第4章多项式的运算教案

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。

2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

22x2y

2、单项式的系数是、次数是。

33

3、多项式3m32m5m2是常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。

3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？

4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。

三、动脑筋

1、提出问题 P85 给定两个多项式：x25x8与2x23x3，如何求它们的和与差？

2、独立思考问题 3、与同学交流解法

四、范例分析

1、例1(P85) 求多项式 x25x8与2x23x3的和与差 解：(x25x8)+(2x23x3) 写出算式 =x25x82x23x3 去括号，注意符号 =(12)x2(53)x(83) 找出同类项将系数相加减 =x28x11 合并同类项 (x25x8)－(2x23x3) 写出算式 =x25x82x23x3 去括号，注意符号 =(12)x2(53)x(83) 找出同类项将系数相加减 =3x22x5 合并同类项 例2求4k27k与k23k1的差。（师生合做） 解：（4k27k）－（k23k1） ＝4k27kk23k1

＝(41)k2(73)k1 ＝5k24k1 五、练习与小结 1、练习P86 第1题

2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。

六、布置作业：P87 习题4.1 A组 1题

第2课时

课题：4.1多项式的加法和减法(2) 教学目的： 1、 2、 能力。

3、

会对多项式进行升幂或降幂排列。。

教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。

教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。 能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达

一、知识准备

1、怎样进行多项式的加减运算的？

2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：3x2y5xy28y37 3、计算：

（1）(3a22a6)3(a21)

（2）（8xy－3x）－5xy－2（3xy－2x） 二、讲授新知识

1、范例分析，讲解P85的例2

例 先化简下式，再求值：

11

2xy2x2y(3x2y6xy2)，其中x2，y

32解：原式=2xy2x2yx2y2xy2 =4xy2 当x2，y原式=4xy2 =4(2) =－2

2、做一做

例2 把多项式2xy23x2y1先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。

解：按x的指数从大到小的次序排列如下：3x2y2xy21 按y的指数从大到小的次序排列如下：13x2y2xy2

注意：按一个字母的指数进行排列。 3、补充例题：

例3 一个多项式加上 2x4x3x23得x43x22，求这个多项式。 解：根据题意，得 （x43x22）－（2x4x3x23）

＝x43x222x4x3x23 去括号注意符号 ＝x44x3x21 三、小结与练习 1、练习 P86 第2题 2、课堂小结 四、布置作业

P87 习题4.1 A组 第2、3、4题

2

2

1

时， 2

1 2

第3课时4.16

课题：4.2.1 同底数幂的乘法 教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用 教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。 教学方法：讲练结合 教学过程： 一、准备知识

1、23表示什么意义？计算它的结果。 2、计算 （1）23×22 （2）33×32

3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？ 二、探究新知 1、P88做一做 （1）计算 a3·a2

（2）归纳 am·an =„„=am+n（m、n都是正整数） （3）文字叙述： 数幂相乘，底数不变，指数相加。

（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =„„=am+n+p（m、n、p都是正整数）

2、范例分析（P89例1至例3）

例1计算（1）105×103 （2）x3·x4 解：（1）105×103 ＝105＋3＝108

（2）x·x ＝x = x

例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4 注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。 例3 计算：（1）（－a）（－a）3、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，

3

3

4

3+4

7

(2)y·y

nn+1

注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。

一个汉字占两个字节。

计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？

三、练习与小结 1、练习P90的练习1、2题 2、小结：

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。 四、布置作业

P99 习题4.2 A组 1、2题

第4课时4.17

课题：4.2.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、知识准备

1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评

2、计算：（23）2 （32）2

3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。 二、探究新知 1、P90做一做

（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义

=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则 =a3×4 =a12

（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数)

（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、范例分析（P91的例题） 例 计算

（1）（103）2 （2）（x4）3 （3）－（a4）3 （4）（xm）4 (5) （a4）3·a3 (按教材有关内容讲解)

三、练习与小结

1、完成P91至P92的练习题 2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。 3、小结：会进行幂的乘方的运算。 四、布置作业： P99习题4.2 A组 3题

补充：计算 (1) (x6)2(x3)3

(2) (x3)2(x2)3 (3) [（m－n）3]5

第5课时4.20

课题：1.4 幂的乘方与积的乘方(2) 教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式：

(1)x5x2_______ (2)x6x6_______ （3）x6x6_______ (4)xx3x5_______(5)(x)(x)3_______

(6)3x3x2xx4_______(7)(x3)3_____ (8)(x2)5_____ (9)(a2)3a5_____(10)(m3)3(m2)4________ (11)(x2n)3_____ 2、下列各式正确的是（ ）

（A）(a5)3a8 （B）a2a3a6 （C）x2x3x5（D）x2x2x4 二、探究新知： 1、计算下列各题：

3

（1）计算：2353_________ ________________(______)8（2）计算：2858_________ ________________(______)12（3）计算：212512_________ ________________(______)

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

2、猜一猜填空：（1）(35)43(__)5(___) （2）(ab)3a(__)b(___) （3）(ab)na(__)b(___) 你能推出它的结果吗？ 3、归纳结论：(ab)nanbn (n为正整数)

4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 5、范例分析（P92的例1和例2） 例1、计算：

（1）(2x)3 （2）(4xy)2

1

（3）(xy2)3 （4）(xy2z3)4

2

（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）

例2计算：

（1）2(a)2(b2)33a2(b3)2 （按步骤分步进行计算） （2）2857 （补充题）

三、练习及小结： 1、练习P93的练习题

2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

四、布置作业 P99 习题4.2 4题

补充：计算：（1）2(a)3(b2)43a3(b4)2

（2）26553

第6课时4.21

课题：4.2.3 单项式的乘法 教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。 教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。 教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

3xy5

6x　；－2a2bc　；　xy2　；　－t2vt4　　；　－10xy2z3

107

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

4ab21

2x　；ab　；　1x　　；　y　　；　6x2　x　7

52

3

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

(1)am·an =„„=am+n (2) （am）n＝=a mn (m、n为正整数) (3) (ab)nanbn (n为正整数)

二、探究新知

1、做一做（P93）

怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？

解：4x2y·（-3xy2z） 为什么加乘号？可以省略吗？ =[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z 运用了乘法的交换律和结合律 =-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则 2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）： 2x2y·3xy3

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理

数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

( 引导学生分析后，按教材内容写出解答) =(2×3)(x2·x)(y·y3) =6x3y4； 4、范例分析

例1 计算：

(1)(-2x3y2)·(3x2y)； (2)(2a)2·(-3a2b) ；

1

(3)(2xn+1y)·(xny2)

4

注意：（1）正确使用单项式乘法法则 （2）同底数幂相乘注意指数是1的情况 （3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2 人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×10米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：根据题意，得：

（7.9×10）×（24×60×60）

＝（7.9×6×6×24）×（10×10×10） ＝（864×7.9）×10 ＝6825.6×10 ＝6.8256×10

85

5

3

3

3

（米）

三、小结与练习

1、练习P94 1至4小题 2、课堂小结 四、布置作业： P99 习题4.2 5题 补充题：

1、计算：

(1)(3x2y)3·(-4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。

第7课时4.22

课题：4.2.4多项式的乘法（1单项式与多项式相乘） 教学目标：

1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。

2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、准备知识：

1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac

2、计算：2x·(3x2-x-5) 单项式与多项式相乘

=2x·3x2-2x·x-2x·5 运用乘法的分配律

=6x3-2x2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。 二、范例分析

1、讲解P95的例1

1

例1计算：(ab24a2b)(4ab)

2

1

解：原式=ab2(4ab)4a2b(4ab) 利用乘法分配律计算

2 =2a2b316a3b2 运算注意符号及字母的指数

12x(2xy24x2y2)4x2y(xy)的值，其中x=2，y=-1 2

11解：原式=x22xy2x2(4x2y2)4x2y(xy) 乘法分配律 22例2计算

=x3y22x4y24x3y2 单项式乘以单项式

=3x3y22x4y2 合并同类项

当x=2，y=-1时，

原式=323(1)2224(1)2

=24+32

=56

三、练习与小结：

1、练习P96的练习1、2题

2、小结：

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所

得的积相加。

四、作业

P100A组6题、7题

第8课时4.23

课题：4.2.4多项式的乘法（2多项式与多项式相乘）

教学目标：

1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项

式乘法运算。

2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和

转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：多项式与多项式的乘法运算。

教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的

运算中“漏项”、“符号”的问题

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、准备知识：

1、单项式与多项式相乘的法则

12222、计算题：(1) a(a22a) (2) －3x(－y－xyz) (3) 3x(－y－xy＋x) 6

3、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

二、探究新知：

1、P96的动脑筋

一套三房一厅的居室，

其平面图如图所示(单位：

米)，请你用代数式表示

出它的面积。

计算方法1：(m+n)(a+b)平方米

计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。

计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。

认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？

2、归纳：

(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加。

3、范例分析P97-98 例1和例2

例1 计算：(2xy)(3ab)

解：原式=2x3a2x(b)y3ay(b)

=6ax2bx3ayby 一般把a、b、c写在x、y的前面

例2 计算：(1) (2xy)(x3y)

(2) (2ab)2

解：(1) (2xy)(x3y)

=2x26xyxy3y2 分别相乘

=2x25xy3y2 注意结果要合并同类项

(2) (2ab)2

=(2ab)(2ab) 乘方要写成乘积进行运算

=4a22ab2bab2 按法则运算

=4a24abb2 合并同类项

三、小结与练习

1、练习P99练习1题、2题

2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!

四、布置作业

P100 A组题 8题 9题

第9课时4.24

课题：4.2.4多项式的乘法（3二项式的乘法）

教学目标：

1.经历探索一次式二项式相乘的运算法则的过程,会直接进行二项式的一

次式系数为1的乘法运算。

2.理解一次式二项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转

化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

3、会运用多项式乘法原理进行平方差公式及完全平方公式的推导。

教学重点：一次式二项式的乘法运算的算理。

教学难点：探索二项式相乘的乘法运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、多项式乘法法则

2、多项式乘法的几何意义

(m+n)(a+b)

= a(m+n)+b(m+n)

=(am+an+bm+bn)

二、探究新知

1、范例分析 P98例3、例4

例1计算：(1) (x3)(x4)

解：原式=x24x3x12

=x2x12

(2) (xa)(xb)

解：原式=x22xbxaxab

=x2(ab)xab

这个题目的直观意义如图:

例2计算：(1) (ab)(ab)

(2) (ab)2

(3) (ab)2

注意：此题为乘法公式的推导过程，应该引起学生的高度注意，

学会推导这

些公式对今后的学生极为重要，应详细讲解。计算以后，引导学生观察思考它们

的特点，以巩固这些知识。

三、小结及练习

1、练习P99的练习第3题

2、小结讲课内容。

四、布置作业：

P100 A组题 第10题、第11题

第10课时4.27

课题：4.3.1平方差公式

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推

理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差

公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明

公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）x2x2 （2）13a13a （3）abab

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、讨论归纳：平方差公式：ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3

例1、运用平方差公式计算：

（1）2x12x1 （2）x2yx2y

解：原式=(2x)212 解：原式=x2(2y)2

=4x21 =x24y2

注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：

11y)(2xy) （2）4ab4ab (3)(y+2)(y-2)(y2+4) 22

1111解：(1) (2xy)(2xy)=(2x)2(y)2=4x2y2 2422（1）(2x

（2）4ab4ab=(4a)2b2=16a2b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(y2-4)(y2+4) ＝(y2)2-42＝y4-16

例3 运用平方差公式计算：102×98

解： 102×98

＝(100+2)(100-2)

＝1002-22

＝10000-4

＝9996

三、小结与练习

1、练习P103 练习题 1至3题

2、小结：平方差公式：ababa2b2的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。

四、作业：P107 习题4.3 A组 第1题

思考题：若x2y212,xy6,求x和y的值。

第11课时4.28

课题：4.3.2完全平方公式(1)

教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式

进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。

4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 两个公式合写成一个公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：

(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例1、例2

例1运用完全平方公式计算：

1(1) (3ab)2 (2) (x)2 2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)

例2运用完全平方公式计算：

(1) (x1)2 (2) (2x3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)2再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习1、2

2、小结

三、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题

第12课时4.29

课题：4.3.2完全平方公式(2)

教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：1、完全平方公式的运用。

教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、乘法公式复习

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) (ab)2 与 (ba)2有什么关系？

(2) (ab)2 与 (ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1) 1042 (2) 1982

分析：关键正确选择乘法公式

解：(1) 1042=(1004)2

=10022100442

= 10000＋800＋16

＝10816

(2) 1982＝(2002)2

＝20022200222

＝40000－800＋4

＝39204

例2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)2 （2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2

＝(ab)22(ab)cc2

＝a22abb22ac2bcc2

＝a2b2c22ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z

=4x29y2z212xy4xz6yz

三、小结与练习

1、练习P105的练习第3题

2、小结

四、布置作业

运用乘法公式计算：

（1）9.982 （2）10022

（3）(xyz)2 （4）(2ab3c)2

第13课时4.30

课题：4.3.3 运用乘法公式进行计算

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、复习乘法公式

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3、三个数的和的平方公式：(abc)2＝＝a2b2c22ab2ac2bc

4、运用乘法公式进行计算：

（1）abab （2）abab

（3）x1(x21)(x1)

二、范例分析 P106的例1、例2

例1运用乘法公式计算：

（1）abab （2）abab 2222

解：（1）abab 22

＝[abab][(ab)(ab)]

＝2a(2b)2ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？

（2）abab 22

＝a22abb2a22abb2

＝a22abb2a22abb2

＝2a22b2

例2 运用乘法公式计算：

（1）(xy1)(xy1) （2）(ab1)(ab1)

解：（1）(xy1)(xy1)

＝[(xy)1][(xy)1]

＝(xy)212

=x22xyy21

(2) (ab1)(ab1)

=[a(b1)][a(b1)]

=a2(b1)2

=a2(b22b1)

=a2b22b1

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

三、小结与练习

1、练习P107的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。

四、布置作业：

P108 A组 第3题、第4题



第14-15课时

课题：第4章复习

教学目标：1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则

2、能熟练地进行多项式的计算。

教学重点：正确选择运算法则和乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用所学计算法则及计算公式。

教学方法：范例分析、归纳总结。

教学过程：

一、各知识点复习

1、整式包括单项式和多项式。

2、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将它们放在一起；四是合并同类项。

3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。

4、同底数幂相乘：am·a=an m+n（m、n都是正整数）

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。

5、幂的乘方：（am）n＝=a mn (m、n为正整数)

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

6、积的乘方：(ab)nanbn (n为正整数)

文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

7、单项式的乘法法则：

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不变指数相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

8、单项式与多项式相乘的法则：即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac

9、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、二项式的乘积：(xa)(xb) =x2bxaxab=x2(ab)xab

11、平方差公式： ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

12、完全平方公式：(ab)2a22abb2

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

13*、立方和差公式：(ab)(a22abb2)a3b3

14*、完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3

15*、三个数的和的平方公式：(abc)2＝＝a2b2c22ab2ac2bc

二、范例分析：

例1、 计算：

(1)求4a2b5b3ab24与2a2b3ab223a3的和与差。

(2)a(a)2(a)3(a)4

(3)(a3)(a3)(a1)(a4)

(4)(2a3)23(2a1)(a4)

(5)(xy1)2(xy1)2

(6)(2a3b)2(2a3b)(2a3b)(2a3b)2

(7)(ab3)(ab3)

(8)(abc)2(abc)2

例2、先化简，再求值：

(1)(2xy)(2xy)(4x2y2) ，其中x=-2,y=-3

(2) 2(ab)(ab)(ab)2(ab)2其中a2,b

例3、解方程：

(x3)(x3)(x1)(x4)1 2x3

例4、已知甲数是a，乙数是甲数的2倍多1，丙数比乙数少2，试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=-5 时的各与积分别是多少。

讲解上述例题时注意：

1、解题时说明所使用的公式。

2、能用多种方法解题的要用多种方法解答。

3、要求学生熟练地运用公式进行计算。

三、布置作业

P109 复习题四 A组 第1题双数题、第2题、第3题、第4题

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