等比数列专题复习
1. 等比数列的定义：
2. 通项公式：a n 3. 等比中项
（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即： 或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有 （等比中项互为相反数）
（2）数列{a n }是等比数列⇔4. 等比数列的前n 项和S n 公式： (1) 当q =1时，S n (2) 当q ≠1时，S n 5. 等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的n, 都有 ⇔{a n }为等比数列 （2） 等比中项： ⇔{a n }为等比数列 （3） 通项公式： ⇔{a n }为等比数列
（4） 前n 项和公式： ⇔{a n }为等比数列 6. 等比数列的证明方法
（1）定义法：对任意的n, 都有 ⇔{a n }为等比数列 （2） 等比中项法： ⇔{a n }为等比数列 7. 注意
（1）等比数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：a 1、q 、n 、a n 及S n ，其中a 1、q 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；a n =a 1q 8. 等比数列的性质 (1) 当q ≠1时
①等比数列通项公式a n =a 1q 比 ②前n 项和S n =
n -1
n -1
=
a 1n
q =A ⋅B n (A ⋅B ≠0)是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公q
a 1(1-q n )1-q
a 1-a 1q n a 1a 1n =-q =A -A ⋅B n =A ' B n -A ' ，系数和常数项是
1-q 1-q 1-q
n -m
的类指数函数，底数为公比q
(2) 对任何m,n ∈N *, 在等比数列{a n }中, 有a n =a m q
, 特别的, 当m=1时, 便得到等比数列的通项公式.
因此, 此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t∈N *), 则a m ∙a n 特别的, 当n+m=2k时, 得注：a 1⋅a n
=a 2⋅a n -1=a 3a n -2⋅⋅⋅
a k
, {k ⋅a n }, {a n k }, {k ⋅a n ⋅b n }，{n (k为非零常数) 均为
b n a n
(5) 数列{a n }为等比数列, 每隔k(k∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ⋅⋅⋅) 仍为(4) 列{a n }, {b n }为等比数列, 则数列{
(6) 如果{a n }是各项均为正数的等比数列, 则数列{loga a n }是(7) 若{a n }为等比数列, 则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ⋅⋅⋅，成
(8) {a n }为递增等比数列则{a n }为递增等比数列则