利辛高级中学2013~2014学年度高一数学导学案（ ）
撰写人：刘洪涛
简单的幂函数
一．
教学目标
1. 了解幂函数的概念；能够通过观察总结简单幂函数的一些性质；会利用定义证明简单函数的奇偶
性。
2. 了解利用函数奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
二． 预习案
1. 幂函数的定义。奇函数和偶函数的定义。 2. 奇函数和偶函数的图像特征是什么？
三． 探究案
探究一：幂函数的定义
问题1：写出下列y 关于x 的函数解析式
①正方形边长x 、面积y ②正方体棱长x 、体积y ③正方形面积x 、边长y ④某人骑车x 秒内匀速前进了1m, 骑车速度为y
⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克, 那么她需要支付的钱数y
问题2：上述函数解析式有什么共同特征？请你试着给出幂函数的定义。
1
问题3:（1）①y=3②y=2x2③y=x2+x④y =0. 2x ⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是_________.
x
（2）若函数f (x ) =(a 2-3a -3) x 2是幂函数，则a 值为________. 探究二：幂函数的图像
（1）y =x ，y =x -1，y =x 2的图像（请同学们将三个函数图像画在下面左面的坐标系中）
x
（2）
y =x
3
，y =x 的图像（请同学们在上面右面的坐标系中用描点法画出它的图像）
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探究三：幂函数的性质
观察函数y =x , y =x , y =x , y =x , y =x -1的图象，将你发现的结论写在下表内。
2
3
给出函数奇偶的定义。
探究四：请你自主探究课本P 50例2和动手实践。 补充例题：函数f (x ) =(m 2+m -1)x 2m +3是幂函数, 求解析式。
四．
检测案
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1. 比大小：（1）1.3_____1.5； （2）5.1-2______5.09-2. 2. 函数y ＝（x -2x ）
1
2
2
-
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的定义域是( )
A.{x|x≠0或x≠2} B. （-∞,0）∪（2, ＋∞）C. （-∞,0］∪［2, ＋∞) D. （0,2） 3. 函数y ＝（1-x ）的值域是( )
A. ［0, ＋∞) B. （0,1］ C. （0,1） D. ［0,1］ 4. 下列结论正确的是( )
A. 幂函数的图象一定过原点 B. 当α
C. 当α>0时, 幂函数y=xα是增函数 D. 函数y=x2既是二次函数, 也是幂函数 5. 下列函数中, 在(-∞,0)是增函数的是( )
1
A.y=x B.y=x C.y= D.y=x2
x
3
2
3
2
6、已知幂函数经过点(4,2)，（1）求函数f(9)的值；（2）试判定其奇偶性。