2004─2005学年第二学期
《 大学物理》课程考试试卷( A 卷)
注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间: 120分钟
3、姓名、序号必须写在指定地方 4、考试日期:2005.6.27
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 质点作半径为R 的变速圆周运动时, 加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) (A) dv/d t . (B) v 2/R . (C) dv/d t + v2/R . (D) [(dv/d t ) 2+(v 4/R 2)]1/2.
2. 一小球沿斜面向上运动, 其运动方程为s=5+8t t 2 (SI), 则小球运动到最高的 时刻是 (A) t=4s . (B) t=2s . (C) t=8s .
(D) t=5s .
3. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的2倍, 开始时粒子A 的速度为(3i +4j ), 粒子B
的速度为(2i －7j ), 由于两者的相互作用, 粒子A 的速度变为(7i －4j ), 此时粒子 B 的速度等于 (A) i－5j . (B) 2i －7j . (C) －3j . (D) 5i －3j .
4. 有一半径为R 的水平圆转台, 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯
量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动, 此时有一质量为m 的人站住转台中心,
随后人沿半径向外跑去, 当人到达转台边缘时, 转台的角速度为
(A) J ω 0/(J +mR 2) . (B) J ω 0/[(J +m ) R 2]. (C) J ω 0/(mR 2) .
(D) ω 0.
5. 一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当
该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为
(A) (N 1+N 2) [(3/2)kT +(5/2) kT ]. (B) (1 /2 ) (N 1+N 2) [(3/2)kT +(5/2) kT ]. (C) N 1(3/2)kT + N2(5/2) kT . (D) N 1(5/2)kT + N2(3/2) kT .
6. 气缸中有一定量的氧气(视为理想气体), 经过绝热压缩, 体积变为原来的一半, 问
气体分子的平均速率变为原来的几倍？ (A) 22 / 5 . (B)21 / 5 (C)22 / 3 . (D) 21 / 3 .
7. 在弦上有一简谐波, 其表达式是y 1=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02－x / 20) +π / 3] ( SI ) , 为了在此弦线上形成驻波, 并且在x =0处为一波节, 此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:
(A) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02 + x / 20) +π / 3] ( SI ) (B) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +2π / 3] ( SI ) (C) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +4π / 3] ( SI ) (D) y2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) －π / 3] ( SI ) 8. 用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝, 用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则 (A)干涉条纹的宽度将发生改变. (B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹. (C)干涉条纹的亮度将发生改变. (D)不产生干涉条纹.
9. 一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使透射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 . (B) λ / (4 n) . (C) λ / 2 . (D) λ / (2 n) .
10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中, 放入一折射率为n , 厚度为d 的透明薄片, 放入后, 这条光路的光程改变了
(A) 2(n －1) d .
(B) 2nd.
(C) 2(n －1) d +λ/2. (D) nd. (E) (n －1) d .
二、选择题(每小题2分，共30分)
1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动, 振动方程为y=Asin ω t , 其中A 、ω均为常量, 则物体的速度与坐标的函数关系为 .
2. 一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=Ae －β
t
cos ω t, A. 、β、ω皆为常数. 则任意时刻t 质点的加速度
a 3. 将一质量为m 的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度ω 1 在桌面上做半径为r 1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩小为r 2, 在此过程中小球的动能增量是4. 半径为20cm 的主动轮, 通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速
转动. 在4s 内被动轮的角速度达到 8πrad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.
5. 卡诺致冷机, 其低温热源温度为T 2=300K,高温热源温度为T 1=450K,每一循环从低温热源吸热Q 2=400J,已知该致冷机的致冷系数ω=Q 2/A=T2/(T 1－T 2) (式中A 为外界对系统作的功), 则每一循环中外界必须作功A = 200J .
6. 在一个以匀速度u 运动的容器中, 盛有分子质量为m 的某种单原子理想气体, 若使容器突然停止运动, 则气体状态达到平衡后, 其温度的增量∆T 7. 设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0 处发生反射, 反射波的表达式为
y 2=A cos[2π (νt －x /λ) +π /2] .已知反射点为一自由端, 则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 . 8. 在静止的升降机中, 长度为l 在单摆的振动周期为T 0 ,当升降机以加速度a =g /2竖直下降时, 摆的振动周期T = . 9. 一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距1×10－2m 的两点之间的振动相位差为10. 在空气中有一劈尖形透明物, 劈尖角θ =1.0×10－4弧度, 在波长λ=7000Å的单色光垂直照射下, 测得两相邻干涉条纹间距
l =0.25cm,此透明材料的折射率n 11. 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程
中, 观察到干涉条纹移动了2300条, 则所用光波的波长为 Å.
12. 平行单色光垂直入射于单缝上, 观察夫琅和费衍射. 若屏上P
点处为第三级明纹, 则单缝处波面相应地可划分为 个半波带.
13. 用波长为5461 Å的平行单色光垂直照射到一透射光栅上, 在分光计上测得第一级光谱线的衍射角θ = 30︒, 则该光栅每一毫米上有 条刻痕.
14. 一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l 的旋光晶体后, 线偏振光的振动面发生了旋转, 旋转角度的表达式为 .
15. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块透射光栅上, 其光栅常数d = 3μ m ,缝宽a = 1μ m ,则在单缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线(主极大)
三、计算题(每小题10分，共40分)
1. 如图1, 两列相干波在P 点相遇, 一列波在B 点引起的振动是
y 10=3×10 –3cos2πt
另一列波在C 点引起在振动是
y 20=3×10 –3cos(2πt +π/2) ( SI )
图1
BP
=0.45m , CP =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑
传播中振幅的减小, 求P 点合振动的振动方程.
2. 如图2，细杆长为l, 质量为m ,求转到
θ 角时的角加速度和角速度.
3. 一定量的理想气体经历如图3所示的循环过程, A →B 和C →D 是等压过程, B →C 和D →A 是绝热过程. 己知:T C = 250K, T B = 400K, 试求此循环的效率.
图3
4. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米
有4000条刻线，用它来观察波长为λ=589 nm 的钠黄光的光谱线.
(1) 当光线垂直入射到光栅上时, 能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?
(2) 当光线以30︒的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)
斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?
2004─2005学年第二学期
《 大学物理》课程考试答案及评分标准( A卷) (2005.6.27) 一. 选择题(每小题3分，共30分)
二. 填空题(每小题2分，共30分)
1) v=ωA 2-y 2 2) A e
-βt 2
[(β 2-ω 2)cos ω t+2βωsin ω t] ( m/s2)
3) mr 1
ω12(r 12/r 22-1)/2
4) 20 5) 200J 6) mu 2
/(3k ) 7) x=(k+1/2)(λ/2) 8) T 0 9) 2π/3 10) 1.40 11) 5391 12) 7 13) 916 14) ∆ϕ=αl 15) 5
三. 计算题(每小题10分，共40分) 1. 两列相干波在P 点引起的振动分别是 y 1=3×10-3cos[2π(t -l 1/u )] (2分)
=3×10-3cos(2πt -9π/2) =3×10-3cos(2πt -π/2) y 2=3×10-3cos[2π(t -l 2/u ) +π/2] (1分) (1分) (2分)
=3×10-3cos(2πt -3π+π/2) (1分)
= 3×10-3cos(2πt -π/2) (1分)
所以合振动方程为 y= y1+ y2= 6×10-3cos(2πt -π/2) (SI ) (2分)
2. 解:细杆受力P 和N ,N 对转轴O 的力矩为零,
重力P 对O 的力矩为 mgl sin θ /2 (1分) 由转动定律 mgl sin θ /2 =J α (1分)
而J=ml2/3 (1分)
于是 α=dω/dt=3g sinθ /2 l (2分) 利用 d ω/dt=( dω/dθ).( dθ/dt ) = ω ( dω/dθ) (1分)
有 ω dω=3g sinθ dθ /2l (1分)
利用初始条件: t=0, θ0 =0 , ω0 =0
积分 ⎰ω
0ωd ω=3g /2l ⎰s i θn d θ (1分) 0θ
在θ角时, 角速度为 ω=g (1-cos ) /l (2分)
3. 吸热过程AB 为等压过程 Q 1=νC p (TB -T A ) (2分)
放热过程CD 为等压过程 Q 2=νC p (TC -T D ) (2分)
η=1-Q 2/Q1=1- (TC -T D )/(TB -T A ) (1分) =1- (TC /TB )[(1-T D /TC )/(1-T A /TB ) (1分) 而 p A γ-1T A -γ= pD γ-1T D -γ p B γ-1T B -γ= pC γ-1T C -γ
p A =pB p C =pD (1分) 所以 T A /TB =TD /TC (1分)
故 η=1-T C /TB =37.5% (2分)
4. （1） (a+b) sinθ=kmax λ
k max
（2） (a+b) (sin30°+sinθ ' )=k ' max λ (2分)
k ' max