15 基本放大电路
15.2 放大电路的静态分析
15.2.3
在图1中，若UC C = 10V ，今要求UC E = 5V ，IC = 2mA，试求RC 和RB 的阻值。设晶体管的β = 40。 [解]
图 1: 习题15.2.3图
由UC E = UC C − RC IC 可求
RC = IB RB
UC C − UC E 10 − 5 = Ω = 2.5kΩ
C 2 × 10−3 IC 2 ≈ = mA = 0.05mA
β 40
≈ UC C = 10 kΩ = 200kΩ
B 0.05
15.3 放大电路的动态分析
15.3.2
在习题1图所示的固定偏置放大电路中，UC C = 9V ，晶体管的β = 20，IC = 1mA。今要求|Au| ≤ 100，试计算RC ，RB 及UC E 。
[解]
15.3.3
β 20 UC C 9
RB ≈ = kΩ = 180kΩ
B 0.05
26
rbe = [200 + (20 + 1) × = 720Ω = 0.72kΩ
1.05
|Au| = βRC(空载时 |Au| 最大)
be
|Au| rbe 100 × 0.72 RC = = kΩ = 3.6kΩ
β 20
UC E = UC C − RC IC = (9 − 3.6 × 1)V = 5.4V
IB
≈ IC = 1mA = 0.05mA
有一放大电路如习题1图所示，其晶体管的输出特性以及放大电路的交、直
流负载线如图2所示。试问：(1)RB ,RC ,RL 各为多少？(2)不产生失真的最大输入 电压UiM 为多少？(3)若不断加大输入电压的幅值，该电路首先出现何种性质的 失真？调节电路中哪个电阻能消除失真？将阻值调大还是调小？(4)将电阻RL 调 大，对交、直流负载线会产生什么影响？(5)若电路中其他参数不变，只将晶体 管换一个β值小一半的管子，这时IB ，IC ，UC E 及|Au|将如何变化？ [解]
图 2: 习题15.3.3图
由图2可知，静态值为
IC = 2mA, IB = 40µA,
电源电压为 电流放大系数为
β =
UC E = 5V
UC C = 10V IC 2 == 50 IB 0.04
(1)
RB ≈ UC C = 10 kΩ = 250kΩ
B 0.04
10 − 5
RC = UC C − UC E = kΩ = 2.5kΩ
C 2
由交流负载线可得
1 2 1 0
tan α= , = , RL = 1.5kΩ
L 8 − 5 L
由此得
0 RR2.5 × 1.5RRC LC 0 == RL RL =C kΩ = 3.75kΩ L C L
(2) 由图2可知
8 − UC EQ = (8 − 5)V = 3V UC EQ − UC ES = (5 − 0.3)V = 4.7V
不失真的最大输出电压约为UoM = 3V ，先求出|Au|后，再求不产生失真 的最大输入电压UiM
26(mV ) 26
= [200 + (1 + 50) ×]Ω = 0.86kΩ rbe = 200(Ω) + (1 + β) E (mA) 2
0 50 × 1.5 |Au| = βRL
= 87
be = 0.86
于是
UiM =
UoM 3
= V = 34.5mV |Au| 87
(3) 首先产生截止失真，这时可调节RB ，减小其阻值以增大IB ，将静态工作
点Q上移一点。
(4) 将RL 阻 值 增 大 ， 不 影 响 直 流 负 载 线 ， 通 过Q点 的 交 流 负 载 线 与 横
轴 的α0角将有所减小。
(5) IB 不变，IC 约减小一半，UC E 增大，|Au|将减小一半。 15.3.4
已知某放大电路的输出电阻为3.3kΩ，输出端开路电压的有效值Uo0 = 2V ， 试问该放大电路接有负载电阻RL = 5.1kΩ时，输出电压将下降到多少？ [解]
RL RL
UoL = Eo = Uo0
r + R r+ R LLo o
5.1 R L
UoL = Uo0 = × 2V = 1.2V
3.3 + 5.1 Lo
或
15.3.5
在图3中，UC C = 12V ，RC = 2kΩ，RE = 2kΩ，RB = 300kΩ，晶体管的β =
˙ o1 ˙ o2 UU
50。电路有两个输出端。试求：(1)电压放大倍数Au1 = 和Au2 = ；(2)输
Ui Ui
出电阻ro1和ro2。
[解]
图 3: 习题15.3.5图
UC C − UBE 12 − 0.6
= mA = 0.028mA
B E 300 + (1 + 50) × 2
IE = (1 + β)IB = (1 + 50) × 0.028mA = 1.43mA
26
rbe = [200 + (1 + 50) × = 1127Ω ≈ 1.13kΩ
1.43
从集电极输出：
IB =
Au1 ro1
˙ o1 UβRC 50 × 2 = −= = −≈ −1 i be E 1.13 + (1 + 50) × 2 U
≈ RC = 2kΩ
从发射极输出：
Au2 ro2
˙ o2 U(1 + β)RE = ≈1 =
i rbe + (1 + β)RE U
0rbe 1130 ≈ rbe + R≈= Ω = 22.6Ω β β50
式中，R0S = RS //RB ，设信号源内阻RS ≈ 0，则R ≈ 0。 S
15.4 静态工作点的稳定
15.4.2
在 教 材 图15.4.1所 示 的 分 压 式 偏 置 放 大 电 路 中 ， 已 知UC C = 24V ，RC = 3.3kΩ，RE = 1.5kΩ，RB1 = 33kΩ，RB2 = 10kΩ，RL = 5.1kΩ，β = 66， 并
设RS ≈ 0。(1)试求静态值IB ，IC 和UC E ；(2)画出微变等效电路；(3)计算晶体管 的输入电阻rbe ；(4)计算电压放大倍数Au；(5)计算放大电路输出端开路时的电 压放大倍数，并说明负载电阻RL 对电压放大倍数的影响；(6)估算放大电路的输 入电阻和输出电阻。 [解] (1)
VB = IC IB UC E
UC C 24
B1 B2 RB2 = 33 + 10 × 10V = 5.58V ≈ IE =VB − UBE = 5.58 − 0.6 mA = 3.32mA
E 1.5
≈ IC = 3.32 mA = 0.05mA
β 60 = UC C − (RC + RE )IC = [24 − (3.3 + 1.5) × 3.32]V = 8.06V
(2)
rbe
26(mV ) = 200(Ω) + (1 + β)E 26
= [200 + (1 + 66) × = 0.72kΩ
3.32
(3)
? ? 0 R 1 3.3 × 5.1 Au = −β= −66 × = −183.7 ×rbe 0.72 3.3 + 5.1
(4)
RC3.3 A = −66 ×= −302.5u = −β 0.72 r be
(5)
ri = rbe //RB1//RB2 ≈ rbe = 0.72kΩ ro ≈ RC = 3.3kΩ
15.4.5
设 计 一 单 管 晶 体 管 放 大 电 路 ， 已 知RL = 3kΩ。 要 求|Au| ≥ 60，ri ≥
1kΩ，ro
图 4: 习题15.4.5图
(1) 选择放大电路和晶体管 要求工作点稳定，可选用分压偏置放大电路（教
材图15.4.1），选UC C =
12V ； 按 建 议 选 用 晶 体 管3GD100， 设β = 50； 并 设|Au| = 60，ri = 1kΩ。 (2) 参数计算
26
由式r be ≈ [200 + (1 + β]Ω ≈ ri 可求
IE
IC ≈ IE
≈
26(1 + β) 26 × 51
= mA = 1.66mA
ri 200 1000 200
0 βR| 由式 A u | = 可求 be
R0L
R0L
60 × 1
= kΩ = 1.2kΩ
50 RC RL = R
+ RL C
即
1.2 × 3RC = kΩ = 2kΩ 0= RL − RL 3 − 1.2
R0LR L
设VB = 4V
VB − UBE
RE = = kΩ ≈ 2kΩ IE
1.66
I
基极电流IB ≈C = 1.66mA = 0.033mA
β 50
设I2 = 10IB ，即
I2 = 10 × 0.033mA = 0.33mA ≈ I1 得
RB2 RB1
VB 4
= Ω = 12.12kΩ(取12kΩ) = I
0.33 2
U− VB 12 − 4 = C C = kΩ = 24.24kΩ(取24kΩ)
1 0.33
(3) 核查静态工作点
由UC E = UC C − (RC + RE )IC 做直流负载线(图4)
IC = 0 UC E = UC C = 12V
UC C 12
UC E = 0 IC = = = 3mA
E2 + 2 C
UC E = [12 − (2 + 2) × 1.66]V = 5.4V
静态工作点合适，在小信号情况下，不会产生失真。
15.6 射极输出器
15.6.1
在图5所示的射极输出器中，已知RS = 50Ω，RB1 = 100kΩ，RB2 = 30kΩ，RE = 1kΩ，晶体管的β = 50，rbe = 1kΩ，试求Au，ri 和ro 。 [解]
图 5: 习题15.6.1图
(1 + β)RE (1 + 50) × 1
Au = = = 0.98
be E 1 + (1 + 50) × 1
ri = RB1//RB2 //[rbe + (1 + β)RE ] = 16kΩ
ro ≈
式中
r be + R
β
1000 + 50
= Ω = 21Ω
50
R0S = RS //RB1 //RB2 ≈ 50Ω
15.6.2
两级放大电路如图6所示，晶体管的β1 = β2 = 40，rbe1 = 1.37kΩ，rbe2
= 0.89kΩ。(1)画出直流通路，并估算各级电路的静态值(计算UC E1时忽略IB2)；
(2)画出微变等效电路，并计算Au1 ，Au2和Au；(3)计算ri 和ro 。
[解]
图 6: 习题15.6.2图
(1) 前极静态值
VB1 = IC 1 IB1
UC E1
后极静态值
20
× 8.2V = 4V
33 + 8.2
4 − 0.6
≈ IE1 mA = 1mA
3 + 0.39
1 ≈ mA = 25µA
40
≈ 20 − (10 + 3 + 0.39) × 1 = 6.6V
IC 2 ≈ IE2 =UC 1 − UBE2 = mA = 1.8mA
E2 5.1
1.8
IB2 = mA = 45µA
40
UC E2 = (20 − 5.1 × 1.8)V = 10.8V
(2) 前级电压放大倍数
9.1 = −21 A = −β = −40 ×u1
rbe + (1 1 E 1 1.37 + (1 + 40) 0.39
式中
?
R0L(1 + β2 ) · 1 = RC 1// rbe2 +
?
RE2RL R RL E2 +
后级电压放大倍数
(1 + β2 )R0 (1 + 40) × 2.5Au2 = = 0.99 = rbe2 + (1 + β2 )RL 0.89 + (1 + 40) × 2.5 两级电压放大倍数
Au = Au1 · Au2 = −21 × 0.99 = −20.8
(3)
ri = ri1 = RB1//RB2//[rbe1 + (1 + β1)R00E 1 ] = 4.77kΩ ro = ro2 ≈ rbe2 + RC 1 = 0.89 + 10 kΩ = 272Ω
β2 40
前级的集电极电阻RC 1 即为后级的基极电阻。
从本例的两级放大电路看，提高了输入电阻，降低了输出电阻。
15.7 差分放大电路
15.7.3
在 图7所 示 的 差 分 放 大 电 路 中 ，β = 50，UBE = 0.7V ， 输 入 电 压ui1 = 7mV ，ui2 = 3mV 。
(1)计算放大电路的静态值IB ，IC 及各电极的电位VE ，VC 和VB ； (2)把输入电压Ui1 ，ui2 分解为共模分量uic1 ，uic2和差模分量uid1 ，uid2； (3)求单端共模输出uoc1和uoc2 ；
(4)求单端差模输出uod1 和uod2； (5)求单端总输出uo1和uo2； (6)求双端共模输出uoc ，双端差模输出uod 和双端总输出uo 。 [解]
图 7: 习题15.7.3图
(1) 静态时，ui1 = ui2 = 0，由教材图15.7.5的单管直流通路可得
RB IB + UBE + 2RE IE = UEE
U− UBE EE
IB =
R
B + 2(1 + β)RE
于是
IB =
6 − 0.7
3 310 10+ 2 (1 + 50) 5.1 10
= 0.01 × 10−3A = 0.01mA
IC = βIB = 50 × 0.01mA = 0.5mA
IE = (1 + β)IB = 51 × 0.01mA = 0.51mA
VC = UC C − RC IC = [6 − 5.1 × 103 × 0.5 × 10−3]V = 3.45V VE = −6 + 2RE IE = [−6 + 2 × 5.1 × 103 × 0.51 × 10−3]V = −0.798V VB = −RB IB = −10 × 103 × 0.01 × 10−3V = −0.1V
(2)
ui1 + ui2 7 + 3
uic1 = uic2 = =mV = 5mV
2 2 ui1 − ui2 7 − 3
uid1 = −uid2 == mV = 2mV
2 2
(3) 由习题15.7.2所证明的公式得出
RC
uoc1 = uoc2 = −βuic1
beEB
式中
于是
26
rbe = [200 + (1 + 50) ×]Ω = 2.8kΩ
0.51 5.1
= uoc2 = −50 ×× 5mV
10 + 2.8 + 2(1 + 50) × 5.1
= −2.39mV
uoc1
(4)
50 × 5.1
uod1 = −βRC u = −× 2mV = −39.8mV
+ rid1 B be
50 × 5.1
uod2 = −u = −× (−2)mV = +39.8mV id2 10 + 2.8B + rbe
(5)
uo1 = uoc1 + uod1 = [(−2.39) + (−39.8)]mV = −42.2mV uo2 = uoc2 + uod2 = [(−2.39) + 39.8]mV = +37.4mV
(6)
uoc = uoc1 − uoc2 = 0
uod = uod1 − uod2 = (−39.8 − 39.8)mV = −79.6mV
uo = uo1 − uo2 = (−42.2 − 37.4)mV = −79.6mV = uod
15.9 场效晶体管及其放大电路
15.9.2
在图8所示的源极输出器中，已知UDD = 12V ，RS = 12kΩ，RG1 = 1M Ω，RG2 = 500kΩ，RG = 1M Ω。 试 求 静 态 值 、 电 压 放 大 倍 数 、 输 入 电 阻 和 输 出 电 阻 。 设VG ≈ VS ，gm = 0.9mA/V 。 [解]
图 8: 习题15.9.2图
RG2UDD
VS ≈ VG = G1 G2
500 × 12
= V = 4V
1000 + 500
UDS = UDD − VS = (12 − 4)V = 8V
V 4 −3ID = = 0.33mA = A = 0.33 × 10A 3RS 12 × 10 ˙ o ˙R Ugm Ugm RS gs S
≈1 Au = = = Ui Ugs + gm Ugs RS m S
??
1 × 0.5 MΩ = 1.33MΩ ri = RG + (RG1//RG2) = 1 +
1 + 0.5
求输出电阻ro （图9）：
˙ o （如接有 将输入端短路（设信号源内阻很小，略去），输出端加一交流电压U负载电阻RL ，则除去），可求电流
˙ o ˙˙ o UU˙ gs − Id =− gm UI˙o =
S S
而
则
˙ oU1 ˙ ˙˙ Io = + gm Uo = (gm + )Uo
RS S
˙ gs = −U˙ o U
图 9: 习题15.9.2图
故
˙ o Uro = =
Io
1
当RS ? 时
m 在本题中
1
= //RS m (gm + ) g S
1
1 ro ≈gm
RS = 12kΩ
1 1 = = 1.1kΩ m
故
ro ≈ 1.1kΩ
15.9.3
场效晶体管差分放大电路如教材图15.11所示，已知gm = 1.5mA/V ，求电压
uo
放大倍数Au = 。
ui
[解]
uo 与ui 反相，所以
uo 1 1
Au = = −gm RD = −× 1.5 × 15 = −11.25
2 2 i
16 集成运算放大器
16.2 运算放大器在信号运算方面的应用
16.2.2
在 图1所 示 的 同 相 比 例 运 算 电 路 中 ， 已 知R1 = 2kΩ，RF = 10kΩ，R2 = 2kΩ，R3 = 18kΩ，ui = 1V ，求uo 。 [解]
图 1: 习题16.2.2图
uu+ = R3i 1
2 3 = 18 ×2 + 18
= 0.9V
于是得
? R? ? 10 ?
uo = 1 + F × Ru+ = 1 +
0.9V = 5.41
V
16.2.3
为了获得较高的电压放大倍数，而又可避免采用高值电阻RF 运算电路改为图2所示的电路，并设RF ? R4 ，试证：
Au??
uf = o = −R R
i
F 1 + 3
1 R4
[证]
因i1 ≈ if ，u− ≈ u+ = 0
故得
u
i = −uA
uRF
1
F A = −R u1 i
，将反相比例
图 2: 习题16.2.3图
又
if + i3 = i4 或 i1 + i3 = i4
ui +uo − uA uA R1 R3 R4
将uA 代入，整理后得
RF R4 + R3 (RF + R4) uo = −i
R R 1 4
因RF ? R4，故
RF R4 + RF R3 uo = −ui R R 1 4
于是得出
??
uo RF R3
Auf = = −1 +
4 i 1
16.2.5
电路如图3所示，已知ui1 = 1V ，ui2 = 2V ，ui3 = 3V ，ui4 = 4V ，R1 = R2 = 2kΩ，R3 = R4 = RF = 1kΩ，求uo 。 [解]
应用结点电压法求u+ ：
ui3 ui4
+ 3 + 4u+ = =V = 3.5V
2 R3 R4
图 3: 习题16.2.5图
应用叠加原理求uo ：
uo =
?
?
RF RF RF u−+ 1 + u−u
1 i1 2 i2 R1//R2
?? ??
1 1 1
= 1 + × 3.5 −× 1 −× 2 V
2 1 2
= 5.5V
16.2.6
求图4所示电路的uo 与ui 的运算关系式。 [解]
图 4: 习题16.2.6图
u o1 uo
RF
= −ui
R 1
2RF R
= −o1 − uo1 = −uo1 − uo1 = −2uo1 ui
1
16.2.12
为了用低值电阻实现高放大倍数的比例运算，常用一T 形网络代替RF ，电路 如图6所示。试证明
uo R2 + R3 + R2R3 /R4
= − 1
i
[证]
图中，i1 = i2
图 6: 习题1
16.2.13
电路如图7所示，试证明uo = 2ui 。
[证]
图 7: 习题16.2.13图
? ?
R
uo2 = 1 + ui2 = 2ui2
R
uo1 − ui1 ui1 − uo2
= 于是得出
uo = uo1 = 2ui1 − 2ui2 = 2(ui1 − ui2) = 2ui
即
ui uD
= − 2 1
R2
uD = −ui
1
又
i3 = i2 + i4 = i1 + i4 uD − uo ui uD −R3 R1 R4 uo uD ui uD
= −+ −−1 4 R3 3
R2
将u D = −ui 代入，则
R1
R2 R2 uo 1 = ui + ui + ui − R3 R1 R3 RR1 14
RR+ R3R4 + R2 R3
uo = 24 ui
R R 1 4
= R2 + R3 + R2 R3/R4 u
i
6.2.12图
R1
16.2.17
在图9所示的电路中，电源电压为+15V ，ui1 = 1.1V ，ui2 = 1V 。试问接入 输入电压后，输出电压uo 由0上升到10V 所需的时间。 [解]
运算放大器A1接成差分运算电路，A2为一积分运算电路。
图 9: 习题16.2.17图
由A1可得
? ?
RF R3 RF
uo1 = 1 + ui2 −ui1
1 2 31
R20
= F(ui2 − ui1) =(1 − 1.1)V = −0.2V1 10
由A2可得
1 uo = − R C4 F
uo1
u dt = −t o1
R C4 F
0.2
= t V = 10t V 3 20 × 10× 1 × 10
Z
uo 由0上升到10V 所需时间为
uo10
t = = s = 1s
10 10
17 电子电路中的反馈
17.2 放大电路中的负反馈
17.2.1
试判别图1所示的放大电路中引入了何种类型的交流反馈。
[解] 图中RF 为反馈电阻。设在ui 的正半周，晶体管各级交流电位的瞬时极性为
图 1: 习题17.2.1图
B1(⊕) −→ C1(?) −→ B2 (?) −→ E2(?) −→ B1
(⊕)
即可看出，发射极E2交流电位的负极性反馈到基极B1，降低了B1的交流电位， 使Ube1 减小，故为负反馈。 另外，反馈电路从发射极引出，引入到基极，故为并联电流反馈。
18 直流稳压电源
18.3 直流稳压电源
18.3.1
稳 压 二 极 管 稳 压 电 路 如 图4所 示 ， 已 知u = 28.2 sin ωt V ，Uo = 6V ，RL = 2kΩ，R = 1.2kΩ。试求：(1)S1断开，S2合上时的UI 和IZ ；(2)S1 和S2均合上时 的UI 和IZ ，并说明R = 0和DZ 接反两种情况下电路能否起稳压作用。
[解]
图 4: 习题18.3.1图
(1) S1 断开，S2合上，此时无电容滤波
.2 UI = 0.9U = 0.9 ×28= 0.9 × 20V = 18V
UI − Uo 18 − 6 −3
= = 10 × 10 A = 10mA IR = 3R 1.2 × 10 Uo 6
Io = = A = 3 ×
10−3 A = 3mA 3RL 2 × 10
IZ = IR − Io = (10 − 3)mA = 7mA
(2) S1 和S2 均合上，此时带电容滤波
UI = 1.2U = 1.2 × 20V = 24V
24 − 6 UI − Uo −3
IR = = A = 15 × 10A = 15mA 3 1.2 10L
mAIo= 3 向稳压管损坏。一般而言，R =
IZ = IR − Io =
击0，电路失去稳压作用。 如将
(15 − 3)mA =
穿DZ 反接，Uo = 0.7V ，达不到输12mA
电出6V 的要求。 如R = 0，因UI = 24V ，
流50 它直接加在UZ 为6V 的稳而压管上，引起很大的反
使
18.3.6
在图5中，试求输出电压Uo 的可调范围为多少？ [解]
运算放大器接成电压跟随器，输出端电位（即W 7805的3端电位）和同相
输入端电位相同，而u+ ≈ u− ，故图中UX X = 5V 。
UOmin
图 5: 习题18.3.6图
R1 + Rp + R2 3.3 + 5.1 + 3.3
= UX X = × 5V = 6.96V
1 p 5.1 + 3.3 R1 + RP + R2 3.3 + 5.1 + 3.3 = UX X = × 5V = 17.73V
R1 3.3
UOmax
目录
20 门电路和组合逻辑电路
20.2 基本门电路及其组合
20.2.3
在图1所示的门电路中，当控制端C = 1和C = 0两种情况时，试求输出Y 的 逻辑式和波形，并说明该电路的功能。输入A和B的波形如图中所示。
[解] 由图得出Y 的逻辑式
图 1: 习题20.2.3图
Y = AC · BC
C = 1 Y = A · 1 = A = A C = 0 Y = 1 ·B = B = B
传送信号A 传送信号B
20.3 TTL门电路
20.3.2
用 内 阻 为50kΩ/V 的 万 用 表 的 直 流 电 压 挡(0 ∼ 10V )去 测 量T T L与 非 门 的 一 个 悬 空 输 入 端 与“地”之 间 的 电 压 值 ， 在 下 列 情 况 下 ， 估 计 该 表 的 读 数。(1)其余输入端全悬空时；(2)其余输入端全接电源(+5V )时；(3)其余输入端 全接“地”时；(4)其余输入端中有一个接“地”时；(5)其余输入端全接0.3V
时。 [解] 根据教材21.4节的分析，可画图如图2所示：
20.5 逻辑代数
20.5.5
应用逻辑代数运算法则化简下列各式：(1) Y = AB + ； (3) Y + AB；(5) Y = ABC + D. [解]
(1) Y = AB + = AB + + A)= AB = A + B (3) Y = (A + B) + AB + AB = (A + B)(A + B)
= + + + AB = A ⊕ B
(5) Y = ABC + D = ABC + ABC + D = 1 + D = 1 20.5.6
应用逻辑代数运算法则推证下列各式：(3) AB = ； (5) (A + B) + (A + B) + (AB) · (AB) = 1。 [解]
(3)
AB = = = )(A + B) = + + =
= (AB) + (AB) + (AB) · (AB) = (AB) ·(AB) + (AB) · (AB)
(5)
= 1
20.6 组合逻辑电路的分析和综合
20.6.14
某同学参加四门课程考试，规定如下： (1)课程A及格得1分，不及格得0分； (2)课程B及格得2分，不及格得0分； (3)课程C 及格得4分，不及格得0分； (4)课程D及格得5分，不及格得0分。
若总得分大于8分(含8分)，就可结业。试用与非门实现上述要求的逻辑电路。 [解]
图 11: 习题20.6.14图
(1) 列逻辑状态表(如表7所示) (2) 写逻辑式
Y = D + D + ABC D + ABC D
= D + D + ABC D + ABC D + ABC D = AC D + AC D + ABD
= C D + ABD
= C D + ABD = ABD · C D
(3) 画逻辑图(如图11)
20.7 加法器
20.7.1
十六进制是“逢十六进一”，是以16为底数的计数体制，它有0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9、A、B、C 、D、E、F 共十六个数码。试将(7E6AD)16 转换 为十进制数和二进制数。 [解]
(7E6AD)16 = 7 × 164 + 14 × 163 + 6 × 162 + 10 × 161 + 13 × 160
= 458752 + 57344 + 1536 + 160 + 13 = (517805)10
(7E6AD)16 = (0111 1110 0110 1010 1101)2
20.7.2
仿照全加器画出1位二进制数的全减器；输入被减数为A，减数为B，低位 来的借位数为C ，全减差为D，向高位的借位数为C1。
[解]
(1) 列状态表 根据二进制减法规则列出如表8所示的全减器逻辑
状态表。
(2) 写逻辑式
D = + + ABC
= (+ + (AB C = (A ⊕ B) B) · C = (A ⊕ B) ⊕ C = B ⊕ (A ⊕ C )
C1 = + ABC
= (+ B) + B(+ AC ) + B C = AC · B · A ⊕
C
(3) 画逻辑图(如图12所示)
图 12: 习题20.7.2图
20.8 编码器
20.8.1
试 设 计 一 个4/2线 二 进 制 编 码 器 ， 输 入 信 号 3 2，I 1 0 ， 低 电 位 有
效。 [解]
将4个输入信号编成对应的4个二进制代码输出，输出的应是2位(2n = 4, n = 2)二进制代码Y1 Y0 ，它的4种组合表示4个输入信号。编码表如表9所示。 由编码表写出Y1和Y0 的逻辑式
Y1 = = 2 Y0 = I 3 + I 1 = I 3 ·I 1
图 13: 习题20.8.1图
由逻辑式画出逻辑电路(如图13所示)。
0的编码是隐含的，当其它输入信号无效时，电路的输出就是0 的编码。
20.9 译码器和数字显示
20.9.4
试用74LS138型译码器实现Y = A B C + ABC + AB的逻辑函数。 [解]
将逻辑式用最小项表示
Y = + AB
= + + ABC
由教材表20.9.1得出
0 6 因此得出
3 C 7
Y = Y0 + Y3 + Y6 + Y7 0 ·3 6 7
用74LS138型译码器实现上式的逻辑图如图15所示。
图 15: 习题20.9.4图
21 触发器和时序逻辑电路
21.1 双稳态触发器
21.1.7
根据图1(a)的逻辑图及图1(b)所示相应的C P ，D 和D的波形，试画出Q1端 和Q2端的输出波形，设初始状态Q1 = Q2 = 0。 [解]
Q1和Q2 的波形如图1(b)所示。
图 1: 习题21.1.7图
21.1.8
电 路 如 图2(a)所 示 ， 试 画 出Q1和Q2的 波 形 。 设 两 个 触 发 器 的 初 始 状 态 均 为0。 [解]
J K 触发器在下降沿触发，D触发器在上升沿触发。也可先列出状态表
图 2: 习题21.1.8图
（如表1所示），而后由此在时钟脉冲C P 的上升沿和下降沿处画出Q1 和Q2 的波
如图2(b)所示。 来两个时钟脉冲循环一次，输出的是
正交波形。
表 1: 状态表
21.1.9
图3所示电路是一个可以产生几种脉冲波形的信号发生器。试从所给时钟脉 冲C P 画出Y1 、Y2、Y3三个输出端的波形。设触发器的初始状态为0。 [解]
图 3: 习题21.1.9图
Y1 = Q Y2 = C P · Q Y3
因J = K = Q,故 可 先 画 出Q（ 即Y1 ） 的 波 形 。 而 后 由Y2 = C P · Q，Y3 =
C P ·出Y2和Y3的波形(如图4所示)。
21.3.4
试用74LS161型同步二进制计数器接成十二进制计数器：(1)用清零法；(2)用 置数法。 [解]
用清零法和置数法将74LS161型计数器接成十二进制计数器的逻辑图分
图 12: 习题21.3.4图
别如图12(a)和(b)所示。
21.3.5
试用两片74LS290型计数器接成二十四进制计数器。
[解] 二十四进制计数器的接线图如图13所示。两片74LS290均按8421码十进
图 13: 习题21.3.5图
制计数方式连接，其中片(1)为个位，片(2)为十位。计数脉冲由片(1)的C P0端 输 入 ， 片(2)的 计 数 脉 冲 由 片(1)的 最 高 位Q3输 出 提 供 。 当 片(1)输 入 第 十 个 脉 冲 时 ，Q3Q2 Q1Q0 由1001回 到0000，Q3由1变 为0。 此 下 降 沿 使 片(2)由0000变 为0001。 当 片(1)输 入 第 二 十 个 脉 冲 时 ， 片(2)变 为0010。 再 输 入 四 个 脉 冲 ，
片(1)的状态为0100。片(2)的Q1和片(1)的Q2均为1，立即反馈置0，
从而完成一 个计数循环。