初二上证明题001 E1．如图，DE∥BC，∠D+∠B＝180°．求证：AB∥CD．
AB
2．如图，AB∥CD，GH分别与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEG，FN平分∠CFG．
求证：EM∥FN． MG
ABE N
CD F
3．如图，OB＝BC，OC平分∠AOB．求证：AO∥BC．
C
AO
4．B如图，AB∥CD，∠A+∠E＝∠AME．求证：AB∥EF．
AB
M CD
EF
5．B如图，E为AC上的一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D，BE⊥DE．求证：AB∥CD．
AB
E
CD
6．B已知：在图中，∠A =∠F，∠C =∠D = 65°试求∠CBD和∠CED的度数．
BC A
D
C
AB
8．B如图：已知AB∥CD，问∠B +∠E +∠D等于多少度？
AB
E
CD
9．B如图，AB∥CD，∠B＝130°，∠BPC＝65°.试求∠C的度数．
BA
P DC
10．B如图，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
BA
F
D C
11．B如图，AB∥EF，AB⊥AC，AB⊥BD，∠E＝∠F＝120°，求∠DBF与∠CAE的度数．
A C E
F DB
12．B如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，DE过点O，且DE∥BC， 求证：DE = BD + CE．
A
ODE
BC
C
AB
14．B如图：已知AB∥CD，问∠B +∠E +∠D等于多少度？
AB
E
CD
15．B如图，AB∥CD，∠B＝130°，∠BPC＝65°.试求∠C的度数．
BA
P DC
16．B如图，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
BA
F
D C
17．B如图，AB∥EF，AB⊥AC，AB⊥BD，∠E＝∠F＝120°，求∠DBF与∠CAE的度数．
A C E
F DB
18．B如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，DE过点O，且DE∥BC， 求证：DE = BD + CE．
A
ODE
BC
19．C如图，BD是△ABC的一条角平分线，AE∥BD，交CB的延长线于点E，F为AE的中点．
求证：BD⊥BF．
A
D
CB E
20．C如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．求证：AC垂直平分BD．
A
BD
C
21．C如图，已知AE∥BF，AE＝BF，AC＝BD．你能判断ED与CF相等吗？请说明你的理由．
E
DB AC
F22．C如图，AB＝CD，AE＝FD，BF＝EC．求证：AF＝ED．
B
A
E
C
23．C如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55°，求：∠B的度数．
AC
24．C如图：在△ABC中，AD = AE，点D、E在BC上，CE = BD，写出AB = AC的说理过程．
A
25．如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，求证：（1）△ADE≌△ABE； （2）∠DCA =∠BCA．
D
3EAC 4
B26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：EA平分∠DEC．
D
AB3E
27．如图：已知△ABC是等腰三角形，AB = AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， 求证：BD = CE．
A
ED
C B
28．如图，在等腰△ABC中，两条腰上的高BD和CE相交于O，求证：△BOC是等腰三角形．
ED C B
29．如图在△ABC中，AB = AC，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，写出△ABD≌△ACE的理由．
A
D E
CB
30．如图，在△ABC中，BE＝CD，∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
A
ED 12
C B
31．C如图，在△ABC中，BF、CE相交于点O，AE＝AF，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．
A
E
B
32．C如图，AD＝AE，∠D＝∠E，∠1＝∠2，BE、CD相交于点O．求证：OB＝OC．
A
D
B
33．C如图，AC、BD相交于点O，AB = CD，∠BAD =∠ADC，求证：△ABO≌△DCO．
D
B
34．C如图，B、C是线段AD上的两点，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
求证：⑴∠E＝∠F；⑵OB＝OC．
EF
CDB A
35．C如图：已知AD = BC，AC = BD，求证：∠1 =∠2．
DC
AB
36．C如图：已知AC、BD的交点O平分AC、BD，过点O引直线EF交AB、DC于点E、F，
求证：OE = OF．
AD
EF
BC
CEC
初二上几何证明题007
37．如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，
求证：△ADF是等腰三角形．
A
C BE
38．C已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，说明BD⊥BE的理由．
E
BAC
39．C已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC．求证：BH=AC． A
H
40．C如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD＝BD．试说明下列结论成立的理由．
⑴∠DBH＝∠DAC； ⑵△BDH≌△ADC．
BDC
41．C已知，如图，△ABC的两条高BD和CE相交于F，CF = AB，求证：DB = DC．
A
D
E
B
42．C如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长
线于点E． 求证：BD＝2CE．
E
BC
43．C已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，BP = AC，CQ = AB ，求证：AP = AQ． A Q
FE
CB
44．C如图，已知∠BDA =∠CEA，CE与BD交于点P，PB = PC，求证：AB = AC．
A
ED
CB
45．C如图，在△ABC中，AB＝AC，BD与CE相交于点O，BO＝CO．求证：∠B＝∠C．
A
ED
BC
46．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，
求证：⑴OD＝OC；⑵∠ECD＝∠EDC；⑶OE是CD的中垂线．
A
O
C B
47．C如图，在∠MON的两边分别截取OA = OB，OC = OD，如果连结AD、BC相交于点P；
M求证：OP平分∠MON． C A O
B
D N
48．C如图：已知，AB = AD，∠ABC =∠ADC，求证：△ABC ≌ △ADC．
C
DB
49．C如图，已知AB＝AC，DB＝DC．说明∠B＝∠C的理由．
A
BC
50．C如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：∠B＝∠D．
AD
B
51．C如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，AD＝AC，ED⊥AB于点D，
求证：BD＝DE＝CE． C
DB A
52．C如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，
求证：DE＝DF．
A
EF
CD B
53．C如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，AE＝
A
E
BC
54．C如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，
能否由条件“BD平分∠ABC”得到结论“AE＝
1BD．求证：BD平分∠ABC． 21BD”？ 2
55．C如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD．求证：CD⊥AC． A
BC
D
56．C如图，已知D为等边△ABC内一点，P为等边△ABC外一点，BD＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．
求证：∠P＝30°．
A
P
D
BC
57．C如图：AD∥BC，∠1 =∠2，∠3 =∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，
求证：AD + BC = AB．
C E
D
4 123 AB
58．C如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，试说
明，△ABC≌△ADE的理由．
AE1
3 DC B
59．C如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE．求证：∠A＝∠1．
A
D
E1
BC
60．C如图，△ABC是等边三角形，D是AC上的一点，∠1＝∠2，BD＝CE．求证：△ADE是等边三角形
A
2 BC
61．C如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，试说明：
(1) ∠ECD＝60°；(2)CE＝AC+DC．
E
BCD
62．C如图所示，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AD、
BE．求∠BAD+∠CBE的度数（要有说理的过程）． A
DCB
E63．如图，C为AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交EC于点N． 求证：⑴AE＝BD；⑵CM＝CN． D E
M ABC
64．C如图，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE
交CD于点G，BD交CE于点H．求证：GH∥AB．
E
D
CB A
65．C如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD边上的一点，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
求证：DE＝EC． AD
E
BC
66．C如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AD＋BC＝AB．
求证：（1）BE平分∠ABC；（2）AE⊥BE．
67．D如图，已知△ABC中，AB =AC，D是AC上一点，E是AB延长线上一点，CD = BE，连结DE交
BC于点P，求证：DP = EP． A
D
BC P
E68．D如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，CE＝BD，DG＝GE．
求证：AB＝AC．
A
D B E
69．D如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于点F，
A求证：AF = EF．
F CBD
F70．D如图，在△ABC中，M为BC的中点，过点M作∠BAC的平分线AD的平行线
A交AB于点E，交CA的延长线于点F．求证：BE＝CF．
BMDC
71．D如图：已知EC与AD相交于点B，∠AEC = ∠A +∠C，EB = BC．求证：AB = BD+DC．
E
ADB
C
72．C如图：在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B =2∠C，求证：AB + BD = DC．
A
CBD
73．C如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD＝DC．求证：∠B＝2∠C．
A
D
74．C如图：已知AP是∠BAC的平分线，AB＋BP = AC，求证：∠B = 2∠C．
CBP
75．C如图，已知在△ABC中，∠A = 2∠B，CD平分∠ACB，试猜想BC、AD、AC三线段之间有着怎样
的数量关系，并加以证明．
A
BC
76．C如图，在△ABC中，BE＝CE，AD＝2AE，AC平分∠EAD．求证：CD＝AB．
A
EDC B
77．C如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD为BC边上的中线，AE为△ABD的中线．求证：AC＝2AE．
BDCE
78．D如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠D＝60°，E是AD上的一点，DE＝DB．
求证：AE＝BE+BC．
E
79．C如图，已知点D在∠BAC内，求证：∠BDC =∠BAC +∠B +∠C．
A
CB
80．D如图，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，AB＞AC， 求证：∠2 = ∠1 +∠B． A
DC
B
81．C如图，在△ABC中，BC = 10，D是BC上的一点，且BD = 4，求SABD∶SACD的值．
B
82．C如图：点D是△ABC的边BC上的一点，且BD∶DC2∶3，若SABD = 8㎝2，
求：△ADC的面积．
B
83．C如图，点D是△ABC的边BC的中点，点E是AD的中点，当△ABE的面积是4㎝2时，
求：（1）△ABD的面积，（2）△ABC的面积．
A
E
DC B
84．D如图，△ABC是等腰三角形，AB = AC，把△ABC绕着点B旋转后得△A′BC′，若旋转角的度数
正好是底角度数的一半，且C′在腰AC上，AC′= BC′，求证：△A′MB是等腰三角形．
AA'
M C'
85．D如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF
∥BC，交AB于D，交AC于E，则： （1） 图中有几个等腰三角形？为什么？
（2） BD、CE、DE之间存在着什么关系？请说明理由．
A
EF
C B
86．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角平分线，求证：2∠P＝∠A．
A
CD B
87．C如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且
∠P＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对图（2）（3）加以说明． A
AA P BCP
EFBCEBC (1)(2)(3)
88．C我们知道：平面图形的运动有 ________、_______、_______等三种形式；如图：△ABD和△BCE
都是等边三角形，试用运动的思想说明AE等于DC，且它们的夹角为60°．
E D
O
C A
89．D如图中的①，AB⊥BD，ED⊥BD，C为BD上的一点，AB＝CD，BC＝DE．
(1)求证：AC⊥CE．
(2)若将CD沿CB方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不变，结论AC⊥CE还成立吗？请说明理由． AAAAA EEEEE
DB(C')CDCDBC'CCDC'BBDCC'B ①③②⑤④
90．D已知，在△ABC中，AB＝AC．（本题9分）
(1)如图⑴，如果∠BAD＝40°，AD是△ABC的中线，AD＝AE，则∠EDC＝；
(2)如图⑵，如果∠BAD＝70°，AD是△ABC的中线，AD＝AE，则∠EDC＝；
(3)思考，通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC数量之间有什么关系？请用式子表示 ；
(4)如图⑶，如果AD不是△ABC的中线，AD＝AE ，是否仍有 上述关系？请说明理由．
AA
A E
EE
DCB BCDBDC （1） （2） （3）
91．D如图（1），已知∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥
AE于点D，CE⊥AE于点E，
求证：（1）BD = DE + CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）位置时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
EAA D
DBBB CCCE
（1 （2） （3）
92．D如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
(1)说明AN＝MB；
(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在备用图上画出符合要求的图形；
(3)在（2）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
(4)在（2）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于点D，请你判断△ABD的形状，并说明你的理由． NN MM
BABCAC