12．3 立方根和开立方
主备人：王雅琪
教学目标：
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.
4．理解a 3=a 和(a ) 3=a 的含义，并能运用它们解决问题.
教学重点及难点：
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 教学过程：
一、复习、类比、引入：
复习题：
1、我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长.
2、同样8表示_________的正方形的边长, 那么这个正方形的边长是多少? 你是怎么知道的? 你运用了什么运算?
3、小杰家中有一个储物柜，体积为64立方分米的正方体. 这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
讨论：书第11页三人的讨论……
问:经过立方运算后结果是64的数还有没有? 是多少? 这样立方是64的数有几个?
4、师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方. 类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
[揭示课题]
二、新授：
（一）给出立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于a , 那么这个数叫做a 的立方根，用“a ”表示，读作“三次根号a”，a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数.
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.
如：如果x 3=125, 因为_____________=125,所以x =________, 也就是说是125的立方根.
（二）1、例题1、求下列各数的立方根：
(1)1000 (2)-8 (3)-0. 001 (4)0 27
注意：开立方时，被开方数可正可负，但一个数的立方根的个数是唯一的（在实数范围内）。
2、想一想：任意一个正数的立方根都是正数吗？
（正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零. ） 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根. 也就是说：(1)(a ) 3=a (2)a 3=a .
（三）例题2、求值： (1)(-8) 3 (2)216 (3)-6 (4)-53
（使学生进一步体会开立方与立方互为逆运算的关系，学习利用互逆运算来求一个数的立方根）
师：一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数，我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值。
（四）例题3：用计算器，求值（近似值保留四位小数）： 2(1)24 (2) (3)-3. 96 (4)2 3
（第3小题：三次根号-a=-三次根号a ，让学生知道负号的处理方法）
（五）1、例题4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1) (2)-6 (3)6000 (4)0. 006
2、思考：比较例题4各小题中的被开方数和立方根，你有什么发现？ 提示：被开方数与立方根之间的小数点移动有什么规律？
（正的被开方数扩大1000倍（或缩小为原来的1000分之一），它的立方根就扩
大10倍（或缩小为原来的10分之一）
问：被开方数与平方根之间的小数点的移动有什么规律？为什么会有这样的规律？
三、巩固练习：
书13—14页的练习
四、小结：
1、立方根的意义是什么？
2、什么是立方根与开立方运算？
3、任意一个正数的立方根有什么特征？
4、被开方数与立方根之间小数点的移动规律是怎样的？
六、作业：
练习册12.3