成都理工大学管理科学学院
教学实验报告(半期考试) 2014～2015学年 第 二 学期
一、实验过程与步骤：
步骤1：新建Excel表，根据表二和表三分别绘制轿车到达间隔时间和洗车服务时间，如图1。
图 1统计顾客到达速率
步骤2：模拟从A21开始，模拟数据区域为A21:K1120 。在A21:A1120列，依次编号为1到1100。分别选中24-117、123-1118行，点击鼠标右键将其“隐藏”，便于之后运算，否则表太大不好操作。共模拟1100辆轿车，假设从第101辆轿车开始系统进入稳态，则前面100辆轿车的数据不作为计算范围。
步骤3：在B21:B1120列每一格，分别表示1100辆轿车两两之间到达的间隔时间。在单元格B21中输入公式：=Vlookup(rand(),A$7:C$13,6)，完毕按回车键。这个公式的意思是：由rand()产生一个[0,1]之间的随机数，将它与A$7:C$20区域第一列（即A7:A20）各单元格数据相比较，如果它大于或等于某单元格数据而小于同列下一行的数据，excel就会记录下某单元格所在的行数，然后返回同行第3列的数据。
步骤4：在F21:F1120列，比照(3)进行类似操作。在单元格F21中输入公式:=Vlookup(rand(),E$7:G$14,4)，按回车键。输入完毕，将F21单元格数据拖至1120行。这就得
到了1100辆轿车每一辆服务时间的随机数据。泊位数在B19输入，等于3。以上两步的操作结果见图2所示。
图 2每辆车服务时间随机数的生成
步骤5：在C21单元格，输入：=0+B21，在C21单元格，输入：=C21+B22（注:从上一辆轿车到达的时刻开始计时，则第二辆轿车到达的时刻就是C21+B22小时末。以后以此推类）。将C21单元格拖动到C1120。结果见图3所示。
图 3 1100辆轿车到点时刻的计算
步骤6：在D21单元格，输入：=C21；在E21单元格，输入：= D21 -C21。在G21单元格，输入：=D25+F25。在H25单元格，输入：=G21-C21。分别将E21、G21、H21的数据拖动至E1120、
G1120、H1120。结果见图4所示。
图 4 1100辆车等待时间、完成时刻、在车行逗留时间的计算
步骤7：在I21单元格，输入：=IF(RAND()>1/$B$19,0,G21)；在J21单元格，输入：=IF(SUM($I21:I21)0,0,IF(AND(RAND()>1/$B$19,COLUMN(J21)-8
$B$19),0,$G21)) 。这表示在三个洗车位都空闲时，随机抽取洗车位，第一辆车到车行时，就属于这种情形。这里的“开始空闲时刻”是指该车服务完毕后的空闲时刻，而不是该车到达之前三个洗车位都空闲的状况。因为1/$B$19=1/2,RAND()>1/2的概率即该洗车位被弃用概率为50%， 所以I21中公式的含义是：以50%的概率选择洗车位1进行服务。一旦选择了洗车位1，则第一辆车的完工
时刻就是它的空闲时刻（也即该洗车位可为下一辆车进行洗车的时刻，这就必然不为0），否则它就一直从0时刻开始一直空闲着（这就必然为0）； J21单元格中公式的含义是：如果J21对应的编号小于该洗车位的洗车位已经有一个被占用，则必有SUM($I21:I21)0，此时该单元格对应的洗车位就不能被用来服务，因为一辆车洗车只能且必须占用一个洗车位，这样未占用的该洗车位的空闲时刻将一直为0；否则SUM($I21:I21)=0，表示该小于该洗车位编号的洗车位都未被选中，那么如果该洗车位是最后一个洗车位（即COLUMN(J21)-8=$B$19）,或者该洗车位不是最后一个洗车位（即COLUMN(J21)-8
公式输入结果见图5所示。
图 5 第一辆车对应的洗车位1、洗车位2、洗车位3空闲时刻计算
步骤8：在D22单元格，输入：=IF(C22MIN(I21:J21)表示第二辆车来时，第一辆车已经服务完毕因而至少有一个车位处于空闲，那么此时第二辆车的到达时刻就是它开始洗车的时刻（即等于C22）。操作结果如图6所示：
图 6 第2-1100辆车开始洗车时刻的计算
步骤9：在I22单元格，输入：=IF(I17=MIN(I17:J17),IF(RAND()
I17:J17,MIN(I17:J17)),G22,I17),I17)。解释：如果第二辆车到达时，无论车位全都
被占用或是有多个空闲，将锁定最先服务完的那个车位进行服务(即MIN(I17:J17)) 如果最先服务完即空闲时刻相等的洗车位不止一个而有COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17))个，那么洗车位1被选中来为该车服务的概率为1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17)),该概率可用表达式RAND()
图 7某车服务完毕后洗车位1被占用情况、开始空闲时刻的计算
步骤10：在J22单元格，输入：=IF(SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)0,J17,
IF(OR(AND(RAND()0），则洗车位2一定会从J17时刻开始就空闲着而不被第二辆车占用（因为它不可能同时占用洗车位1和洗车位2的吧？）；否则，编号小于洗车位2的洗车位都没有被该车占用来服务(即SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0，SUMXMY2( )函数求$I17:I17和$I22:I22两个向量对应元素之差的平方和)。操作结果如图8：
图 8某车服务完毕后洗车位2被占用情况、开始空闲时刻的计算
步骤11： 在K22单元格中，输入：=IF(SUMXMY3($I17:I17,$I22:I22)0,K17,
IF(OR(AND(RAND()
COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)统计在区域I17:K17的单元格中，其最小值MIN($I17:$K17)出现的次数，即有多个洗车位同时都是最快完成服务时，该车须按照上述概率随机选择一个洗车位来服务。另一种情况，如果洗车位3就是最后一个最快完成服务的洗车位
（即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))，图10中简称①式，本题即是）且之前的洗车位没有用来为该车服务（SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0），那么洗车位3无论如何（无论RAND()和1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))孰大孰小）都必须用来为该车服务。因此，表达式
OR(AND(RAND()
（即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))
更多的洗车位时），而且洗车位3对应的随机数rand（）如果超过1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17: $K17)) ，则洗车位3就没有被选中用于为该车服务，则洗车位3的开始空闲时刻仍维持着K17单元格对应的时刻。将单元格K22拖动到K1124，表明今后洗车行1的空闲时刻计算原理都类似于此。本题输入的公式不限于3个洗车位，如果有多个就可以将单元格K17在该行继续往后拖至后续洗车位，操作结果如图9：
图 9 某车服务完毕后洗车位3被占用情况、开始空闲时刻的计算
步骤12：在B1126:E1134区域填写仿真模拟结论。
假设前100辆车的服务过程不是洗车位洗车服务系统的稳态时间，因此求各项模拟指标的稳态值须将其去掉。在E1127中输入公式:=COUNTIF(E117:E1124,“>0”)，即只要统计第101~1100辆车的等待时间即可：某车等待时间只要大于0，就计数1次，其中有2辆车等待时间超过2小时，计算公式见分图(b)E1133单元格。因此，需等待的概率为E1127/1000、等待时间大于2小时的概率为E1133/1000，这实际上是把大样本（n=1000）统计的频率近似等同为概率，符合大数定理的要求。这1000辆车平均等待时间显然就是E117:E1124这一千个单元格的平均数，最大等待时间显然就是E117:E1124这一千个单元格的最大值；平均逗留时间则是“在港逗留时间”H列的H117:H1124的平均数。考虑稳态要求，由于本题计时实际上是从第101辆车的开始洗车时刻D124开始，到三个洗车位最终都完成洗车服务时刻MAX($I1123:$J1123)为止，因此2个洗车位总计统计时间为$B$23*(MAX($I1123:$J1123)-D124)。但实际有效工作时间及洗车时间位于F列的F117:F1124区域，这就是这一千辆车的真正作业时间，之和为sum(F117:F1124)。所以，洗车位利用率=1000辆车的有效作业时间之和/ 2个洗车位总计统计时间=11290/(2*11847)=0.4765。
图 10 统计分析
实验心得体会：
排队现象是日常生活中经常会遇到的现象，排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论而发展的一门学科。在上述理论及实例运用中，充分体现了用排队论模型求解的优越性。排队论应用十分广泛，虽然，在实际的应用中它还存在许多的不足之处，众多的科学工作者都在这个领域，不懈努力，孜孜以求，相信随着这些问题的不断的得到解决，排队论这门学科将不断的完善和进步，排队论必将更好的应用到诸多领域中去，这必将为现代科技的进步，为国民经济的发展作出新的贡献。
本次的实验教会了不仅教会了我们利用排队论，并且教会我们利用excel来计算，更加精确可信，操作更加简便，使我对运筹学的认识更加深入了，让我感到运筹学在日常生活中的巨大作用及独特的魅力。
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