适用于人教版七年级下册第六章平面直角坐标系第一版习题延伸
勤于思索善于总结
郎宏琪（江苏省兴化市新垛中学 225747）
数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。由于发现数学规律题，能够增强创造意识，提高创新能力。因此，我们要积极自主探究，讨论和发现新知识，寻求问题的答案，做题后要养成勤于思索，善于归纳总结规律的习惯。下面就结合课本练习题归纳总结平面直角坐标中的点的坐标特征举例说明。
一、特殊位置上的点的坐标特征：
例1.（第50页第2题）根据点所在的位置，用“+”“-”或“0”填表。
解：根据平时练习实践填表如下：
归纳总结：（1）坐标轴上的点：①点P的坐标为（a，0）⇔点P在x轴上；②点P的坐标为（0，b）⇔点P在y轴上；点P的坐标为（0，0）⇔点P为原点。
（2）如图1，各象限内的点：①点P（a，b）在第一象限⇔ a ＞0,b＞0；②点P（a，b）在第二象限⇔ a ＜0,b＞0；③点P（a，b）在第三象限⇔ a ＜0,b＜0；④点P（a，b）在第四象限⇔ a ＞0,b＜0。
二、象限角平分线上的点的坐标特征：
例2.（第50页第5题）如图2在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0)。
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
解：这些点的横坐标和纵坐标相等，它们在一条直线上。例如（-1，-1）、（1，1）、（4，
4）等都具有这个特点。
归纳总结：在一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等；在二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数。
三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
例3．（第51页第8题）在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2,4),B(3,4)， 连接AB，若点C为直线AB上的任何一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：
（1） 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
（2） 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 解：坐标系如图3所示，若点C为直线AB上的任何一点，则点C的纵坐标是4。
（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标相等；
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标相等。
归纳总结：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。
四、平行移动后对应点的坐标特征：
例4．（第52页第12题）如图4，右图是由左图平移后得到的图形，找几个特殊点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗？
解：如图5，点A′、B′、C′、D′分别是由点A、B、C、D平移后得到的，它们的坐标分别是A（-5，4）、B（-3，4）、C（-5，2）、D（-3，2）； A′（4，4）、B′（6，4）、C′（4，2）、D′（6，2）。可以发现，将图形向右平移9个长度后，所得图形上各点的横坐标分别是它们的对应点横坐标加上9，纵坐标不变。
归纳总结： 在平面直角坐标系中，其中，a ＞0,b＞0.
（1）将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y) (或 (x-a,y)）；
（2）将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)( 或(x,y-b)) 。反之亦成立。
五、关于坐标轴或原点对称的两点坐标特征：
例5．（第67页第10题）如图6，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系。如果是三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？
解：三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A（4，3）、P（-4，-3），B（3，1）、Q（-3，-1），C（1，2）、R（-1，-2）。三角形PQR各顶点的横（纵）坐标是其对应点横（纵）坐标的相反数，三角形ABC中任意一点M（x,y）的对应点是N（-x,-y）。
归纳总结：如图7，①点P（a，b）关于x轴对称点坐标为P1（a，-b）；②点P（a，b）关于y轴对称点坐标为P2（-a，b）；③点P（a，b）关于原点对称点坐标为P3（-a，-b）。
总之，只要我们在做题时勤于思索善于总结就能发现规律，再运用规律，解题时就能得心应手。
简介：郎宏琪 ，男 ，1963年1月31日生，1983年参加工作 ，数学本科，一直从事初中数学教学，中学高级教师，曾在《时代数学学习》、《中学生数学学习》、《中学生数理化》、《时代学习报》、《数理报》、《数学周报》、《少年智力开发报》等报刊杂志发表多篇文章。指导30多名学生参加省数学竞赛获奖，2006年曾参加时代学习报举办的论文研修班学习。