金属丝杨氏模量的测定
2013级电信（1）班 黄文韬 [1**********]1
摘要：力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。
关键词：杨氏模量；静态拉伸法；光杠杆
1.实验目的：
（1）学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。
（2）掌握用光杠杆法测量微笑长度变化的原理和方法。 （3）利用有效的多次测量，及相应的处理方法来减小误差。
2.实验仪器：
杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、游标卡尺、螺旋测微计。
3.实验原理： 3.1杨氏弹性模量
杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量：即。ΔL是微小变化量。
杨设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，
则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
FL＝Y （１） SL
则
Y＝
FS
（２） LL
比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，
Y的国际要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。单位制单位为帕斯卡，记为Pa（1Pa=1Nm2；1GPa=109Pa）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横
截面积S
S
d2
4
则（２）式可变为
Y
4FL
（3） d2L
可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。
3.2光杠杆测微小长度变化
尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
（(b)
a
）
图2光杠杆
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度s1的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2f3下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从s1处发出的光经过平面镜反射到s2（s2为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从
s2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记s2－s1= Δn.
由图2可知
tantan
L
bn D
式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；
D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离
由于偏转角度很小，即ΔL＜＜b，Δn ＜＜D，所以近似地有
≈
则
nL
，2≈
Db
L＝
b
·n （4） 2D
由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。
实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了
2D
倍。 b
将（3）、（4）两式代入（2）式有
Y
8LDF
· （5） 2
ndb
通过上式便可算出杨氏模量Y。
3.3实验仪器及其介绍 3.3.1 杨氏模量测定仪
杨氏模量测定仪见图1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调
整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。
3.3.2光杠杆
光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。
3.3.3尺读望远镜组
尺读望远镜装置由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线－视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。
4.实验内容 4.1仪器的调整
4.1.1杨氏模量测量仪的的调整
1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台
水平。
2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
4.2.2光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。 2. 调整望远镜
(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远
镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像； (2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺
像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；
(4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的
像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3. 试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
4.2测量
（1）用米尺测量金属丝原长为L。
（2）以望远镜分划线为准线，依次读出加（减）2个砝码后标尺的度数Ri(包含无砝码时的标尺度数R0)。
（3）在6个不同的位置用螺旋测微计测量金属丝的直径di 。 （4）用刻度尺测量光杠杆到镜面的距离D。 （5）用游标卡尺测量光杠杆的臂长b。
5.实验数据 5.1金属丝直径
5.2 实验测量数据
5.3杨氏模量的计算及误差计算
F49.7977N39.1908N
H1H2H3H4
H16.225mm
4
m650.5mm D125.40cm b71.14mL
Y
8FLD
dbH
(d
i16
i
2
2.2251011N/m2
d)2
6.668103mm
d
65
H
(H
i1
4
i
H)2
0.0777mm
43
1
b0.01155mmDL20.05773mm
33
E
L
L
）(
2
D
D
)(
2
2dd
)(
9
2
b
b
)(
2
2
H
H
)20.023689
YEY5.270710N/m
{
6.1
YYY(2.2250.052707)1011N/m2E2.37%
6.注意事项
仪器一经调整好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也
不要破坏调节好后的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。
6.2
望远镜，光杠杆属精密器具，应细心使用操作。避免打碎镜片，勿用手或他物触碰镜片。
6.3
调节旋钮前应了解用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。
6.4
用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲。
7.总结
通过本次实验，我对杨氏模量有了深刻的理解，同时对光杠杆法，静态拉伸法测量金属丝杨氏模量有所掌握，掌握了仪器的构造及其原理，在采用逐差法求数据的计算过程中，充分利用到每一组数据，在计算标准差的过程中也对误差分析有了深刻的认识，并在实验的设计，实施，数据的处理过程中，得到了所测金属丝的杨氏模量。自己的综合实验能力有所提升。
【参考文献】
1.《大学物理实验（第二版）》 徐建强 徐荣历 科学出版社 2.“杨氏模量” 百度百科
http://baike.baidu.com/link?url=idU_x4G_exykGaYrKQWgBecIyD8XAL7T05YcarP3f_LQqchZC_Lg6zZxYas3ESPq
3.“光杠杆” 百度百科
http://baike.baidu.com/view/2755173.htm?fr=wordsearch