员的各项指标达到最好的互补。所以在对问题进行处理时先确定最佳组队。然后再建立动态规划模型。得到了科学合理的组队方案．使整体的竞赛技术水平最高。
在此考虑把剩余的队员依次排名．即按逐次选优的思想。先选出前三名作为第一组，然后接同样的思想选出第二、三、四、五组。但这样的方法并不是最优，在第四、五组上存在偏差，出现了第五组反而由于第四组的结果。这主要是由于单纯考虑了某一项的最高水平．而不是考虑到某人存在的综合水平最大。现加入这种思想。重新分组后的情况如表４所示，显然这类方法比前一种好。
表４改进的依次优选后的分组
分组第一组第二组第三组第四组第五组
队员一
１３１６１５１１５
由表２可知。应选队员１２、７、１９这３人组成最佳组队。
考虑最佳组队的竞赛技术水平。则队（１２、７、１９）对准则层的权重为：
∞＝（ｏ．０５５６，０．０５５７，ｏ．０５５４．ｏ．０６１９’ｏ．０５５５，０．０５１９，０．０７０９）
则对目标层的权重，即为该队的最终竞赛水平角，・（ａ，ｏ）ｒ＿－－ｏ．０５６３。
２．２动态规划模型的建立在保证最佳组队的前提下。考虑另外的１５名队员组成５各队使６各队的整体技术水平最高。在最佳组队决策方案中。每个队对目标层的权重一定不小于全体队员名对目标层权重的几何平均值，否则其组队方案就不可能是最佳的。１８名队员对目标层Ｖ权重的集合平均值为：
一一一一，’驴＝（Ⅳ１．形２，…，肜７）ｎ１０
ｒ
＝（ｏ．０５１０，ｏ．０５０５，０．０５００，０．０５１１，ｏ．０５００，０．０５００，０．０４８４）％
：ｏ．０５０５４
用动态规划的方法，分决策过程为５个阶段，按组队的原则完成。在除了队员１２、７、１９外的１５名队员中组成５个队。每一阶段确定一个队。
决策变量：＿）Ｉｆ户０、Ｙ、砒ｋ＝ｌ，２，３，４；
状态变量：Ｓ庐（ｋ＝ｌ，２，３＇４，５）其中ＳＩ＿恤ｌ，％…声由；
队员二
４６１２３
队员三
２０１７１８１０１４．
改组水平
Ｏ．０５５８Ｏ．０５３９Ｏ．０５３２Ｏ．０５１８
总体水平
状态转移方程：Ｓｈｌ４—Ｘｂｋ＝１２，３，４；
允许决策集合：Ｄ卢ｆ仁、，，ｏ皿、ｙ，ｚ
Ｅ＆嘶、Ｙ、ｊ）≥妒｝，ｊ｝＝ｌ，２，３，４，５；
指标函数：巩溉黝表示决策五（一个组队）关于状态＆的技术水平指标，即嘣＆黝＝肝眠；
最优值函数以＠）表示在状态Ｓ下确定的ｋ（ｔ≤＾≤５）个组队的技术水平指标之和的最大值．则由逆序解法的基本方程：
０．２６５５
Ｏ．０姗
【五概）＝ｍ畸｛嘏ｘ０饥再Ｓｈｌ）｝＾：５，４，３，２，ｌ
Ｊ
但此时得出的总体水平０．２６５５＜０．３２３２．所以运用动态分析建立的模型得到的组队方案比较科学合理。４总结４．１优点
４．１．１运用层次分析法。对各队员的选拔具有一定的公平性。在考虑组队的思想上还是加入了权重，形象的说明了各队的优劣状况。４．１．２层次结构模型的建立方法简便。实际操作易于实现，应用价值高：
４．１．３在考虑组队的过程中，尽量简化问题．只在剩余的队员中找最
佳组，让组队很明了化。建模思路清晰；凰
４．２缺点
ｆ７、１２、１９）
０．０５６３
【麒勒那Ｏ．０５６３
～‘“
其中５ｈｌ；＆一戈ｂｋ＝ｌ，２，３＇４．
２．３动态规划模型的求解在１５队员中，共有ｃＪ，－－４５５种不同的组
合方式，根据组队原则。用Ｍａｔｌａｂ编程得到可能的组队方式有４４８
种．分５个阶段求解基本方程。利用计算机首先将“８种组合按权重
的大小顺序排序，而后通过模拟枚举试验。得到最优决策方案和每一个队的竞赛技术水平。结果如表３所示。
袭３科学合理的组队方案
组队瓦队员拓、Ｙ国水平ｒｋ（ｘ，ｙ，ｚ）
ＸＩ
凰（１、１４、１５）
０．０５１９
兄
（２、１６、１８）
Ｏ．０５３３
兄
“、６、２０）
Ｏ．０５４６
正（５、１３、１７）
０．０５５３
（３、１０、１１）
ｏ．０５１６
４．２．１求解的方法在一定程度上不够精确．存在一定偏差：４．２．２层次分析法比较矩阵的确定主观因素很强。不一定很
以上的组队方案为科学合理的组队方案。运用此方法可以为我校提供一个合理的方案。目标函数的最优值为五（ｓ。）＝０．３２３２。
合理；
４．２．３文中所提出的方案虽有一定的参考价值，但是有较大的局限性。只适合我校现有条件下的使用。
ｌ下转第１３５页｝
１５５
大百科全书对价值观的定义是：主体对客观事物按其对自身及社会的意义或蕈要性进彳Ｉ评价和选择的标准。对个人的思想和行为具有一定的导向或调节作用。使之指向一定的Ｈ标或带有一定的倾向性。经济全球化，看似是以美国为首的西方发达国家在全球范围内实现经济扩张，实际是传递西方的生活方式，处事态度，价值观。是在传递一种文化。经济全球化的过程实则是价值观输出方通过价值观渗透达到挖制接受方思想和行为的目的使之朝着有利自己的方向发展。能够获得更多的话语权和控制权。２．１经济全球化以某种价值认同为基础和前提。价值认同使个体或者社会产生对某一或某类价值的认町和共享。人们借助价值认同找到自己的定位和方向．社会通过价值认同调整和修正人们的思想和行为，从而达到整台与凝聚之功能。在经济全球化的背景下，发达圈家要把自己的商品成功推销到发展中国家不能靠经济、政治、军事优势强迫实现。只有先让自己的商品受到其他国家的认可才能够顺利打开出口市场，否则只会适得其反。日本数码产晶的质罱可谓众ｉｊ交赞，但其在部分亚洲市场销售时频频碰壁。同样地。对他国商品的抵制也不是否定商品本身而极有町能是抵制商品中蕴含的文化。发展中固家对发达国家的价值认同的广度和深度直接影响发达国家商品的市场运作效果。对发达国家的企业来说，从产品理念到质量检验．从产品外观包装到使用功能．只有越来越重视发展中国家市场特点才能设计制作出迎合这些市场胃几的产品。中国人忌讳的数字“４”，泰国的繁酒日，马拉西亚穆斯林忌食的“猪肉”等等民族禁忌凝结着当地人深厚的价值认同．忽略这些将是发达国家在这些发展中国家的市场大战中犯下的致命错误。
２．２经济全球化以文化渗透为手段。企业、公司、银行、保险、交通、通讯、旅游等各种经济实体可以通过经济全球化汇集到同一个市场中，这些经济实体并非作为单纯的“经济成分”加入到带着自身固有文化的市场领域的．而是携带者与生俱来的母体文化进入同一个文化共同体。从经济领域涉足到文化领域。它们面临的竞争来自两方面：一是来自当地的同行的竞争？二是来臼同自己一样带着外域文化来到鼍地的同行竞争想。要在这个领域站住脚跟的根本手段不是经济扩张，而是文化渗透。所谓文化渗透。是指某一种文化因素或者文化结构从一个社会向另一个社会或多个社会的转移和互动现象。“文化渗透”分为“无意”的、“有意”的两种。无意的文化渗透是指在不同的文化主体互动过程中自然的、无意识发生的文化融会现象。有意的文化渗透是指某一或某些文化主体在与其他文化主体互动过程中通过各种经济、政治、文化等手段达到把自身的价值观念、行为方式、思维模式等熔铸到对方的文化结构中从而达到使对方的文化与自己的一致的目的。在由各种经济实体组成的文化共同体中存在着两种方向的文化渗透：一是由外向内的文化渗入。即外入的发达经济实体为＿广获得最大的价值认同，调整自身的文化结构。让当地文化渗透进入自身系统。二是由内向外文化渗出。即发达的经济实体把自身文化通过产品、信息、技术．服务等向外发散传播，进Ｉｆｉｉ影响当地的文化。如自上个世纪九十年代以来，随着我国消费品市场逐渐放开。大批美国商品进入我国市场。“山姆大叔”送来好莱坞的电影，麦当劳的薯条、耐克的服装和风靡新一代美国青年的“消费文化”。发达国家正足通过制造这种有意的由内向外的文化渗透使自己国家的价值观念被其他国家接受从Ｉｆｌｊ使其产品在国际市场上畅行无阻甚至受到众犟捧月般的待遇。因此文化渗透也凭着它特有的持久性和深刻性越来越成为发达国家推行经济全球化的重要手段。文化之于人类就如夺气之于生命。美圈等西方发达国家企图通过移植“文化空气”来实现他们在世界范围内的经济、政治等领域
的领导权威，企图通过国家和跨国企业的“软实力”——文化，减少国
内经济和对外贸易的运行阻力，最大程度地聚敛财富。３以文化共荣重塑经济全球化新秩序
经济全球化的矛盾冲突不是简单的经济问题．而是文化问题，是各种不同的文化价值观在全球化背景下的碰撞和激化。单纯从经济制度、法律制度等方面出发并没有触及问题本质。因而是无法解决这些矛盾的。这些矛盾冲突的解决要求形成新的文化价值观与之相适应。经济全球化带来的问题具有普遍性和整体性。这就要求我们在解决这些问题的时候站的高度要超越狭隘的民族意识和国家意识。反思经济全球化的矛盾，探寻解决之道需要我们树立全球意识。着眼于世界的整体利益，考虑世界各区域各国家的具体国情和实际困难．从文化价值观视角去审视：拿：球化背景下各国家、各地区的经济纠纷，用优秀文化建构世界经济政治新秩序。
不同国家、不同民族具有不同的文化。这些不同文化在经济夸球化的背景下互动更加频繁．冲突更加剧烈。特别是某些发达国家忽视不间民族的国情和文化特征．简单地认为自己的意识和价值观最合理、最能代表全人类利益，力图使其他国家都接受其文化价值观的扩张和侵略，这更加重了落后的国家的危机感。我们应该摒弃文化中心主义，反对文化霸权行径，充分发挥世界上各个国家的文化优势，让各种文化自由地交流碰撞而不是人为地设置障碍或单方面改变世界文化发展方向。中华文化中有许多优秀思想内涵．如和合思想、忠恕思想、仁爱思想、礼让思想等等。儒家文化中的“仁爱、中庸、以和为贵．和而不同、己所不欲勿施予人”等伦理观，既是修身养性的哲学思想，又是为人处事的行为准则。同时．这些文化也成为我们处理当今全球化背景下的各种矛盾的重要道德尺度。在经济全球化、政治多极化的今天．以简单见长的中国文化在面Ｉ临复杂的全球化问题时找到了更广阔的发挥空间．其蕴含的重要哲学内涵与伦理思想为世界打开了一扇心灵的窗ｕ让我们洞悉人心、洞察人性，总结和反省经济、政治、文化等社会生活全方位全球化的利与弊、得与失。当今世界存在的文化林林总总．不可胜算。文化。无论是中国的还是外国的．经过历史沉淀下来的文化——借用黑格尔的名言“存在即合理”——无论是东方的还是西方的必有其自身的优劣长短。其优秀处我们可以继承并发扬光大；其拙劣处【ＩＪ以让我们借鉴。从批判巾找到正确的文化发展方向。用包容的心尊重和重视各种文化尤其包括发展中国家文化，让肚界各国文化在迅速发展的经济全球化进程中得到熔铸与升华。文化为我们提供
了一条世界和偕发展的坦途。ｅ１●
Ｉ参考文献】
［１］科菲・安南．联合国秘书长千年报告．２０００．
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［８］黄焕山．经济全球化的三大悖论．北京市计划劳动管理干部学院学报，
２００２，１０．
［９］夏振坤。李建军．经济全球化面面观．江汉论坛。２００１，∞．
［责任编辑：汤静】
（上接第１５５页）４．３推广层次结构模型虽然是以数学建模竞赛为
背景提出的．从２０名队员中选拔１８名组成６个队。每队３名队员的组队方案问题．但是该模霉！可以直接推广到任何一种竞赛的选拔队员和组队问题，以及与此类似的对象选择和组合问题，或从ｎ个对象中
［２］姜肩源。谢金星，叶俊．数学模型ｆＭｌ．北京：高等教育出版社，２００３：２２７—２３１．［３］韩中庚．最佳组队方案及模型．数学的实践与认识，１９９７，２７（２）：１３３—１４４．［４］邹琴．ＡＨＰ法在敷学建模参赛队选拔中的应用．韶关学院学报：自然科学版，２００８。２９１９）：１３—１８．
选择ｍ个ｏ＞嘲分组为Ｉ组，每组｝（正整数）个对象。ｅ
【参考文献】
［１］王莲芬。许树柏．层次分析法引论［ＭＩ．北京：中国人民大学出版社，１９８９：２７—
２９．
作者简介：陈涛（１９８８．卜）．男，四川成都人。２００７级学生。
邬波．男。２００７级学生。胡棚。男，２００７级学生。李亚生，男．２００７衄学生。
【责任编辑：翟成粱】
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