《长方形和正方形的面积计算》教学设计
河南省洛阳市吉利区白坡小学 席争光
教学目标
（一）知识、技能目标：
1 、在问题解决的过程中充分的理解长方形和正方形面积计算公式。
2 、能运用长方形和正方形面积计算公式解决一些简单的数学问题。
（二）过程与方法目标：
1、经历研究，解决问题的过程，获得举例、大化小、充分运用已有知识经验等丰富的数学活动经验。
2、在研究问题的过程中感受函数思想、——对应思想等数学思想，体验数学求简、求真的学科精神。
3、在推导正方形面积计算公式中，体会迁移、类推的数学方法。
（三）情感、态度、价值观目标：
使学生在探索的过程中，发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐，能自主发现长方形和正方形的面积计算公式，并能用字母表示。
教学重点：在问题解决的过程中充分的理解长方形和正方形面积计算公式。
教学难点：面积单位和长度单位之间的——对应关系的建
立。（即：为什么两个长度单位相乘的积求出来的是面积） 教具准备：多媒体课件、1 平方厘米的面积单位若干、大小不同的扑克牌若干
教学过程：
一、回忆旧知、导人新课：
师：同学们，我们先来做一个游戏：我比划，你描述。说说我比的是那个面积单位？（师比划、生描述。）
师：面积单位有什么作用呢？
生：可以用来测量面积。
师：操场的面积用哪个面积单位测量比较合适？
生：平方米。
师：课桌面的面积呢？
生：平方分米。
师：橡皮表面的面积呢？
生：平方厘米。
师：你们手中扑克牌的面积呢？
生：平方厘米。
师：看来同学们的经验很丰富呀。那你手中扑克牌的面积大约是多少平方厘米呢？
二、自主探索、获得经验：
师：谁试着来估一估？
生：12 平方厘米。
生：15平方厘米。
生：17 平方厘米。
„„
师：你有什么办法能准确知道这个扑克牌的面积？
生：用一平方厘米的面积单位把整个扑克牌铺满，铺多少个 1 平方厘米，它的面积就是多少平方厘米。
师：好办法！老师给每一个小组准备了一些 1 平方厘米的面积单位，你们能迅速测量出这个长方形扑克牌的面积是多少吗？试试看。
生小组活动。两种情况 1 、全部铺满。2、沿长铺、沿宽铺。师巡回指导
小组展示：
小组一：我们用一平方厘米的面积单位来铺满整个长方形，一共用了15个，这个长方形的面积就是15平方厘米。 小组二：我们也是用一平方厘米的面积单位来铺满整个长方形，一共用了 18 个，这个长方形的面积就是 18 平方厘米。 师：这两个小组用的都是同一种方法，就是用面积单位把整个长方形铺满，是吗？请看是不是这样（课件演示）。 师：还有不一样的方法吗？
小组三：我们不一样。我们是这样摆的。沿长铺六个 1 平方厘米，沿宽铺 4 个 1 平方厘米。我们就知道这个长方形的面积是 24 平方厘米。
师：（惊奇的）咦！你们没有把整个长方形铺满，你们怎么就知道这个长方形的面积是 24 平方厘米呢？
生：因为它一排摆了 6 个，一共摆了 4 排，就有四六二十四个 1 平方厘米，所以它的面积就是 24 平方厘米。
师：哦，你们虽然没有铺满，（课件演示）但是我们一排摆六个，有四排，就有四个六，是四六二十四个 1 平方厘米，所以它的面积就是 24 平方厘米。
师：听完他们的汇报，你们更欣赏哪种方法？
生：第三组的方法更简单。不用摆那么多的面积单位： 生：我觉得铺满也挺好的，既清楚又准确。
生：我觉得摆成 7 字形，很好，简单。
师：是呀，两种方法都成功的解决了间题，但是数学的学习就要做到求真、求简。你们做到了求真（刚才的小组），你们呢，不仅做到了求真而且还做到了求简。
师：这个小组的。噢我先不让你们看，我先来说说，他们一排摆了 5 个，摆了4 排，你们知道他们小组长方形的面积吗？
生： 20 平方厘米。
师：是吗？看看。谁来讲讲道理。
生：因为他们一排摆了 5 个，摆了 4 排，就有 4 个 5 ，就是 20 平方厘米。
师：还有一个小组，他们的面积是 30 平方厘米，你猜猜他
们一排摆几个，摆了几排？
生：一排摆 6 个，摆了 5 排。
生：一排摆15个，摆了 2 排。
生：还可能一排摆 30 个，摆了 1 排。
师：是呀。可能性还真不少。看看，果然是一排摆 6 个，摆了 5 排。谁猜对了？
生：欢呼。
师：虽然其他同学没有猜对，但是你们的猜测确实很有道理的。
师：通过刚才我们的研究，现在你认为要更快的测量一个长方形的面积，还需要用面积单位把整个长方形铺满吗？ 生：不需要，我们只要知道一排摆几个，能摆几排就行了。 师：多好的经验总结呀。是呀我们只要知道一排摆几个，能够摆几排就可以了。
（板书：一排？个、摆？排）
三：深人探究、理解要义。
师：（课件出示一个长方形：长 5 厘米、宽 4 厘米，旁边： 1 平方厘米的正方形。）大家看这个长方形，你估计它的面积是多少？
生：20 平方厘米。
生：16 平方厘米。
生：15平方厘米。
师：你是怎样估计的？
生：沿长一排可以摆 5 个 1 平方厘米．沿宽可以摆 4 排，所以我估计是 5 ×4＝20 平方厘米。
生：我估计沿长一排可以摆 4 个 1 平方厘米，沿宽可以摆 4 排，所以面积是 16 平方厘米。
生：我估计的是沿长一排可以摆 5 个 1 平方厘米，沿宽可以摆 3 排，面积就是 15 平方厘米。
师：虽然大家估测的结果不同，但是方法却是一样的，都是„„
生：先估测沿长一排可以摆几个 1 平方厘米，沿宽可以摆几排。
师：（出示 5 厘米、 4 厘米）现在你们知道这个长方形的面积是多少平方厘米吗？
生： 20 平方厘米。
师：为什么？
生：因为它的长是 5 厘米，就是一排能摆 5 个 1 平方厘米，宽是 4 厘米，就知道能摆这样的 4 排， 5×4＝20 ，所以摆满它需要 20 个 1 平方厘米，它的面积就是 20 平方厘米。算式是： 5×4＝20（平方厘米）。
师：（装傻）大家都同意吗？我有一点不明白：你怎么就知道，长 5 厘米，就一定一排摆 5 个 1 平方厘米呢？ 生：因为 1 平方厘米的面积单位边长是 1 厘米。
生：因为 1 厘米的长度和 1 平方厘米的边长是一样的。 生：因为 1 平方厘米的边长是 1 厘米， 1 厘米的长度正好可以摆 1 个 1 平方厘米，所以 5 厘米就可以摆 5 个 1 平方厘米。
师：哦，我似乎有些明白了，（课件演示）5 厘米里面有几个 1 厘米？（生：五个） 1 平方厘米小正方形的边长是？（生一厘米） 1 厘米对应着边长 1 厘米的小正方形，也就是 1 厘米对应着 1 平方厘米。这个 1 厘米对应着 1 平方厘米，这个 1 厘米呢？（生也对应着 1 个 1 平方厘米）。长是 5 厘米，就对应着 5 个 1 平方厘米。如果长是 6 厘米呢？（生：就可以摆 6 个一平方厘米。）长是 7 厘米呢？（生：就可以摆 7 个一平方厘米。）往后想？你有什么发现？
生：长是几厘米就对应着几平方厘米。
生：长是几厘米就表示一排可以摆几个 1 平方厘米。 生：长是几就表示能摆几个面积单位。
师：解开了，明白了，长是几就能摆几个面积单位，也就是说长是几就表示能一排摆几个面积单位。
师：那宽呢？
生：宽是几厘米也劝立着几平方厘米，也就对应着可以摆几排。
生：宽是 1 厘米，就对应 1 平方厘米，就表示摆了一排。
宽是 2 厘米就对应 2 平方厘米，就表示摆了两排。宽是 3 厘米就对应 3 平方厘米，就表示摆了三排。
师：通过刚才我们这样一研究，我们又有一个重大发现：长是几就表示一排摆几个面积单位，宽是几就表示能摆这样的几排。（板书：发现：长？宽？与上面的一排？几排相连。） 师：那现在我们要知道一个长方形的面积是多少，需要知道什么条件就行了？
生：长和宽。
四：迁移类推，求正方形面积。
师：（出示课件：长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形。）它的面积是多少？
生： 96 平方厘米。师：你怎么知道的？
生：用 12×8＝96 平方厘米。
师：为什么呢？
生： 12 表示一排摆了 12 个 1 平方厘米， 8 就表示能摆这样的 8 排，就有 8 个 12 ．听以用 12×8＝96 来计算。 师：出示课件：长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形。）它的面积呢？
生： 10×8＝80平方厘米。
师：道理呢？
生： 10 就表示一排摆了 10个1 平方厘米， 8 就表示能摆这样的 8 排，就有 8 个 10 ，所以用 10×8 = 80来计算。
师：由长 12 宽 8 的长方形到长10宽8的长方形，想想什么变了？什么没变？
生：长变了，宽没有变。
生：面积变了。
生：计算面积的方法没有变。
师：大家说说计算长方形面积的方法是什么？
生：长方形的面积等于长乘宽。
师：（板书：长方形的面积等于长乘宽。）
师：多好吧。往下想，如果我让长继续变短，不变的是什么？变化的又是什么？
生：不变的是宽和计算面积的方法，变化的是长和面积。 师：（课件演示：边长 8 厘米的正方形）这是一个什么形？它的面积又是多少呢？
生：正方形， 8×8＝64 平方厘米。
师：为什么是 8×8＝64 平方厘米？
生：这个“8”，就表示一排摆了 8 个 1 平方厘米，这个“8”就表示能摆这样的 8 排，就有 8 个 8 ，所以用 8×8＝64 来计算。
师：正方形的面积就等于？
生：边长乘边长。
师板书：正方形的面积＝边长×边长。
五、课堂总结、板书课题：
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生：我知道了长方形的面积等于长×宽。
生：我知道了正方形的面积＝边长×边长。
师：我们今天学习的内容就是„„
生：长方形和正方形面积的计算。（板书课题）
生：我不仅知道了长方形的面积等于长×宽，我还知道长表示一排能摆几个面积单位，宽就表示能摆这样的几排。 师：说得好，知其然知其所以然。再来反思一下：我们是如何得到这些知识的？
生：答略。
六、练习巩固。
1 、自己动手计算课桌面的面积。
2 、计算教室地面的面积。
3 、扩展练习。
教学反思：
一、数学教学应让学生感受到数学的价值。
数学是一门工具性的学科。它的价值在于让学生掌握一种认识世界、描述刻画生活的工具，进而提升对世界、对生活的认识和理解。所以数学老师在课堂教学中，应致力于让学生感受到数学的价值。
课堂伊始，老师让学生估计手中扑克牌的大小，并用面积单位测量它的大小。这样的教学设计不仅唤醒了学生已有
的知识经验，激发了学生的学习兴趣，而且让学生感受到数学就在自己的身边。课堂中老师反复的让学生估计长方形的面积，使学生体验到数学估算的价值和意义。课堂中动手测量课桌面的面积和教室地面的面积，来源于学生生活实际，学生充分感受到数学知识的学习能够解决实际问题；课堂中小组展示摆面积单位的方法，通过不同方法的对比，使学生充分的认识到数学求真求简的本质，体验数学的价值和美。
二、数学教学要让学生获得丰富的数学经验。
数学课堂教学，老师要有两双眼睛。一双眼睛远观学生未来。即是一节数学课可以为学生今后的学习和发展奠定怎样的基础；一双眼睛盯着学生现在。即是这节数学课要让学生获得哪些最基本的知识经验。数学经验包括两个方面：知识经验和思想、方法经验。在本节课中我们不难看出学生知识经验的积累和发展过程：面积的大小要看含有多少个面积单位（已有）——沿长摆一排、沿宽排一排——长表示一排摆几个、宽表示能摆几排——长方形面积等于长乘宽。经历了这样一个由低到高、由具体到抽象的过程，学生获得了丰富的知识经验，同时我们也要关注学主学习方法经验积累，老师有意的引导学生反思学习过程，使学生获得了一定的研究问题的方法经验。在教学难点的突破过程中，老师让学生感受到了——对应的数学思想。
三、数学教学要让学生“真”理解。
教学《长方形正方形面积的计算》课前，我在四年级挑选了两个班（58 人）进行了一次调查问卷。 l 、长方形面积＝？正方形面积＝ ? 2 、长方形面积计算公式为什么是长乘宽？调查的结果令人吃惊： 70 ％的学生能正确回答出长方形正方形面积计算公式。 25 ％的学生回答是周长计算公式。 5 ％的学生不知道。对于第二个问题，几乎没有学生知道为什么。在三年级时，我们已经教过这一章的知识，而且进行了大量的训练，为什么只有 70 ％的学生记得结论？为什么几乎没有人能够回答出长方形的面积为什么是长乘宽呢？
显然在课堂教学中，我们过于重视知识结论的获得，而对于知识获得的过程则显得轻描淡写，知识的意义并没有完全让学生真正理解。所谓的理解指的是能描述对象的特征和由来；能明确的阐述此对象与有关对象之间的联系和区别。（课程标准）那么对于本节课来说“真”理解就不仅是能够描述出长方形、正方形的面积计算公式，更为重要的是要能够描述出为什么长方形的面积计算公式是长乘宽，正方形面积计算公式是边长乘边长。在课堂教学中我首先让学生通过动手实践，用摆面积单位来测量长方形的面积，学生发现：只要沿长摆一排，沿宽摆一排，然后通过讨算，就能得出长方形面积的方法。随后老师引导学生进一步思考：为什么长 5 厘米，就一定一排摆 5 个 1 平方厘米呢？这是学生理解
中的难点。通过学生之间的“脑力激荡”，结合课件的演示，学生逐步的悟到了：长是几厘米就对应了几个面积单位，长是几厘米就表示一排可以摆几个 1 平方厘米。以此类推，宽的道理也就不言而喻了。然后通过实际应用和变与不变的探讨，学生深刻的理解了长乘宽的道理。在这种研究、探讨的氛围中，学生自己在已有知识经验的基础上，通过一个个具体而又详实的数学活动，反复体验，逐步感悟，获得了对知识意义的理解，不仅知其然更知其所以然。