面面垂直的性质定理的教学案

§2.3.4 平面与平面垂直的性质

【学习目的】

1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.

【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；

【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；

【学习过程】

一、复习回顾：

复习1：面面垂直的定义是什么？

复习2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新课探究：

（一）探究：平面与平面垂直的性质

问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?

问题2：概括结论：

新知：平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

反思：这个定理实现了什么关系的转化?

（二）概念巩固

练习：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误.

(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）

(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）

波利亚：从最简单的做起。

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三、典型例题讲

例1：如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.

例2： 如图，四棱锥P

ABCD的底面是个矩形，AB2,BCPAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.

⑴证明：侧面PAB侧面PBC；

⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

变式练习：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。 C

四、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.

⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

五、课堂作业

课本73页，A组5

波利亚：从最简单的做起。

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