第九章 平面向量
1．已知三个向量a =(cosθ1，sin θ1) ，b =(cosθ2，sin θ2) ，c =(cosθ3，sin θ3) ，满足++=0，则a 与b 的夹角为2π 3
2、．下列命题：
(1)若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a —b 必与a 或b 中之一的方向相同；
(2)若e 为单位向量，且a ∥e ，则a =|a |e ；
3(3)a·a ·a=|a |
(4)若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线
(5)若平面内四个点A 、B 、C 、D 则必有AC+BD=BC+AD
正确的命题个数为（ D ）
A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 3、若o 为平行四边形ABCD 的中心，A B =4e 1, B C =6e 2, 则3e 2-2e 1等于（ B ） A ．A O B．B O C．C O D．D O 19 4、若a =(5, -7), b =(-1, 2) ，且（a +λb ）⊥b ，则实数λ的值为____________. 5
π5、已知|a |=|b |=2，与的夹角为，则+在上的投影为 3 。 3
6、在直角坐标平面上，向量OA =(4, 1) ，向量OB =(2, -3) ，两向量在直线l 上的正射影长度相等，则直线
1l 的斜率为3或- 2
117、设平面向量a =(-2,1)，=(1,λ) ，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是(-∞, -) (-, 2) 22
。
8、．已知向量=(2, 0), =(2, 2), =(2cos α, 2sin α) , 则向量, 的夹角范围是
[, ]。 1212
→
→π5π 9、将函数y =2x 的图象按向量 a 平移后得到y =2x +6的图象，给出以下四个命题： ①a 的坐标可以是(-3, 0) ； ②a 的坐标可以是(-3, 0) 和(0, 6) ；
③a 的坐标可以是(0, 6) ； ④a 的坐标可以有无数种情况。
上述说法正确的是 ①②③④ 。
1510、已知∆ABC 中，=, =, ⋅
11、若△ABC 三边长AB =5，BC =7，AC =8，则⋅等于 -5 。
12. 已知|a |=4, |b |=3, a , b 的夹角为120°，且c =a +2b ，d =2a +kb ，当c ⊥d 时，k 13. 已知A （3，y ），B （-5，2），C （6，-9）三点共线，则y =_________.
14. 若a =（1，2），b =（-3，2）， k 为何值时:
（1）k a +b 与a －3b 垂直；（2）k a +b 与a －3b 平行？
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15. 已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）·（2a +b ）=61，求：(i ) a 与b 的夹角θ; (ii ) |a +2b |.
16. 已知∆ABC 的顶点坐标分别为A （1,2），B （2,3），C （－2,5），求cos A .
2217. 设a =（sin x －1，cos x －1），b =（，）. （1）若a 为单位向量，求x 的值；（2）设f （x ）=a ·b ，22
则函数y =f （x ）的图象是由y =sinx 的图象如何平移得到？
π33x x
22222
（i ）求 a ⋅b 及a +b ; （ii ）求函数f (x ) =a ⋅b -a +b sin x 的最小值. 18. 已知a =(cosx ,sin x ), b =(cos, -sin ) , 且x ∈[0,].
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