作者：叶云素
中小学数学：小学版 2009年01期
数学课程标准实验教材的编写不再专门设置小学应用题的教学单元，而是通过解决问题的形式把应用题（简称“用”）教学和四则运算（简称“算”）教学紧密结合起来，笔者把这些称为“算用结合”。既然是“算用结合”，为什么又要提出“算”与“用”孰轻孰重呢？笔者认为，“算用结合”是一种重要的数学教学观，属于宏观层面，但作为课堂教学的微观层面，具体情况就要具体分析。其实，现行教材中安排的“算用结合”显性的就有三方面：一是四则运算意义的启蒙课；二是以“算”为主的计算课；三是以“用”为主的应用题。作为第一学段“算”与“用”的起始阶段，教学中要有所侧重。
一、侧重于四则运算意义的启蒙教学
侧重于四则运算意义的教学，即加、减、乘、除的起始课，从数学知识层面看，要让学生在具体的情境中经历大量的感性材料的基础上，建立加、减、乘、除四则运算概念。如加法23页（一上）：
主题图（见上图）中把蓝纸鹤2个和红纸鹤1个合并在一起，或把小男孩两个和小女孩1个合并起来，求一共多少人，都可以用加法“1+2=3”计算，这时应让学生充分感知“3”是哪里来的，“1”表示什么，“2”呢？加号“+”、等号“=”的意思是什么？着重点是：初步了解加法的意义，让学生知道加法是怎么回事，知道在日常生活中要把两个数合拼成一个数的时候，就可以用加法来解决问题。再比如除法概念比较抽象，不易被学生理解，因为第一学段学生的思维处于形象直观阶段。教学着重点在于让学生体会除法运算的意义：把总数分成每份同样多即“平均分”，可以用除法来计算。教学中结合具体事例和活动情境，先让学生充分参与“平均分”的实践活动，如分糖、桔子、面包、矿泉水、筷子等，学生就获得较多的感性认识，再通过观察、动手操作、探讨等学习活动。学生多次经历“平均分”的过程后，会在头脑里形成相应的表象，就为认识除法积累了丰富的感性经验。进而引入除法运算，引出除法算式，体会除法意义，初步掌握除法算式的写法、读法及除号的意义。
四则运算的起始课要把四则运算概念的建立置于学生喜欢的具体情景中，强化运算意义的教学。体验“数学化”的过程，先由学生实物操作（动手分东西），逐渐过渡到脑中分东西（表象操作），再上升到算式算（符号操作）。经历由实物操作到表象操作再提升到符号操作的过程。学生学习数学就是要经历具体、半具体到半抽象，最后才能抽象出本质性的东西。
二、侧重于算理算法的教学
着重点是理解算理，掌握算法，形成必要的计算技能。对数的计算来说，经过人类多年的不断积累，已经形成一套较为简捷的算法，但在教学中有时需要避免把现成的、标准的算法直接告诉学生，然后要求学生反复操练。因此讲解算法算理时应该多让学生进行探索。
第一类是算理教学，着重点是理解算理。比如“30×80=240”的错误，我们往往认为这是学生粗心所致，其实，更有可能是学生受加法负迁移的干扰而出现的“半乘、半加”错误，知其然而不知其所以然。人教版教材58页（三下）300×10=3000“方法很简单，3×1=3，末尾添3个0”，这里关键是让学生说出你是怎样算的，你想通了吗。商中间及末尾有0的除法也一样，要让学生探索商中间或末尾为什么有0。两位数乘两位数，要探索竖式中用乘数十位以上的数去乘，积为什么写在十位上。
第二类是算法教学。在理解算理的基础上着重点是掌握算法，形成必要的计算技能。例如笔算三位数除以一位数（人教版教材19-20页三下）：42÷2、52÷2，大多数学生能口算出“21”和“26”，讲算理头头是道的“40÷2=20、2÷2=1、20+1=21”，而列竖式计算就很难，原因是竖式里包含着除（试商）、乘（除数×商）、减。因此，在理解算理的基础上，操作层面要多一点，否则学生会顾此失彼，独立列竖式时，显得手忙脚乱，有点力不从心。
第三类是强化计算技巧教学。比如口算两位数加减两位数（二下）：
这类题学生已经能笔算，笔者认为这里关键的是要形成口算的技巧。“算十位，看个位”，并且应该强化“从高位算起”。从我国国情来看，口算两位数加减两位数，既是国民必备的基本素质，又是学生继续学习所必需的基本技能。
计算教学中，应该让学生掌握比较好的方法，但必须在学生独立思考、动手实践、相互交流、启发和借鉴的基础上，经历多样化的算法后，通过整理形成的共识，绝不是教师强加给学生的算法。算法多样化应该提倡：因为它能张扬学生的个性，激活学生的思维，展示学生多样化的学习思维及方式，使一部分学生先“活”起来，走在其他同学前面，越来越聪明；欣喜的同时，缺陷也显露出来，多样化的算法成为聪明学生的“专利”，搞得学生中的觉悟较慢者无所适从，当然教师要把握一个“度”；一是每节课要把重要的最基本的方法突出出来，使全班学生能懂会做，不要以方法的多样化冲淡算理、算法的理解及计算技能的提高；二是要尊重学生的个性差异，允许学生暂时用自己掌握的稍“落后”的方法进行计算，但不能长此以往，要引导学生掌握“先进”的方法，有“优化”意识，努力克服思维的惰性，提升思维品质。
三、侧重用数学解决问题的教学
解决实际问题（应用题）是小学数学的重要内容，是学生思维能力、应用意识、解决问题水平提高的主要载体。“解决问题”现行教材没有单独设立的单元，就《数与代数》而言，有些已经安排在计算教学的起始阶段，它既是解决问题，又使学生联系实际体会四则运算的意义。但有些单独作为例题进行教学，如人教版解决问题的雏形是（一上）47页“纯图画式”的（见右上图）。
安排了一组以“金色的秋天”为主题的“用数学”的内容。教学时，要重视学生亲身经历画面、理解画面、选择已有信息和恰当方法计算的过程。让学生观察每一幅画面，说说看到什么，想到什么，你想说些什么。当好奇心得到满足后，教师提出任务，引导学生有序观察，从数学角度说出图意。如“游戏图”，让学生直接数出左边小朋友4个，右边小朋友2个，然后提问：听完上面两句话，你又知道什么？根据学生的回答出示大括号“”，着重说明大括号表示把左边和右边的小朋友合起来，也表示一共多少人，所以又要添写一个问号“？”，是需要我们解决的问题，明确为什么用加法进行计算，这里要强化“问号”及“大括号”所表示的意思，渗透“符号化”思想。要让学生学会用三句话有序地叙述图中三个数量之间的关系，初步了解应用题的结构，能借用大括号与问号初步感知部分量与总量之间关系及加减法之间的相互关系，能够在情景中找出两个有用的数据信息解决一个数学问题。
我们知道，一道完整的应用题至少有两个相关联的已知信息和一个所求问题，因此，现行小学教材里的应用题不断“进化”，由“纯图画式”演变为“图文结合式”或“对话框式”。此时，要结合情景图训练学生根据两个已知数据信息提问题或根据其中一个已知数据信息与所求问题寻找另一个数据信息，然后根据两个已有数据信息与问题之间的关系及四则运算的意义，选用合适的方法列出算式，通过计算得到结果。这里要有意识地培养学生初步了解应用题的结构，让学生进一步体会一个数学问题是怎样提出的，一道完整的应用题是如何形成，又是如何解决的。同时让学生在解决问题中加深对四则运算意义及数量关系的理解，培养初步应用意识、解决问题及推理能力，为进一步学习应用题打下基础。
两步计算应用题是复合应用题的开端，既是简单应用题的进一步巩固，又是向多步计算应用题过渡的桥梁，它在应用题教学中是一个转折点，是一个难点，也是解答应用题思维的一个质的飞跃。现行教材两步计算应用题的教学是不分类型的，它克服了“学例题、套例题”的生搬硬套现象，有助于培养学生的思维品质，发展学生的推理能力。教材也是从主题图引入的，让学生在情境的驱使下，把注意力集中到画面上来，引导学生描述情景时，把人物或事件进行量化，有意识地培养学生以数学的观点观察问题解决问题的意识。如人教版二下2～3页（见下图）。
在学生充分欣赏画面、观察画面的基础上，发挥“图”与“文”结合的优势，先说说“原来有22人在看戏”对应图中哪个部分，“我们也来看戏”呢？椅子右侧站着的小朋友有几个，他们干什么？把得到的数学信息进行有序加工，编成一道完整的应用题：原来有22人在看戏，走了6个，又来了13个，现在看戏的有多少个？经历从生活问题到数学问题的抽象过程，然后引导学生思考：怎样解决“现在看戏的有多少人”这个问题。教学中应注意让学生广开思路，运用两种不同的方法解决问题，特别要强化为什么需要两步计算，明确每一步求得的结果表示什么。两步应用题的教学应让学生初步感知它的特点，即题目中只提出一个主要问题，解决这一问题所需要的两个数据信息，一个是直接告知的，另一个是间接给出的。首先，应把这个“间接”的作为先解决的问题，然后才能解决题目中的主要问题。因此教学时，要让学生认识到两步计算应用题是由两道一步计算应用题组成的，明确先求什么，后求什么，将两步计算应用题转化为两个相关的一步计算应用题来解答，这样不仅掌握算法，而且明确解题的基本思路，培养学生的数学思维。
作者介绍：叶云素，浙江省台州市双语学校(318000)。