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应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真

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应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真

一．匹配滤波器原理

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t)：

x(t)=s(t)+n(t) （1.1）

其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为

No/2。

设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H(ω)，其输出响应：

y(t)=so(t)+no(t) （1.2）

2

输入信号能量： E(s)=⎰-∞s(t)dt

∞

输入、输出信号频谱函数：

S(ω)=⎰s(t)e-jωtdt

-∞

∞

So(ω)=H(ω)S(ω)

1

so(t)=

2π

⎰ωH(ω)S(ω)e

-

∞

jωt

dω （1.4）

输出噪声的平均功率：

2E[no(t)]=

1

2π

⎰

∞

-∞

Pno(ω)dω=

12π

⎰

∞

-∞

H2(ω)Pn(ω)dω （1.5）

2

jωto

12π= SNRo

12π

⎰

∞

-∞∞

H(ω)S(ω)e

2

dω

（1.6）

⎰

-∞

H(ω)Pn(ω)d(ω)

利用Schwarz不等式得：

1

SNR≤o

2π

⎰

∞

S(ω)

2

-∞

Pn(ω)

ω （1.7）

上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNRo最大取等号条件：

αS*(ω)-jωt

H(ω)= (1.8) e

Pn(ω)

o

当滤波器输入功率谱密度是Pn(ω)=No/2的白噪声时，MF的系统函数为：

H(ω)=kS*(ω)e-jωto,k=

2α

(1.9) No

k为常数1，S*(ω)为输入函数频谱的复共轭，S*(ω)=S(-ω)，也是滤波器的传输函数H(ω)。

SNRo=

2Es

(1.10) No

Es为输入信号s(t)的能量，白噪声n(t)的功率谱为No/2

SNRo只输入信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关。

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

h(t)=ks*(to-t) (1.11) 如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为： h(t)=ks(to-t) (1.12) k为滤波器的相对放大量，一般k=1。 匹配滤波器的输出信号：

so(t)=so(t)*h(t)=kR(t-to) (1.13) 匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k=1。 二．线性调频信号（LFM）

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。

LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

tj2π(fct+Kt2)

2s(t)=rect()e (2.1)

T

t

式中fc为载波频率，rect()为矩形信号，

T

⎧tt⎪1 , ≤1

（2.2） rect()=⎨T

T⎪0 , elsewise

⎩

K=

B

，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为fc+Kt (-T≤t≤T)，如图1

T

图1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K

将2.1式中的up-chirp信号重写为：

π

s(t)=S(t)j2e

fc

t （2.3）

式中，

tjπK2t

S(t)=re)e （2.4）

T是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。通过MATLAB仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：

图2.LFM信号的时域波形和幅频特性

三．线性调频信号的匹配滤波器

信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

h(t)=* s(- t) （3.1）0t t0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t0＝0，重写3.1式，

h(t)=s*(-t) （3.2）

将2.1式代入3.2式得:

t-jπK2t

e⨯ h(t)=re)T

j2πcft

e (3.3 )

图3.LFM信号的匹配滤波

如图3,s(t)经过系统h(t)得输出信号so(t)，

so(t)=s(t)*h(t)

∞

∞

= =

当0≤t≤T时,

-∞∞

⎰s(u)h(t-u)du =⎰h(u)s(t-u)du

-∞

uj2πfcujπK(t-u)2t-uj2πfc(t-u)-jπKu2

erect()e⨯erect()edu ⎰TT-∞

T

s0(t)=

t-T⎰

e

jπKt2-j2πKtu

edu

=e

jπKt2

e-j2πKtuT⨯ej2πfct (3.4)

-j2πKtt-T =

当-T≤t≤0时,

sinπK(T-t)tj2πfct

e

πKt

t+Ts0(t)=

-T⎰

ejπKte-j2πKtudu

e-j2πKtut+Tj2πfct

(3.5) ⨯e

T-j2πKt-2

=e

jπKt2

=

合并3.4和3.5两式：

sinπK(T+t)tj2πfcte

πKt

t

sinπKT(- s0(t)=πKTt

t)

tftc

re)j2πe （3.6） 2T

3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频fc的信号。当

t≤T时，包络近似为辛克（sinc）函数。

(KTtrect) S0(t)=TSaπ

tt

=)TSaπBt(rect)( ) （3.7） 2T2T

图4.匹配滤波的输出信号

如图4，当πBt=±π时，t=±

1π1为其第一零点坐标；当πBt=±时，t=±，B22B11

⨯2= (3.8) 2BBT

习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 τ=

LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D， D=

τ

=TB （3.9）

3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。

由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)即可。经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号如图5所示：

图5.Chirp信号的匹配滤波

图5中，时间轴进行了归一化，（t/(1/B)=t⨯B）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在±1（即±的脉冲宽度近似为

1

）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后B

11（±），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。

2BB

如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为kT2==D，即输出脉冲峰值功率Po比输入脉冲峰值功率P增大了D倍。

四．雷达系统对线性调频信号的检测

在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6。

图6 LFM信号的接收处理过程

雷达回波信号sr(t)经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图7，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8。

图7 正交解调原理

图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10 s，载频频率fc=10khz，脉冲宽度

B=30Mhz

图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形

图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形

图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形

图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形

图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形

图14. SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形

S(t)信号中白噪声n为：

n=sqrt(0.5*SNR)*(randn (1,length(St))+j*randn(1,length(St)))、

仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到

了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出

当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈

明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比

更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。

五．程序附录

1.线性频率调制信号（LFM）仿真：

%%demo of chirp signal

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz

K=B/T; %chirp slope

Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal

subplot(211)

plot(t*1e6,real(St));

xlabel('Time in u sec');

title('Real part of chirp signal');

grid on;axis tight;

subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));

xlabel('Frequency in MHz');

title('Magnitude spectrum of chirp signal');

grid on;axis tight;

2 LFM信号的匹配滤波仿真

%%demo of chirp signal after matched filter

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz

K=B/T; %chirp slope

Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal

Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter

Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter

subplot(211)

L=2*N-1;

t1=linspace(-T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize

Z=20*log10(Z+1e-6);

Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function

Z1=20*log10(Z1+1e-6);

t1=t1*B;

plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');

axis([-15,15,-50,inf]);grid on;

legend('emulational','sinc');

xlabel('Time in sec \times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter');

subplot(212) %zoom

N0=3*Fs/B;

t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;

t2=B*t2;

plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');

axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;

set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);

xlabel('Time in sec \times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');

3．LFM信号的雷达监测仿真

% input('\nPulse radar compression processing: \n ');

clear;

close all;

T=10e-6;

B=30e6;

Rmin=8500;Rmax=11500;

R=[9000,10000,10200];

RCS=[1 1 1 ];

C=3e8;

K=B/T;

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];

for i=1:1:7

Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

n=sqrt(0.5*SNR(i))*(randn(size(Srt1))+1i*randn(size(Srt1)));

Srt=Srt1+n;

%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft);

Srw1=fft(Srt1,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(1i*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

figure

subplot(211)

plot(t*1e6,real(Srt));

axis tight;

xlabel('us');ylabel('幅度')

title(['加噪线性调频信号压缩前,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);

subplot(212)

plot(t*C/2,Z)

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度')

title(['加噪线性调频信号压缩后,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);

end


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