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抓住本质找特征，举一反三促能力
作者：张弟才
来源：《新课程学习·上》2013年第02期
在数学学习中，题目形式不拘一格、千变万化，叙述方式多种多样. 然而万变不离其宗，大多数题目在课本中都能找到原题. 如果我们注意挖掘教材，注意分析比较，注意寻找其间存在的关系，不仅可以避免走弯路，还能激发学生积极思维，培养学生的逻辑思维、归纳总结的能力. 现举一例加以说明.
例：如图1，一人在A 处测得某电视塔尖D 的仰角为30°，前进100米到达B 处，测得电视塔尖D 的仰角为45°，设塔底C 与A 、B 在一条直线上，求电视塔的高度.
解：设塔高DC 为x 米，
若把此题上升到一般情况，则题目演变为：
如下图所示，一人在A 处测得某电视塔尖D 的仰角为α，前进α米到达B 处，测得电视塔尖D 的仰角为β，设塔底C 与A 、B 在一条直线上，求电视塔的高度h.
现举例应用如下：
应用1：如图2，某人在山顶上D 处，测得地面A 的俯角为30°，B 的俯角为60°. 已知AB=200米，A 、B 、C 在一条直线上，求山高DC.
应用2：如图3，某船向正东航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60°方向上，前进6千米到达B 处，测得该岛C 在北偏东30°方向上. 已知该岛周围6千米内有暗礁. 问该船继续向正东航行，有无触礁的危险？请说明理由.
分析：该船会不会触礁，关键是看小岛C 到直线AB 的距离是否大于小岛有暗礁的范围6千米，若距离小于或等于6海里，则有触礁的危险，若距离大于6千米，则无危险.
解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D. 设CD=x，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=60°，根据结论有：
∴若该船继续向正东航行，有触礁的危险.
例题和应用1、2都是很重要的题目，在数学测试中经常被考查到. 几个题目归结为一点：题目的本质未变，所变的仅仅是数字的改变，角度表达的改变，数学应用的改变. 这是一道三角函数在测量中的应用题，借助于结论便能轻松地解决问题. 由此可见，在数学的学习中，要