正交分解法
在运用正交分解法解题时,一般按如下步骤:
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择,如果力不平衡而产生加速度,则x轴(或y轴)一定要和加速度的方向重合;
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号Fx和Fy表示;
㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式。如:F与x轴夹角分别为θ,则
FxFcos;FyFsin。与两轴重合的力就不需要分解了;
㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用,F =
y 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和
地面的支持力分别是多少?
F 解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和
N
水平向右的分力, 对物体进行受力分析如图2
所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx
f x
和竖直方向的分力Fy来代替。则:
FXFcos300,FyFsin300
图1
G 图2
由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:
NFsin300G NGFsin300
则在水平方向上有: fFcos300
例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则:
F1GsinF2Gcos
例3.三个力共同作用在O点,如图6所示,F1、F2与F3之间的夹角均为600,求合力。
解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标; (1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:
F3
F2
F1xF1;F1y0
F2xF2cos60o;F2yF2sin600 F3xF3cos600;F3yF3sin600
(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力
图6 F1
FX合F1XF2XF3XF1F2cos600-F3cos600F
Fy合F1yF2yF3y0F2sin600F3sin6003F
(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F合F
2
x合
F
2y合
2F
tg
FX合
3;既600,则合力与F1的夹角为600
FY合
图8
1.如图所示,用绳AO和BO吊起一个重100N的物体,两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o,求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
2.(8分)如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求: (1) 地面对物体的支持力? (2) 木块与地面之间的动摩擦因数?
3.(6分)如图10所示,在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球,把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2,求这两个分力F1和F2的大小。
4.质量为m的物体在恒力F作用下,F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动,物体与顶板间动摩擦因数为μ,则物体受摩擦力大小为多少?
5.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为370,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数。
(2)要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力?
(sin370=0.6, cos370=0.8 )
6.如图所示,物体的质量m4.4kg,用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数0.5,取重力加速度g10m/s2,求推力F的大小。(sin370.6,cos370.8)
7.如图所示,物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止,物体B质量的最大值和最小值是多少?
8. 如图所示,质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,AB边靠在竖直墙面上,物块与墙面间的动摩擦因数为,F是垂直于斜面BC的推力,物块沿墙面匀速下滑,则物块所受到的摩擦力的大小为 ( )
A.mgFsin B.mgFsin C.mg D.Fcos
9.如图甲所示,重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止,不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。
10.如图所示,物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止,物体B质量的最大值和最小值是多少?