例说分式通分的方法与技巧

分式通分的方法技巧

江苏 何春华 分式通分的实质是分式的基本性质上的运用，它是将几个异分母的分式分别化成与原分式相等的同分母分式，初学通分时不少同学迫切想知道通分的关键是什么？通分有哪些技巧？为了方便同学们更好地学习这部分内容，下面举例说明分式通分的方法与技巧，供同学们学习时参考！

一、分母是单项式的通分

例1：通分3a5b2c,, 22222bc3ac4ab

分析：本题中分式的分母都是单项式，因此我们可以直接确定它们的公分母――分母中各系数的最小公倍数是12，各字母因式a,b,c的最高次幂是a2,b2,c2，所以最简公分母是12a2b2c2。然后利用分式的基本性质即可。

解：因为最简公分母为：12abc

由分式的基本性质可得： 222

3a3a6a2c18a3c5b5b4ab220ab3

2；； [1**********]2bc2bc6ac12abc3ac3ac4ab12abc

2c2c3c26c3

 4a2b24a2b23c212a2b2c2

点评：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，当各分母都是单项式时，最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母及指数的积。

二、分母是多项式的通分

例2：通分abc,2,2 2m2nmmnm2mnn2

22分析：本题中分式中的分母都是多项式，所以首先必须对其进行因式分解，这样才能便于我2们确定最简公分母，因为2m2n2mn，mmnmmn，m2mnn

mn2，所以最简公分母为2mmn。 2

ammnammna解：； 2m2n2mnmmn2mmn2

b2mn2bmnb； 22mmnmmn2mn2mmn

c

mn

点评： 2c2mmn22m2cm2mmn2

1、当分式的分母中有多项式时，应先把分母是多项式的分解因式，然后把每个因式当作一个因式（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 2、在求出最简公分母后，要用分式性质通分还必须确定各分式分子、分母应乘的因式。这个因式就是最简公分母除以各分式分母所得的商。

3、把异分母的分式化成同分母的分式，在这个基本过程中，必须保持化成的分式与其原来的分式相等，这是不容忽视的，所以应特别注意！

热身训练：

把下列各式进行通分： 1．2a3b4c，，； xy2yz2x2y

213，， 2223x3yxyyx2xyy2．参考答案：

3b4c2a2axz23bx2y4cyz2

1．2222，2＝222，2＝222； yzxyxyzxyxyzxyz

2．2yxy3xy2139y＝，＝，＝ 3x3y3yxy2xyy23yxy2x22xyy23yxy2