含参数一元二次不等式练习题
一、选择题：
1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
2．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )
A．(4,5)
C．(4,5] B．(－3，－2)∪(4,5) D．[－3，－2)∪(4,5]
3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)
13 A． 11
C. (1，＋∞) B．(－∞，－1) 13－∞，－∪(1，＋∞) D.11
4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(0,1)
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( ) 315A.2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
6．(2012·温州高三适应性测试)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是( )
A．m＞－6 B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
8．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|
9．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．
10．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
x＋5，x＜3，11．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________． 2x－m，x≥3，
1n1*12．若关于x的不等式x2x－≥0对任意n∈N在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________． 2213．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
三，解答题
14.解下列不等式：
(1)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)． (2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)． (3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．
15.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
（本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围）
16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
1(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． a
含参数一元二次不等式练习题
一、选择题：
1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.
2．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )
A．(4,5)
C．(4,5] B．(－3，－2)∪(4,5) D．[－3，－2)∪(4,5]
解析：选D 原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]
3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)
13 A． 11
C. (1，＋∞) B．(－∞，－1) 13∪(1，＋∞) D.11
解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6
m＋1
4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选C ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，
Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，
又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)＜0，
35∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，解得－＜a＜－. 26
又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( ) 315A.2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8. 22
6．(2012·温州高三适应性测试)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是( )
A．m＞－6 B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1
解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是
2Δ＝2m－4m＋6＞0，有 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. m＋6＞0，
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，(x－k)(x－3)＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3
答案：1
8．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|
解析：因为|x＋2|
答案：－1 1
9．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．
解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为∅，
∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，
即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
10．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：由Δ1由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.
答案：(－4,0) (－∞，－6]∪[2，＋∞)
x＋5，x＜3，11．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________． 2x－m，x≥3，
解析：由已知得f(3)＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f(f(3))＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.
答案：(－∞，2)∪(3,5)
1n1*12．若关于x的不等式x2x－≥0对任意n∈N在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________． 221n11解析：由题意得x2＋x≥＝， max222
1解得x或x≤－1. 2
又x∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]．
答案：(－∞，－1]
13．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
a2解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，422
2m＋6＝－a，am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9. a24mm＋6＝4c，2
答案：9
三，解答题
14.解下列不等式：
(1)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．(2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)． (3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．
(1)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)＜0，
∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
(2)由x2－4ax－5a2＞0知(x－5a)(x＋a)＞0.
由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．
当a＜0时，x＜5a或x＞－a；
当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.
(3)原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0，
1x－(x－1)＜0. 因为a＞0，所以a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a
当a＝1时，解集为∅；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a
11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为xa； 当a＝1时，不等式的解集为∅；
15.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
（本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围）
[自主解答] 法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1) 时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1 ≤a≤1.
综上所述，a 的取值范围为[－3,1]．
法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ＞0，a＜－1，
g－1≥0. 解得－3 ≤a≤1.
所求a的取值范围是[－3,1]．
本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围．
解：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1,1)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ＞0，a＜－1，
g－1≥0 Δ＞0，或a＞1，g1≥0. 解得－3≤a≤1，
所求a的取值范围是[－3,1] .
16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
1(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． a
解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，
即a(x＋1)(x－2)＞0.
当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m
＝(x－m)(ax－an＋1)，
1∵a＞0，且0＜x＜m＜n a
∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.