数学课的优化设计
启发性的课堂提问，有利于师生交流信息、唤起学生的注意、激发学生的
求知欲望，更有利于培养学生的逻辑思维能力。在数学课堂中设置、优化“启发点”，是培养学生思维能力，提高教学效果的前提和保证。教学实践证明：教学中所设启发点的“质量如何”，直接影响学生思维能力的培养。
一、设计的“启发点”要具有趣昧性 。
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。
比如，在讲“分数的认识”这节课时，教师先给同学讲了一个分苹果的故事：老师拿了一个苹果，准备分给2个学生，老师问：“你们每人应分多少？”两个学生齐说：“每人半个”，老师接着问：“谁会用数字来表示半个？”这个问题把同学们难住了，一个个瞪着眼、歪着头想不出来，不约而同地把目光投到老师身上，老师就抓任这个有利时机组织教学。这时的学生，兴趣盎然，思维活跃，学习效果可想而知。
二、设计的“启发点”要具有衔接性 。
任何事物或现象都不是孤立存在着的，而是和周围的事物或现象有着一定的相互联系，反映它们的知识也是相互联系、相互制约的。在教学中，掌握知识的基本原理及其衔接性，可以促进知识的迁移，使学生易于理解新知识，达到发展学生思维，提高能力的目的。在教学中，教师要根据新旧知识所含相同因素的多少，巧设启发点，由浅人深，从易到难，使新课不新、难点不难。例如，在讲“比例的基本性质”一课时，根据除法、分数与比的关系，以及商不变的性质和分数的基本性质之间的联系，用分数的基本性质作为衔接点，迁移
较好。在新授课之前，可先设出以下启发点：
1．分数的基本性质是什么?
2． a ：b 还可以写成怎样的形式?
3、怎样把分数改写成比？
4、怎样说明这几个“比”相等呢?
以上启发点利用分数的基本性质，说明了比的基本性质。这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解了新旧知识的内在联系，自然而轻松地掌握了新知识。
三、设计的“启发点”要具有灵活性 。
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。要把着眼点放在训练学生掌握不同的解题方法上，
达到“一题多变”或“一题多解”，而绝不仅仅是为了获得一个正确的答案。 例如，在讲“行程问题的应用题”时，通过不同的“启发点”一题多解：“甲乙两地相距144千米，甲骑车从甲地到乙地需8小时，乙步行从乙地到甲地速度是甲的—，问甲乙同时从甲乙两地相向出发几小时后相遇？”当学生有所感悟时，提出以下问题：
1．依据甲应行驶的路程及其速度，乙应走的路程及其速度各应如何解答?
2．从工程问题角度考虑，根据总路程及甲乙的速度和甲乙各应行驶的路程及其对应速度，又应如何解答?
这样的启发点，学生会沿着不同路径寻求不同的解题途径和解题方法，得到许多不同的解法，从而提高了学生思维的灵活性、深刻性和创造性。