水文水利计算是工程水文的重要组成部分，分为水文计算和水利计算。 根本任务
水文计算：分析水文要素变化规律，为水利工程的建设提供未来水文情
势预估。
水利计算：拟定并选择经济合理和安区可靠的工程设计方案‘规划设计
参数和调度允许方式。
一、水文计算的主要研究方法
⏹
⏹
⏹ 设计标准 概率预估（PMP/PMF）
研究进展
☐
☐
☐ 基于风险理论的防洪标准研究 气候变化和人类活动对设计成果的影响 不确定性新理论
二、水利计算的主要研究方法
⏹ 水量调节
⏹
⏹ 洪水调节 枯水调节
⏹ 水能调节
一、水文过程的随机特性
水文现象同时存在“确定性过程”和“随机性过程”。
确定性因素和随机因素共同作用下的模型，统称为“随机模型”。
二、纯随机模型对水文过程的适用性
采用随机方法解决水文计算问题时，依据的是概率统计理论中的纯随机模型，即假设所研究的水文变量是独立随机地抽自同一客观总体，而这个总体是通过概率分布函数（或概率密度函数）来描述的。
水文频率分析计算的任务，就是根据水文变量的样本对总体进行统计（如参数估计、推求制定标准的设计值等）和推断（如假设检验、推求臵信限等）。
一、洪水资料的选样
指导思想：保证纯随机模型的适用性，独立同分布。
洪水三要素：洪峰、洪量、洪水过程。
选样方法：
（1）年最大值法；
（2）年多次法；
（3）超定量法；
（4）超大值法。
二、洪水资料的审查和分析
1.可靠性审查
2.一致性审查
3.代表新审查
三、洪水资料的插补延长
1. 根据上下游测站的洪水特征相关关系进行插补延长
⏹ 点绘相关图；
⏹ 设计站洪水由上游几个干支流测站的洪水组成，应错时叠加；
⏹ 因受洪水展开和区间来水影响，考虑能反映上述影响因素的参数；
三、洪水资料的插补延长
1. 根据上下游测站的洪水特征相关关系进行插补延长
若设计断面资料短，甚至无资料，则无法直接建立相关关系，需要修正，其做法如下：
（1）两者集水面积之差小于3%，中间无天然或认为分滞洪，可直接移用；
（2）面积之差大于3%，但不大于10%～20%，且暴雨分布均匀，用面积进行修正；
（3）若在上下游均有参证站满足要求，则可进行内插。
三、洪水资料的插补延长
2. 利用本站峰量关系进行插补延长
通常根据调查到的历史洪峰或由相关关系法求得缺测年份洪峰流量，利用峰量关系可以推求洪水总量。
3. 利用暴雨径流关系进行插补延长
通过扣损汇流计算，推求相应于一次暴雨过程的洪水过程线，进而计算其洪峰和洪量。
4. 根据相邻河流测站的洪水特征值进行插补延长
一、洪水调查的意义
河流所发生的特大洪水包括实测特大洪水与历史洪水两种。所谓历史洪水是指过去已经发生，但未通过水文站测到的特大洪水。
历史洪水加入后扩大了样本容量，起到了展延系列的作用，将历史上有关大洪水的信息与实测洪水资料一同进行频率分析计算，亦减少误差，提高频率计算成果的稳定性与合理性，设计成果的精度与可靠性亦提高。
二、历史洪水的实地调查和文献考证
⏹ 实地调查
⏹ 文献考证
三、历史洪水的洪峰和洪量推算
1. 水位流量关系曲线法
2. 比降-面积法
3. 控制断面法
四、历史洪水在调查考证期中的排位分析
历史洪水峰量的数值确定以后，还应该确定其经验频率（或重现期），这就应对历史洪水在某一时期内的排位进行分析。
通常把有实测资料的年份（即实测期）之前至能调查到的历史洪水最远年份的这一段时期称为调查期，把有历史文献资料可以考证的时期称为文献考证期。
一、连序和不连序样本系列
样本系列组成包括两种情况：
⏹ 系列中没有特大洪水值（连序系列）
⏹ 系列中有特大洪水值（不连序系列）
一、连序和不连序样本系列
对于样本可以统一描述：设特大值的重现期为N ，实测系列年数为n ，在N 年类共有a 个特大制，其中有l 个来自实测系列，其它来自于调查考证。若a =0，则l =a =0，N =n ，则为连续样本。
二、不连序样本系列的经验频率计算
1.统一处理法
频率次序统计量的数学期望公式计算，即
实测期n 内的n -l 个一般洪水是N 年样本的组成部分，由于它们都不超过N 年终为首的a 项洪水，因此其概率分布不再是从0到1，而只能是从P a 到1(P a 是第a 项特大洪水的经验频率) 。
二、不连序样本系列的经验频率计算
2.分别处理法
此方法是将非常洪水、特大洪水、大洪水放在实测系列之外考虑，用N 表示历史洪水中首大项洪水的调查考证期的年限（等于调查考证期的最远年份适合的年数），并称为历史洪水加入后所形成的N 年系列为不完全样本系列（样本数只有a 个样本、只有前边一截）。
同理，计算时，前l 个特大洪水的序位保持“空位”，从仍m =l +1样本的经验频率。
三、洪水频率曲线线型（统计分布模型）
P-III 型曲线，称为γ分布。
四、频率曲线参数估计
❿
❿
❿
❿ 矩法估计参数 经验适线法 优化适线法
其它参数估计方法
五、算例
见书p 32-34
一、本站的洪峰及各种历时洪量之间比较分析
❿频率曲线对比分析
各种不同历时洪量频率曲线在一张图纸上应近于平行，一般历时越短，坡度应略大，且不应相互交叉。
❿统计参数或设计值之间的比较分析
（1）均值和设计值随历时增加而增加，增率则减小；
（2）C v 一般随历时增加而减小；
（3）C s 由于观测资料短，计算成果误差很大，规律不明显。
二、上下游及干支流洪水关系的合理性分析
在同一条支流的上下游之间，洪峰及洪量的统计参数一般存在较密切的关系。
上下游气候、地形等条件相似，洪峰（量）的均值则应由上游向下游递增；如果不同，则需具体分析。
三、邻近河流洪水统计参数及设计值的地区分布规律合理性分析
绘制洪峰、洪量的均值或设计值与流域面积的关系图，分析点据的分布是否与暴雨及地形等因素的分布相适应，可以判断成果的合理性。
四、稀遇的设计特征值与国内外大洪水记录对比
五、暴雨径流之间关系的合理性分析
洪量的C v 应大于相应时段暴雨的C v 。
自学
一、防洪安全事故风险概率概念
水工建筑物当其洪水流量和水位、流速等超过了容许数量，威胁建筑物本身和下游的安全，称为防洪安全事故。
系统失效风险率的定义：系统再其规定的工作年限内，不能完成预定功能的概率。
概化为系统荷载效应L 和系统承载能力R 之间的矛盾。即当L ＞R ，则系统的整体或局部失效，而无法完成其功能。
一、防洪安全事故风险概率概念
由于存在着众多不确定因素（来水随机），荷载效应L 和承载能力R （调度、运行、现状、随机）是随机变量，因此，系统失效{L＞R}或｛L ＜R ｝是随机事件。其出现概率P f 就代表该系统的风险率Risk 。
f RL (r , l ) 是该系统荷载L 与承载能力R 的联合分布密度函数。由于荷载效应与承载能力两者一般是相互独立的，故而
一、防洪安全事故风险概率概念
当L 与R 为相互独立的二维正态分布时，可证明安全裕度Z ＝R －L 为符合正态分布的随机变量。即：
p z (z )=N (EZ , DZ )
式中：EZ —期望；DZ —方差；EZ ＝ER －EL ；DZ ＝DR －DL 得正态分布，可求风险率：
P f ＝P ｛R ＜L ｝＝P {Z ≤0}=F z (0)
二、以风险率为基础的防洪安全设计
依据风险率计算方法，求得指定某种设计方案对应的防洪安全事故的风险率，根据可接受风险水平，选定容许风险率，然后通过对比方案确定。
三、以洪水频率为基础的防洪安全设计
传统的防洪安全设计程序是不考虑承载能力的随机性，而是作为确定性数值处理，使得公式简化：
整个风险率计算的关键就变成了荷载效应分布问题（F L (l ) ），而荷载效应主要是由洪水决定的。
例子：
⏹河道堤防工程设计
⏹流域防洪系统
一、防洪安全设计的两类课题
1．推算工程建成后，在下游防洪区将来可能出现的洪水情况，用来研究分析本工程对防洪区的防洪安全作用。
2．预估工程所在地点可能出现的洪水情况，用来核算工程本身的安全情况，分析建筑物各部分构件的应力状况和工作条件。
二、设计洪水标准
《中华人民共和国防洪标准》（GB50201-94）
洪水标准：一个叫正常运用设计标准，一个非常运用校核标准。正常运用的洪水标准较低（即出现概率较大），叫做设计洪水。非常运用标准，也称校核洪水，在非常运用条件下，主要水利工程建筑物不允许破坏，仅允许一些次要建筑物损毁或失效。
满足某一标准的洪水的表达形式或计算途径：（1）“重现期标准”；（2）“PMF 标准”。
三、设计洪水的含义
设计洪水：指具有规定功能的一场特定洪水。
具备功能：以频率等于设计标准进行洪水频率分析计算，求得相应设计洪水，以此为据规划设计出的工程，其防洪安全事故的风险率应恰好等于制定的设计标准。
三、设计洪水的含义
设计洪水具有如下基本性质：
1．设计洪水具有实际洪水的样式（峰、量、过程），是在时间上、空间上的一个连续过程，可以输入到流域防洪措施系统，经过系统运算输出其防洪工程设计参数，即该系统的防洪安全事故风险情况。
2．设计洪水又区别于实际洪水。它总是与一定的出现概率相联系的，而且是防洪后果的出现概率，及风险率。
设计洪水是一种稀遇的洪水，其相应的设计洪水过程线是指符合某一设计标准的洪水过程线。
现行推求设计洪水过程线的程序：
•根据水工设计要求，结合当地暴雨洪水特性，选定控制时段t k ; •峰量频率计算（加入调洪资料），求得Q ，的分布，得峰量设计m
值;
•选典型;
•放大，得到设计洪水过程线.
一、控制时段t k 的选择
时段的选定，根据汛期洪水过程变化，水库泄洪能力和调洪方式以及下游河段有无防洪、错峰要求等因素确定。
放大典型过程线时，要求选取频率计算中一项或n 项对防洪后果（q —水库下泄流量）影响最大的特征，而且推求设计洪水过程线的基本假定条件是：防洪后果（q ）与输入的洪水过程具有相同的出现概率。而这个假定完全成立的主要条件是输入与输出变量间为单值函数关系q ＝ q (Q m ) 或q ＝(W tp ) ，但上述关系并不成立。
q 与W t 的相关关系线的选择（q ～W tp ，q ～Q m ） 。
一、控制时段t k 的选择
实际应用中发现不同时段相关程度的差异性并不显著，只能定性分析来选去t k 。
粗略选取一个或二、三个t k ，即根据峰型、洪水历时、库容、泄洪能力等因素来选。峰型尖瘦，洪水历时短，调洪库容小，泄洪能力大（下游河段要求不高），可选短时段作为t k ；反之，选较长的t k 。
二、典型洪水过程线的选取
选择的目的：在推求出t k 时段的设计洪量W kp 后为其匹配一个洪水时空分布过程。
选择洪量接近W kp 的大洪水作为典型。
三、放大方法
1．同倍比放大法
求出t k 时段典型洪水过程的洪量t kd
k —放大系数； W kp —t k 时段设计洪量；P 为指定频率—t k 时段典型洪水过程的洪量。
用同一放大系数，放大典型洪水过程线的流量坐标，使放大后控制时段t k 的洪量恰好等于设计洪量W kp ，以放大时
四、放大方法
2．同频率放大法
这种放大方法就是在放大典型洪水过程线时，洪峰采用洪峰的放大倍比，不同历时的洪量分别采用不同的倍比，最后达到放大后推求出的设计洪水过程线的洪峰和各种历时的洪水总量都符合同一设计频率。
洪峰的放大倍比： 一天洪量的放大倍比：
三天洪量的放大倍比：
其余时段以此类推(例3-1）。
四、放大方法
3．两种方法的比较
同倍比放大法计算简便，常用于峰量关系好的河流，以及防洪后果主要由洪峰或某时段洪量控制的水工建筑物，且过程线保持典型洪水过程线的形状不变。 同频率放大法常用于峰量关系不够好、洪峰形状差别大的河流。在同频率放大时，所选定的时段不能太多，2～3个时段为宜，以免差别过大。
一、设计洪水地区组成的概念
在解决枢纽工程下游较远地区的防洪问题，以及进行梯级水库设计问题，水库群联合调洪计算等问题时，需要进行设计洪水地区组成分析计算。
二、洪水地区组成规律分析
❿流域内暴雨地区分布规律的分析
❿不同量级洪水的地区组成及其变化规律分析
❿各分区洪水的峰量关系分析
❿各分区之间及与设计断面之间洪水遭遇规律分析
三、设计洪水地区组成计算方法
主要方法：地区组成法、频率组合法和随机模拟法。
❿相关法
❿典型年法
❿同频率组合法
❿合理性分析及成果应用
一、入库洪水的概念
入库洪水包括入库断面洪水、入库区间陆面洪水及库面洪水3部分。
入库断面洪水：水库回水末端附近干支流河道水文站的测流断面，或某个计算断面以上的洪水。
入库区间陆面洪水：入库断面以下，至水库周边以上的区间陆面面积产生的洪水。
库面洪水：库面降雨直接转为径流所产生的洪水。
一、入库洪水的概念
入库洪水与坝址洪水的差异
（1）库区产流条件改变，使入库洪水的洪量增大。
（2）流域汇流时间缩短，入库洪峰流量出现时间提前、洪峰增大、涨水段的
洪量增大。
二、入库洪水的计算
方法包括：合成流量法、马斯京根法、槽蓄曲线法、水量平衡法和峰量关系法等。
⏹合成流量法
⏹马斯京根法
⏹峰量关系法
三、水库设计洪水的推求
1．频率分析法
具有长期入库洪水系列。
干支流具有长期洪水资料，可用合成流量法推求；坝址洪水资料较长，干支流洪水资料缺乏可用马斯京根法（槽蓄曲线法）。
2．根据坝址设计洪水推算入库设计洪水
一、分期洪水设计与施工设计洪水的概念
分期设计洪水是指一年中某个时段所拟定的设计洪水。
水利水电工程建设与运行，施工期需要年内不同时期的施工设计洪水作为施工期防洪和安排施工进度的依据。
二、分期及选样
1．分期的原则
2．选样
三、分期洪水频率分析计算
1．分期历史洪水或特大洪水的重现期一般与按年最大洪水的重现期是不一样的。
2．大型水利枢纽由于工程量巨大，施工期可延续几年，一般采取分期围堰的施工方式。
3．将各分期洪水的峰量频率曲线与全年最大洪水的峰量频率曲线，画在同一张几率格纸上，检查其相互关系是否合理。
由暴雨资料推求设计洪水的原因：
1．工程所在地流量资料缺乏或不足，无法根据流量资料推求设计洪水。
2．人类活动的影响使得由暴雨推求设计洪水的方法日益重要。
由暴雨资料推求设计洪水中的两次转换：“洪水事故风险率”→ “设计洪水”→“设计暴雨”。
所谓设计暴雨，就是一场符合设计地区暴雨特性的既具有现实降雨的形式的（即包括设计暴雨量和降雨强度在时间和空间的变化过程），又具有一定频率标准的理想暴雨。
由暴雨资料推求设计洪水的过程：
一、特大暴雨的形成
暴雨是天气形势和各种不同尺度的系统发展的结果，在我国气旋和台风是形成暴雨的主要原因，而气旋和台风本质上就是一回事，仅仅是量值大小不同而已，而形成雨量较大的暴雨，需要具备水汽和动力两个方面的条件，即源源不断的暖湿空气，强烈的上升运动。
二、暴雨的时空分布特性
1．暴雨的时间分配特性
2．暴雨的空间分配特性
三、暴雨的统计特性
三带暴雨特性。
暴雨参数在地理上呈现一定的渐变趋势，可以采用地理插值法，以等值线图形时推求无资料地区暴雨参数的依据。
一、点暴雨频率设计的一般方法
1．统计选样：分长短历时，固定时段年最大值法选样
2. 暴雨资料的插补展延
⏹
⏹
⏹
⏹
⏹ 借用：与邻近站距离很近时，可直接借用邻站某些年份地资料 移用：一般年份当相邻站雨量相差不大时，可移用邻近各站地平均值 移臵（移用）：个别大雨年份缺测，用其他方法插补较困难，而邻近地区已观测到特大暴雨，由气象条件分析，说明该暴雨有可能发生在本地附近时，可移用该特大暴雨资料 等值线：出现大暴雨的年份，当邻近地区测站较多时，可绘制该次暴雨或该年最大值等值线图进行插补
雨洪相关：如当地暴雨与洪水的峰（量）关系较好，可建立暴
雨和洪水峰或量的相关关系
一、点暴雨频率设计的一般方法
3．特大值的改正与处理
⏹
⏹ 在当地，特大值的重现期可通过小河洪水调查，并结合历史文献资料考证，从所形成的洪水的重现期近似的作出估计。
在面上，可点绘特大值分布图，对本站特大值稀遇程度作出估
计。
4. 经验频率公式、线型和参数估计方法
5．成果的合理性检查
二、地区综合法推求点暴雨频率曲线
影响暴雨的主要因素是气候条件。暴雨的统计特征值实质上反映了各地的气候特征，它们在地区上的变化应有一定规律。因此，通过面上大量点暴雨资料的”地区综合法”，可以适当减少单站资料计算成果的抽样误差。
目前常用的地区综合分析的方法有二种：参数等值线法和分区综合法。前者适用于气候条件变化较大的地区，适用范围较广，但对资料的要求较高；后者适用于气候地形条件差别较小的地区，适用范围受到一定限制。
二、地区综合法推求点暴雨频率曲线
1．点暴雨统计参数等值线法
（1）了解
（2）分析：将经过系列代表性分析、插补延长后计算求得的统计参数（ 、c v ）点在地形略图上，用地理内插法勾绘参数等值线图，与当地气候、地形条件对照，分析参数在地区上的变化规律。
（3）区分、控制：由于短系列资料的统计参数包含较大抽样误差，而相邻站参数之间又有地区上的差别，二者需要很好的加以区别。
（4）修正：结合当地暴雨特性，气候特征，地形条件对等值线的变化规律进行分析。
（5）概括与使用
二、地区综合法推求点暴雨频率曲线
2．分区综合法
（1）站年法
假设：气候一致区内暴雨在各站出现的机会均等，各站短系列暴雨资料相互独立，可看作来自同一总体，可以合并作为一个长系列看待。
要求：同时满足“一致性”与“独立性” ，即各站相距不能太远也不能太近。
不足：站年法并不能起到减少抽样误差的作用，甚至可能因为各站总体分布的不同，造成更大的误差。
二、地区综合法推求点暴雨频率曲线
2．分区综合法
（2）均值法（或中值法）
假设：在气候一致区内各站具有基本一致的总体分布，但并不要求同年各
站资料项目独立。
做法：将各站暴雨资料的经验分布点据，点在同一张机率格纸上，取各站同频率点雨量的中值（或平均值）作地区代表站的点雨量系列。
二、地区综合法推求点暴雨频率曲线
2．分区综合法
（３）指标暴雨法
假设：在气候一致区内各站暴雨的模比系数变量具有一致的总体分布。 做法：与均值法类似。
一致区的识别主要通过气候、地形、暴雨资料特征等因素来判别，也可采用统计方法，如基于线形距的一致区识别方法。
设计洪水推求要求流域平均面雨量，通过论证小流域可以以点代面，大流域则不行，流域面积越大，点面雨量的相对离差越大。
因此，除面积小的流域外，一般都应对面雨量进行统计计算。
方法：直接计算法和间接计算法。
一、设计面暴雨量的直接计算法
1．统计各种时段的年最大面雨量
选样方法：年最大独立选样法。
注意：年最大面雨量不像年最大流量那样好确定，常常需要将年内出现过的好几次大暴雨分别求出流域平均雨量（面雨量），然后从中选出最大值，切勿任意主观判断。
一、设计面暴雨量的直接计算法
2．面雨量资料的检查和插补展延
（1）用面雨量系列来插补面雨量系列，即选好几个参证站（设计流域周围），
求出参证流域（或几个参证站）的面雨量系列 ，插补延展 （设计流域面雨量系列已经有相当长度，10多年） 。
（2）年多次选样相关插补展延（解决长系列几个站地区代表性不足与短系列站网系列代表性不足的方法）。
一、设计面暴雨量的直接计算法
3．面雨量的频率计算
方法同洪水和点雨量频率计算。
二、设计面暴雨量的间接计算法
1．定点定面关系
定义：一个地区内不同面积的多个流域或具有固定边界小区的面平均雨深（包括面积为零的点雨量）的统计参数与流域或小区面积的关系。
（1）资料充足情况：绘制中心点雨量x 0与面平均雨量x f 相关图；若关系点散乱，可作“同频率关系”。
二、设计面暴雨量的间接计算法
1．定点定面关系
（2）资料缺乏情况：移用临近资料充分地区，因流域形状不同，需要采取以下处理方法：采用“同心圆”或“同心正方形”划分面积，计算面雨量x f ，得出x f / x 0～f 关系，使用时可由设计面积f 查图，通过以下公式得出设计面雨量x fp 。
二、设计面暴雨量的间接计算法
2．动点动面关系
定义：暴雨中心雨量与其四周等雨量线范围内的平均雨深的关系称为动点动面关系，或称为暴雨图点面关系。
做法：
（1）选若干场大暴雨，绘出不同时段暴雨等值线图；
（2）量算各等雨量线包围内面积上的平均雨量；
（3）建立x f ’/ x 0’～f 关系
二、设计面暴雨量的间接计算法
设计暴雨计算方法示意图。
二、设计面暴雨量的间接计算法
大中流域点面关系一般较微弱，间接推求的偶然误差大，下面是较合理的推求方法。
1．充分利用近年来设立的稠密站网资料，并用碾多次选样法，统计计算各次暴雨的多站面雨量x ”f 。
2．建立x ”f 和x ’f 的相关关系。
3．用年最大值法选样，利用以上相关线先插补延展x f 1系列，然后进行频率分析；或先根据x f 2系列进行频率分析，然后利用以上相关线转换，推算x f 1的设计值。
三、合理性检查
1．分析本流域及邻近流域设计面雨量频率参数以及设计值与流域面积的关系。
2．分析计算各种历史的面雨量的点面系数，绘制点面系数、历时和面积图。
3．有条件的地区可同时利用直接和间接计算法计算设计面雨量，进行比较。
4．搜集邻近地区不同面积的面暴雨量和固定点雨量之间的关系进行比较。
一、设计暴雨量的时程分配
1．典型的选择和概化。
2．同频率分段控制放大。
3．暴雨的时程分配。
【例4-1】 （见书p 90）
二、设计暴雨量在地区上的分布
1．典型暴雨图法
2．同频率控制法
三、算例
见书p 91。
自学
一、设计前期降水量P a 计算
1．取设计P a =I a 。
2 ．扩展暴雨过程法。
3 ．同频率法。
二、产流方案和汇流方案的应用
1．外延问题
湿润地区的产流方案采用x +P a ～y 形式相关图；
干旱地区多采用初损后损法。
2 ．移用问题
三、设计暴雨推求设计洪水算例
见书p 97。
小流域设计洪水计算犯法的特点
1．方法必须适用于无资料流域
2．方法应简便易行
3．方法可以着重推求设计洪峰
一、年最大24小时设计暴雨量的计算
假设：小流域是以点代面，不考虑暴雨的空间分布；不考虑暴雨的时程变化，以平均过程代替变化的暴雨过程；洪水于暴雨同频率 。
24小时设计暴雨是各种不同历时设计暴雨的基础，用暴雨公式来转化成其他时段的设计雨量。
一、年最大24小时设计暴雨量的计算
根据不同资料情况，有以下两种推求方法：
1．由年最大1日设计雨量x 1日, p 间接推求
因为x 1日, p ≤ηx 24, p ，则x 24, p =ηx 1日, p ，η一般在1.1～1.2之间，常取1.15。
2．查用年最大24小时雨量统计参数 , C v 等值线图
二、暴雨公式
推求任一历时的设计暴雨。
或
暴雨参数可通过图解分析法来确定。
对上式两边取对数，即lg a t , p =lgS p -n lg t ，为直线关系式，n 为斜率。 从图上可以看出，在t =1h处出现转折点，当t ≤1h，取n =n 1；t >1h，则n =n 2。
二、暴雨公式
暴雨指数n 的确定：资料分析或查地区水文手册。
S p 的确定：直接查地区水文手册或查读 ，C v ，C s /C v ，计算出x 24, p ，然后推求S p 。
在以上两个参数确定后，即可用暴雨公式进行不同历时暴雨转换。由S p 求得的t 小时雨量x t , p 为：
当1h ≤t ≤24h
当t
二、暴雨公式
1．参数n 值的影响因素分析
根据面平均雨量求得的n 值，比由点雨量求得的n 值要小一些，并随面积增大而扩大；雨量重现其改变使n 值有所差别。
2．参数n 值对设计雨量值的影响
日雨量资料推求x 24, p 和依赖频率较高的点雨量分析，以上两个因素使得流域面积较大时，n 值可能偏大0.05～0.10，即偏大17% ～37%。
一、设计净雨计算
采用损失参数μ值进行小流域设计净雨的计算，该参数是指产流历时t c 内的平均损失强度。
二、推理公式的形成
如果流域上产流强度r 在时间和空间上保持恒定不变，则在d t 时间内，流域面积上形成的产流量d ω也是常数，则有
考虑单位换算，则有
出流量随着产流历时的增长而增长，当其等于汇流历时，单位时间出流开始稳定的最大值Q m ，产流与出流保持平衡，因此
三、设计洪峰流量计算
应用推理公式计算设计洪峰，流域面积F 不变，关键在于确定设计暴雨强度a t , p 。
它是暴雨时段t 的函数，则必须确定时段t ，设计部门一般取流域汇流时间τ作为设计暴雨时段，则
或
四、水科院推理公式
1．设计暴雨计算
隐含假定：各时段雨量同频率控制设计暴雨过程i p (t ) 。
方法：依据暴雨公式求得平均雨强a D , p 或设计雨量X D , p ，并绘制a D , p 与历时D 的相关曲线，最终求得设计暴雨的瞬时雨强历时曲线，即
四、水科院推理公式
2．产流计算
假定流域地面下渗下渗率损失为常数μ ，产流强度r (t ) ：
通过瞬时雨强历时曲线来推求产流历时t c 和设计径流总量h R,p 。由下渗滤μ在历时曲线上查得瞬时雨强i D , p =μ的点，相应历时即位产流历时t c ，即
四、水科院推理公式
2．产流计算
因此，历时曲线与i =μ横线之间的面积，为设计暴雨产生的洪水径流总量。
求得以上两个参数后，可推求成峰暴雨τ时段内径流量
h τ,p及洪峰径流系数ψ。
四、水科院推理公式
2．产流计算
流域平均汇流速度可用下列经验公式来计算，即：
假定山区河道断面为三角形，可采用σ=1/3和λ=1/4，则
四、水科院推理公式
2．产流计算
随设计流域汇流时间的不同，产流计算分两种情况：
（1）t c >τ为全面产流情况，则
（2） t c
（3）t = t c ，上式都可得出ψ=n
四、水科院推理公式
3．汇流计算
求得设计洪峰径流系数后，代入公式得出：
求解方式：跌代法。
【例5-1】 （见书p 110）
五、设计洪水过程线的推求
有些中小型水库，用推理公式推求Q m 后，有时还需要提供设计洪水过程线，以解决水库防洪调洪演算问题。
概化过程线：根据实测洪水资料，经过综合分析和简化，把小流域的洪水过程概化为某些形状（三角形、五边形等）或某些无因次洪水过程，用此种方法推求的洪水过程称为概化过程线。
三角形过程线法。
一、地区经验公式法基本原理
分区性因素和非分区性因素。
方法：
1．筛选参数建立公式
2．设计流域的参数化
3．推求设计流域的设计洪水
二、地区经验公式的类型
1．将洪峰年极值资料进行统计分析，求出各流域的统计参数，并建立统计参数的经验公式
2．不考虑雨洪的重现期，根据实测的各次雨洪对应资料，直接建立经验公式
三、建立和应用地区经验公式需要注意的问题
1．步骤简单，但公式类型应考虑当地具体情况分析后定量；
2．考虑因素多少问题；
3．资料质量和代表性；
4．参数应用时要考虑其适用范围；
5．注意邻近流域、边界地区的参数协调。
可能最大暴雨与可能最大洪水估算的提出与定义。
一、基本气象要素
1．气压P
2 ．气温t
3 ．湿度
（1）绝对湿度a ；（2）水汽压e ；（3）饱和水汽压e s ； （4）相对湿度f ；
（5）比湿q ；（6）露点t d
4 ．气温的绝热变化
一、基本气象要素
5．可降水量：截面为单位面积的空气柱中，自气压为P 0的地面至气压为P （一般取P =200～300hPa ）的高空等压面间的总水汽量全部凝结后，所相当的
水量（g/cm2）。
对于一次降雨，可用高空湿度资料计算，但高空资料较少，因此在PMP 计算中假定：大暴雨时地面至高空的各层湿度全部呈饱和状态，则温度的垂直分布呈假绝热递减率变化，从而q =q (P , t d , P )=q (P , t d , P 0) ，也就是说大气各层的比湿为地面露点的单值函数，则有：
二、代表性露点和可能最大露点
1．典型暴雨代表性露点t d , r 的选择
可以由地面露点反映饱和假绝热气柱的可降水量，因此一场暴雨的代表性可降水量，可以由某一或一些地点、在特定时间的地面露点来反映，称为“代表性露点”。
方法：
（1）选择雨区边缘水汽流域方向测站；
（2）选择测站雨量最大24h 及前24h 共48h 中持续12h 最高地面露点；
（3）取代表站平均值。
二、代表性露点和可能最大露点
2．可能最大代表性地面露点t d , m 的选择
方法：
（1）历史最大露点法
（2）频率计算法
PMP 模型须能满足下列几个条件：
1．模型应有充分的物理基础。
2．模型中的参数在特大暴雨中有实测或间接推得数据。
3．有足够长的资料能决定参数的上限值。
4．有足够的信息或知识以确定各种参数的最优组合
求PMP 的传统方法是放大实测暴雨，包括（1）当地暴雨放大法；（2）暴雨移臵放大；（3）暴雨组合放大；（4）暴雨时面深概化法。
一、当地暴雨放大
1．水汽放大
当暴雨已是高效时，这种模型假定可降水量与雨量呈线性关系，即P m = (W m /W ) P 。
关键：选择代表性露点。
方法：
（1）用各主要等压面实测露点极值，换算成比湿，然后垂积分。
（2）由地面历史12h 持续最大露点按饱和假绝热过程推求。
一、当地暴雨放大
2．水汽效率放大
当暴雨达不到高效时，需要对水汽和动力因子放大。
P m = (ηm W m /ηW ) P = (ηm /η) (W m /W ) P
η= I/W
一、当地暴雨放大
3．水汽风速联合放大
对于风俗V 或入流指标VW 与相应的流域平均雨量P 有正相关趋势，且暴雨期间入流风向和风速较为稳定的流域。
假定：风的辐合与风速成正比。
P m = (V m /V ) (W m /W ) P
二、移臵暴雨放大
1．可能性分析
2．移臵的具体步骤
（1）查明拟移臵暴雨发生的时间、地点及天气成因；
（2）由天气条件初步拟定一致区；
（3）考虑地形、地理条件的限制，确定移臵界线。
（4）进行改正与调整
3．移臵改正
（1）流域形状改正；（2）地理改正；（3）地形与障碍调整改正。
二、移臵暴雨放大
4．暴雨放大
K Ww = (W Am ) ZA /(W A ) ZA
5．暴雨移臵的改正和放大综合系数
K = K1K 2K Ww = (W Bm ) ZB /(W A ) ZA
【例6-8】
一、暴雨组合法概念
将两场或两场以上的暴雨，按天气气候学的原理，合理地组合在一起，组成一新的理想特大暴雨序列，以此作为典型暴雨来退去PMP 的方法，成为暴雨组合法。
原则：
1．大环流形式要基本相似；
2．产生暴雨的天气系统相同；
3．雨型及其演变要大致相似；
4．暴雨的发生季节应形同。
二、暴雨组合的方法
1．连续性分析
2．大雨典型年相似过程代换法
3．长短历时相关法
注意：
（1）互相衔接的两个组合单元应选择同一季节，组合单元的时段不应小于6小时；
（2）两单元之间的时间间隔，可直接以实测暴雨或天气过程演变的统计规律确定。
三、适用条件
设计流域内却少长历时、大范围的特大暴雨资料。主要适用于流域面积大、设计洪水历时长的工程。
【例6-9】
短历时可能最大暴雨一般指小于24小时的可能最大暴雨。
目前无成熟方法，可借鉴暴雨公式由可能最大24小时暴雨推求各种短历时可能最大暴雨，参数由各种历时万年一遇设计暴雨值参数代替。
为了推求PMF ，必须将推求的1日、3日和6日的PMP 结果在设计流域的时程上和空间上进行分配。
【例6-10】
一、一般概念
为使等值线图适用于推求不同面积、不同历时情况下的可能最大暴雨，需要解决历时-雨深，面积-雨深关系及雨量时程分配等问题。
二、使用方法举例
【例6-11】和【例6-12】
1．从计算过程的各个环节上进行检查
2．与本流域（或天气一致区）的历史资料比较
3．与邻近流域的成果比较
4．与国内外相似地区的暴雨极值记录比较
由PMP 推求PMF 有两种途径：
1．按常规方法，PMP 发生时的情况，进行产汇流计算；
2．将气象资料输入模型，直接输入洪水过程线，称为PMF 的全程模型。 PMP 实际上是一种特殊的暴雨，计算与它相应的洪水需要做一些特殊考虑。
前期影响雨量的确定。
一、年径流的变化特征
在一个年度内，通过河流出口断面的水量，称为该断面以上流域的年径流量。可用年平均流量、年径流深、年径流总量或年径流模数表示。 年径流变化特征：
（1）年径流具有大致以年为周期的汛期与枯季交替规律
（2）年径流的年际间变化大
（3）丰水年组与枯水年组交替出现
二、工程规模与来水、用水、保证率的关系
水利工程的规模确定的问题。
以灌溉水库的库容为例说明。
在规划设计阶段，要分析工程规模、来水、用水和保证率之间的关系，经过技术经济比较来确定工程规模。
三、水文计算任务
分析研究年径流量的年际变化和年内分配规律。
1．气候因素对年径流量的影响
2．下垫面因素对年径流量的影响
3．人类活动对年径流量的影响
4．影响径流年内分配的因素
一、水文资料的审查
1．资料可靠性审查
2．资料一致性审查
3．资料代表性审查
二、设计年、月径流量系列的选取
从长系列中选择代表段。代表段应包括有丰、平、枯水年，且有一个或几个完整的调节周期；年径流量均值、离势系数应与长系列的相近。
三、实际代表年年、月径流量的选取
从实测年、月径流量系列中，选出一个实际的干旱年作为代表年，用其年径流分配过程直接与该年的用水过程相配合而进行调节计算，求出调节库容，确定工程规模。
四、设计代表年年径流量及年内分配的计算
样本与总体。
计算步骤：
（1）进行频率计算，推求设计流量
（2）选择代表年
（3）推求设计年径流过程线
四、设计代表年年径流量及年内分配的计算
1．设计时段径流量的计算
（1）计算时段的确定
（2）频率计算
（3）成果合理性分析
四、设计代表年年径流量及年内分配的计算
2．设计代表年径流量的年内分布计算
（1）代表年的选择
1）选取年径流量接近于设计年径流量的代表年径流
2）选取对工程交不利的代表年径流过程线
（2）径流量年内分配计算
1）同倍比法
2）同频率法
【例6-11】
四、设计代表年年径流量及年内分配的计算
3．讨论
一、利用径流资料延展系列
1．以邻站年径流相关延展设计站年径流量系列
2．以月径流量相关延展年、月径流量系列
二、利用降雨资料延展系列
1．以年降雨径流相关延展年径流量系列
2．利用确定性的降雨径流模型插补年、月径流
三、相关延展系列时必须注意的问题
1．平行观测项数多寡问题
2．辗转相关问题
3．假相关问题
4．外延幅度问题
一、水文比拟法
1．直接移用径流深：两者降雨量基本相等，自然地理情况相近，面积相差不大。
2．考虑雨量修正：自然地理情况相近，但降雨情况有差别时，一般可假定两流域的径流系数相等（y 设/x 设＝y 参/x 参），通过雨量修正求得y 设
3．移臵参证流域的年降雨径流相关图
二、参数等值线图法
1．绘制水文特征值等值线图的依据和条件
2．多年平均径流深等值线图的绘制和使用
（1）绘制多年平均年径流深等值线图
（2）径流量变差系数等值线图
（3）设计年径流量及其年内分配计算