„„„„„„„„„密„„„„„„„„„„„„„„„„„封„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2014年长鸿实验学校初二数学竞赛试题
命题:吴文红 审核:徐下连
一、选择题：（共6小题，每小题4分，满分24分。）
学 姓 班 座位号
1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代
|a +b ||b +c |可以化简为（ ）．
（A ）2c
a （B ）2a
1
b （C ）a （D ）a 的值为（ ）．
2
．如果a =-21+
2+
3+a
（A
）（B
）（C ）2 （D
）3. 去年产量比前年产量增长p ％，则前年产量比去年产量下降的比率是（ ）
100p （A ） p％, (B), (C)(100－p) ％， （D ）％
p 100+p
4．如图，点A 在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2之间的大小关系（ ）
A ．S 1=S 2 B．S 1>S 2 C．S 1
5. 下列四个判定平行四边形的命题的题设，其中是真命题的个数为( ).
(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形.
(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形.
(3)一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的
四边形.
(4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形.
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 6. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B．直角三角形
A
C ．钝角三角形 D．随x 、m 、n 的值而定
B
二. 填空题
1. 确定20042007 ×20032008的个位数字是_________
2. 如果
3. 一等腰三角形的底边上的高等于18cm ，腰上的中线等于1５cm ，则这个等腰三角形的
面积等于 。
x +2y +(x -y +6) 2=0，则x -2y 的立方根是 。
4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm， 现将矩形折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为 cm.
5. 按如上图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是
否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 6. 如图, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P, 且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R. 若ΔPQR 周长最小, 则最小周长是 . 三. 简答题
x +y y +z z +x
==1. 已知：
z x y ，
x +y 求的值。
z
第6
题
2. 如图，已知CD ∥AF ，∠CDE=∠BAF ，AB ⊥BC ，∠C=124°， ∠E=80°，求∠F 的度数.
3. 已知在
ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上。
（1）若AB=10，AB 与CD 间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF 的面积； （2）若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积。
4．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点P 从点D 出发向 点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果
可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．
5、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝3∠C ，∠1＝∠2，BE ⊥AE 。 求证：AC －AB ＝2BE
A
C
6. 某校举行春季运动会时，由若干个同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有同学多少人？