第十一章 三相电路
重点：
1． 三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系 2． 熟练掌握对称三相电路的计算 3． 掌握不对称三相电路的计算方法
11.1 三相电源
11.1.1 三相制
目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o
的电压源作为供电电源的体系。
11.1.2 三相电源
一、波形
由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o 的特点。
三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC 为顺序（正序）而ACB 这样的相序成为逆序（反序）。
U U A
U
二、各相电压
u A =U m sin ωt V
u B =U m sin(ωt -120o ) V u C =U m sin(ωt +120o ) V
=U ∠0o U A
=U ∠-120o =α2U U B A =U ∠120o =αU U
C
A
其中，α为工程上常常用到的单位相量算子：α=1∠120o =-
13
。相量图见上图。 +j
22
11.1.3 三相电源
一、连接方式
1．星型连接与三角形连接
A
_ +
A U U C A
_ B + U B _
+
N B C
图13- 三 相四线制
C
C
三相电源的连接方式一般采用星型连接： 二、几个概念
1
1．中点（零点）：三相电压源的末端连接在一起，形成的连接点，一般用该点作为计算的参考点 2．中线（零线）：由中点引出的导线
3．火线：由每一相的三相电压源的始端引出的导线
4．相电压：每一相电压源的始端到末端的电压，即火线与中线之间的电压 5．线电压：任意两相电压源的始端之间的电压，即两根火线之间的电压 三、相电压与线电压的关系 1．相线关系 各相电压为： 所以：
=U ∠120o =U ∠0o ，U =U ∠-120o ，U U A p B p C p
=U -U =U ∠0o -U ∠-120o =3U ∠30o =3U ∠30o U AB A B p p p A =U -U =U ∠-120o -U ∠120o =3U ∠-90o =U ∠30o U
BC
B
C
p
p
p
B
=U -U =U ∠120-U ∠0=3U ∠150=3U ∠30 U CA C A p p p C
o
o
o
o
可见，每一个线电压与相应相电压的关系是：线电压的大小为相电压大小的倍，即U l =3U p ，且超前相应相电压30o 。相量图如下：
此时，当U p =220V 时，U l =220≈380V 2．电源的几种特殊情况的分析 ● 三相四线制 1）短相
以A 相短接为例：
=U ∠-120o =220∠-120o V ， =0，U 各相电压为： U B p A
A
N B
C
图13- 三相四线制
=U ∠120=220∠120V U C p
o
o
所以：
=U -U =0-U ∠-120o =-U =220∠120o V U AB A B p B
=U -U =U ∠30o =380∠-90o V U BC B C B
=U -U =U ∠120o -0=U =220∠120o V U CA C A p C
也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于相电压大小220V 。
2）断相
以A 相断路为例： 各相电压为： 所以：
A
N B
C
图13- 三相四线制
=0，U =220∠-120o V ，U =220∠120o V U A B C =0 U AB
=U -U =U ∠30o =380∠-90o V U =0 U
BC
B
C
B
CA
也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于零。
● 三相三线制 1）短相
以A 相短接为例： 各相电压为：
A
B
C
图13- 三相四线制
=U ∠-120o =220∠-120o V ， =0，U U B p A
2
=U ∠120o =220∠120o V U C p
=U -U =0-U ∠-120o =-U =220∠120o V U 所以： AB A B p B =U -U =U ∠30o =380∠-90o V U BC B C B =U -U =U ∠120o -0=U =220∠120o V U
CA
C
A
p
C
也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于相电压大小220V 。
2）断相
以A 相断路为例： 各相电压为：
=0U A
，
=220∠-120o V U B
，
=220∠120o V U C
所以：
=0 U AB
=U -U =U ∠30o =380∠-90o V U BC B C B =0 U
CA
A
B
C
图13- 三相三线制
也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于零。
小结：
1． 三相电源的相线电压均三相对称
2． 各线电压比相应的各相电压超前30o ，并大小为其倍
11.2 三相电路的计算
11.2.1 三相电路的负载连接
一、单相负载——如电灯、电炉、单相电动机
对于总线路而言，一般单相负载应该尽量均匀分布在各相上。至于连接在火线与零线之间还是连接在两根火线之间，取决于负载的额定电压要求。
二、三相负载——如三相电动机、三相变压器等
三相负载的三个接线端总与三根火线相连，对于三相电动机而言，负载的连接形式由内部结构决定。
11.2.2 三相负载的星型连接
一、相线电流 1．相电流I p
每一相负载上流过的电流 2．线电流I l
负载为线路提供的电流
3
一、对称负载星型连接时的计算
当Z A =Z B =Z C =Z 时，称负载三相对称。此时
U U U AN B N |=|U |=|U |=U ， ，I B =I BN =，I C =I CN =C N ，因为|U I A =I A N =AN B N C N p Z B Z A Z C
|=|I |=|I |=I =|I |=|I |=|I |=I 。 |Z A |=|Z B |=|Z C |=|Z |，则|I AN B N C N p A B C l
所以：
U U U 1 AN B N I N =I A +I B +I C =I A N +I BN +I CN =++C N =(U AN +U B N +U C N ) =0
Z A Z B Z C Z
可见，当三相负载对称时，中线上电流为零，这意味着负载中点电位与电源中点电位相等为零，也就是说，此时中线上的阻抗不论为多大，无论模型中是否有中线阻抗都不会影响负载的额定需求，此时可采用三相三线制供电（取消中线）。
每一相的电压、电流的计算可以参照前面学习的内容进行。注意：由于负载三相对称，因此可以先计算出其中任意一相，其他两相待求量可以通过角度互差120度直接写出；如果仅仅要求大小关系，则可以直接利用星型连接时的相线关系。
小结：
1．I AN =I l ，U AN
2．中线电流为零
3．负载中点电位与电源中点电位相等，为零 4．负载对称时，一般只计算一相 5．相量图为：
二、不对称负载星型连接时的计算方法
1
=U p =U l
U BC
采用三相三线制时，当Z A 、Z B 、Z C 互不相等，负载不对称。此时
U U U AN B N ，I B =I BN =，I C =I CN =C N ，每一相提供给线路的线电流仍然等于其每一I A =I A N =
Z B Z A Z C
相的相电流。
，对节点N ' 列写节点电压方程： 因为Z A 、Z B 、Z C 互不相等，所以负载中点电位为U N ' (U N '
U U U 111AN B N C N
++) =++，可以计算得出负载中点电
Z A +Z l Z B +Z l Z C +Z l Z A +Z l Z B +Z l Z C +Z l
4
位：U N '
U U U AN B N C N
++
Z +Z l Z B +Z l Z C +Z l
=U =0） （也可由此得：当负载三相对称U =A N ' N
111
++
Z A +Z l Z B +Z l Z C +Z l
所以当三相负载不对称时，负载中点与电源中点不等位，这样会使得每一相负载上的电压（相电压）不再一定满足负载的额定要求，从而时负载工作不正常，甚至导致设备的损坏。
此时采用三相四线制可以解决上述问题，即不取消中线时，各相由于中线的存在而各自保持独立性，各相的工作状态可以分别计算。
小结：
1．I AN =I l ，U AN
1
=U p =U l
2．当采用三相三线制时，负载中点电位与电源中点电位不相等，不为零，即中性点发生位移
3．当采用三相四线制时，中线电流不为零 4．负载不对称时，一般采用节点电压法计算 5．相量图为：
U BC
5．在实际生产中，除了三相异步电动机外。一般的负载很难保证负载三相对称，因此供电系统均采用三相四线制，且中线上不允许加任何开关与熔断器。
11.2.3 三相负载的三角形连接
一、理想情况下
图13- 三相四线制下的三角形负载
I
当负载三相对称时，Z A =Z B =Z C =Z 。
I BC
U 此时负载的每一相的相电压为：负载的每一相的相电流为：|U A ' C ' |=|U B ' N ' |=|U C ' N ' |=U l ，I A B =A B ，
Z
U U BC ，I C A =CA 。 =Z Z
负载产生的线电流为：
=I -I I A AB CA
∠-30o
3U 1 AB ) =∠-30o =(U AB -U =3I CA AB
Z Z
∠30o
3U 1 BC ∠30o I B =I BC -I CA =(U AB -U CA ) ==3I BC
Z Z
5
∠30o 3U 1 CA ∠30o I C =I CA -I BC =(U CA -U BC ) ==I CA
Z Z
每一相的电压、电流的计算可以参照前面学习的内容进行。注意：由于负载三相对称，因此可以先计算出其中任意一相，其他两相待求量可以通过角度互差120度直接写出；如果仅仅要求大小关系，则可以直接利用相线关系。
小结： 1．U p =U l
2．三角形对称负载提供给线路的线电流比相应的相电流滞后30o ，并大小为其倍。 二、非理想情况下
计算方法——将三角形负载变换为星型负载进行计算。P388。
图13- 三相四线制下的星型负载
11.3 三相功率
11.3.1功率的计算
一、负载对称时的平均功率 1．负载对称时的平均功率
因为对于对称的星型负载：U l =U P ，I l =I P ；对于对称的三角形负载：I l =I P ，U l =U P ，所以P =3U P I P cos ϕp =3U l I l cos ϕp ，其中ϕp 为每一相的阻抗角，即相电压与相电流的相位差。
2．负载不对称时的平均功率 分相计算。 二、无功功率
同理，对称时Q =3U P I P sin ϕp =3U l I l sin ϕp 。 三、视在功率
对称时S =3U P I P =U l I l
11.3.4功率平衡与平衡制
对称负载在任意瞬间的功率均等于平均功率p =p A +p B +p C =3U P I P cos ϕp =U l I l cos ϕp ，该性质称为对称三相制的平衡性，也称平衡制，这一性质是对称三相制的重要优点，它决定了三相旋转电机在对称情形下运行时瞬时转矩恒定的特性。
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