第四章
1.
（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2．
（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。
（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。
（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。
当MPL
3.解答：
22
（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K,且K=10，可得短期生产函数为：
22
Q=20L-0.5L-0.5*10
2
=20L-0.5L-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
2
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L （2）关于总产量的最大值： 20-L=0 解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值：
-2
-0.5+50L=0
L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
4. 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 5.解答：
（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12 （2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得： L=240,K=160
又因为PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。
6. (1)平均产量函数：AP(L)＝35＋8L－L2
边际产量函数：MP(L)＝35＋16L－3L2
(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解得L＝7。负值不合理，舍去，故取L＝7。
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，
企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
7. (1)因为f(λL，λK)＝3(λL)0.8(λK)0.2＝λ0.80.23L0.8K0.2
＋
＝λ·3L0.8K0.2＝λ·f(L，K)
所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 (2)因为
－
MPL＝2.4L0.2K0.2
－
MPK＝0.6L0.8K0.8
所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为
－－
MPL·L＋MPK·K＝2.4L0.2K0.2·L＋0.6L0.8K0.8·K
0.80.20.80.20.80.2
＝2.4LK＋0.6LK＝3LK
可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚好分完，不会有剩余。
Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2
所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为5/2。
8. (1)生产函数
图4—2
当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。
(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。
(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}
f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}
所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。
9. 因为 Q＝f(L，K)＝ALαKβ
＋
f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λαβALαKβ
所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β
10、
（1）思路：先求出劳动的边际产量与资本的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L
1/2
（b） K=( PL/PK)*L （c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L
（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出
-1/3 -1/3
（a）L=200*4K=400*4 (b) L=2000 K=2000
1/31/3
(c) L=10*2 K=5*2 (d) L=1000/3 K=1000
1/31/3
6.(1).Q=ALK
1/31/31/31/3
F( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动 投入量可变，以L表示。
1/31/3
对于生产函数Q=ALK，有：
-2/31/3-5/3-2/3
MPL=1/3ALK，且d MPL/dL=-2/9 AL
这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。
相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要
素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。
12、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征 （2）基本思路：
在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。 求出相应的边际产量
再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。
13．(1).由题意可知，C=2L+K,
2/31/3Q=LK
为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.
2/31/3
(2).同理可得。800=LK.2K/L=2 L=K=800
C=2400
14.利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。
解答：以下图为例，要点如下：
分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，
才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。
K
A
K1
L O
既定成本下产量最大的要素组合
15.利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。
解答：如图所示，要点如下：
（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。
（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是
MRL/w=MPK/r。
K K A A′
A K1
″
O
B
既定产量下成本最小要素组合