梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2
证明:
连接AF并延长交BC的延长线于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∵∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=FG,AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
Ps:等腰梯形的面积公式:(上底+下底)*高/2
等腰梯形的中位线: (上底+下底)/2
即 用中位线求面积=中位线*高