20**年同济大学理论力学期中试题及答案

1．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长 a，b，c满足什么条件，该力系才能简化为一个力。

解：向O点简化：

F

R的投影：FRxF,FRyF,FRzF

F

RFiFjFk [

主矩M

O投影：MOxbFcF,MOyaF,

M

ObFcFiaFj [

∵当F

RMO0时才能合成为力，

应有FiFjFkbFcFiaFj0

即FbFcF0或FaF0

b=c，或a=0时，力系才能合成为一个力。 [3分] MOz0 6分] 10分]

2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B点铰接。已知：载

荷F1、F均与BH垂直，F1=8kN，F=4kN，M=6kNm，q=1kN/m，L=2m。试求：

（1）支座A、C的约束力；

（2）杆件1、2、3的内力。

解：

（1）取AB杆为研究对象

12qLLFAyM0 MF0B2

FAy4kN

（2）取整体为研究对象

MCF0 

M12LqLFcos2LF1cos

LF1sinFsinLFAx2LFAyL022

FAx5.37kN

Fx0FAxFCxF1cos2Fcos0

0FAyFCyqLF1sin2Fsin0 Fy

FCx8.94kN

FCy5.16kN[6分]

（3）取D点为研究对象 Fx0F10[7分]

（4）取H点为研究对象 Fx0FF5cos0 F525kN[8分]

（5）取C点为研究对象 Fx0FCxF5F3sin0 F310.12kN

Fy0FCyF2F3cos0 F23.90kN[10分]

3. 曲柄连杆机构在图示位置平衡。已知：滑块的重力为与斜面间的静摩擦因数为fs，OA=r，且杆OA⊥杆AB，P，

各杆自重均不计。试求作用于曲柄OA上的力偶矩M。

解：

设滑块B有上滑趋势：

Fx0，FPsin30FBAcos450

0，FNPcos30FBAsin450 Fy

在临界状态（即将滑但尚未滑动）时：FFmaxfsFN 解之得：

FBAsin30fscos30P cos45fssin45

[5分]

以BA与AO的组合体为研究对象：

rM0 MO(F)0，FBArFBArMmaxFBA(1fs)sin30fscos30rP rPcos45fssin452(1fs)

[10分]

当滑块B有下滑趋势时，F反向

同理得：

Mminsin30fscos30(1fs)rPrP cos45fssin452(1fs)MminMMmax

[15分]

4.两轮的半径均为

速度和角加速度。

R，均沿水平直线轨道作纯滚动。已知：轮C的角速度C为常量，AB=L；在图示瞬时，点B到达最高位置。试求该瞬时轮A的角

解：

杆AB作瞬时平动，AB0，vAvB2RC

[２分] AvA

R2RC

R2C （顺钟向）

[４分]

C常量，vC常量，aC0，C0 aan2

BBCRC

[６分]

对杆AB，选点B为基点 aanat

ABaABAB

ana2

AB0， AaBtanRCtan

2

轮A的角加速度 a2RC

AA

RCtanL2R2

[10分]

（逆钟向）

5. 在图示平面机构中，曲杆AOD可绕O轴摆动，滑块A可在滑杆B的垂直槽内滑动，滑杆B可水平滑动；活塞杆CE端的滑块C可在杆OD杆上滑动。已知滑杆B以vB = 1 m/s作匀速运动， = 90°，L1 = 15 cm，L2 = 22 cm。试求 = 30º时，杆CE的速度和加速度。

解；

以滑块A为动点，滑杆B为动系，有

v1evB1m/s

由vAv1ev1r 得vA200

cm/s 

vA40rad/s [2分] OA33

r由aAaAaA在水平轴上投影得 0

aAcos30aAcos600

将aAL02代入得aA

故

[4分] 8000 cm/s2 0aA34.2rad/s2 OA

现以滑块C为动点，AOD为动系。有

ev2OC0

代入vCv2ev2r

得vCEvC225.8cm/s [6分]

eerc又aCaCaCaCaC

c将上式沿aC方向投影，得

ecaCcos30aCaC [8分]

ec因a.1cm/s2，aC1738.3cm/s2 C869

代

[10分] 入有aCEaC3010.8c2(m) /

6.在图示平面机构中，已知：OA以匀角速度O绕O轴转动，OA=10cm，AB=20 cm，H=20 cm；当=60º时，OA⊥OB。试求该瞬时摇杆O1E的角速度和角加速度。

解：

AB作瞬时平动，

22 vAvBvDOAO10O，aAOAO10O

[2分] 以A为基点

aBaAaBA

x： aBcos30aAcos60，aBaDaAcot60

[4分] 动点：销钉D

动系：固连于O1E vDvevr， vevDsin，vrvDcos 所以 1

[7分] ve3O O1D8（顺钟向） 215OaC2vr 4aDaetaenaraC

tx'：aDsinaeaC 2aet73O （逆钟向） 1O1D32

[10分]