六年级数学上册知识点
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题
1”的几分之几是多少）
2、 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几分之几几。
4、写数量关系式技巧： 几
（2）分数前是“的”：（的”字前面的是单位“1”） 单位“1”的量×分数=分数对应量
（3）分数前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分数）=分数对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。（a ×b=1,a和b 都不为0，则a,b 互为倒数）
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。．．（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第一章 分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（乙数不为0, ），等于甲数乘以乙数的倒数。
规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数； （2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
二、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
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（1）分数前是“的”： 分数对应量÷分数=单位“1”的量
（2）分数前是“多或少”的意思：分数对应量÷（1±分数）= 单位“1”的量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2 分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： 求多（少）几分之几：（大数-小数）÷单位 1 三、比和比的应用 （一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
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7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
4. 化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
。注意: 最后结果要写成比的形式。
第二章 圆
一、 认识圆
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
1
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ d÷2
8、只有1一条对称轴的图形有： 等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 9、只有2条对称轴的图形是： 长方形
10、只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 11、有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。
2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，
倍，而不是3.14
倍。
3 C= π÷π 或C=2π÷ 2π
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在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。
2 2 S圆 = πr r= S ÷ π
2R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
3、直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
4、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
5、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居
中，圆周长最短。
第三章 百分数
一、百分数的意义和写法 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 1 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.875 = 87.5% 21 = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 4三、用百分数解决问题
（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 = ②发芽率 = ③出勤率 = ④达标率 =
⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等
可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
（1）分数前是“的”： 单位“1”的量×分数=分数对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分数）=分数对应量
3、，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2 分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量
4 两个数的(大-小) ÷单位“1”的量
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪, 六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）、纳税 应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息 1、利率：利息与本金的比值叫做利率。 2、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 3、注意：如要上利
息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
（五）扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之
间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量
的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
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