第三单元 剪纸中的数学
—分数加减法（一）
信息窗1：公因数、最大公因数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页。
教材简析：
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
第一课时（总第12课时）
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1. 出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2. 出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2. 提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导
3. 全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示） 生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1. 讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2. 师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3. 师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4. 师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5. 师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书
24的因数?1，2，3，4，6，8，12，24??????????????
18的因数1，2，3，6，9，18 ?
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
?????????????? 24的因数??????????????? 18的因数
1，2，
3，6
2
9，18
4，8，12，24
24和18共有的因数????????
（三）总结概括
1. 引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2. 师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
3. 巩固练习：书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1. 师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2. 全班进行交流展示
列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；??
18的因数：1、2、3、6、9、18
??? 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
??? 12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
??? 1
2和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
3. 师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
?
12???? 18
2
????????????????????????????????????? 用公因数2去除
3
6????? 9
????????????????????????????????????? 用公因数3去除
2????? 3
????????????????????????????????????? 除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4. 师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
? 学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5. 巩固练习：
（1）自主练习2?? 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
3. 看书质疑。
学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题
??
第二课时（总第12课时）
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课
1.? 课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
2. 课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数
? 学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
1. 课件出示p32自主练习? 4
找出每组数的最大公因数6和12??? 18和54???? 24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？ 生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
2.? 课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
(1) 找出每组数的最大公因数
?? 学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习
1.p32自主练习? 7
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.p32自主练习? 8
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
四、课后作业：
p32自主练习? 5、6
五年级数学下册第四单元教案 2010-03-24 17:45:45| 分类： 默认分类 | 标签： |字号大中小 订阅 .
信息窗1：用数对确定位置
教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第四单元用数对确定位置51—55页内容。
教材简析：
本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置，学生在以前已经学习了类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本课主要对这种经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。教学的关键是让学生认识列、行的含义，并弄清确定第几列、第几行的规则。
教学目标：
1. 结合具体情境初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示位置，并能在方格纸上根据数对确定位置。
2. 引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念。
3. 结合具体学习内容，体验确定位置与现实生活的密切联系。
教学过程：
一、创设情境，唤起生活经验。
谈话：同学们，你们去过军营吗？这节课咱们一起去看看夏令营时同学们的训练情况吧。看，这是小强那一队的队列，多整齐！你能告诉老师小强的位置吗？
（出示课本情境图中小强那一列同学的队列）
学生可能说：第2个、第4个、从前面数第2个、从后面数第4个等
教师引导学生分析，要在一列队伍中确定一个人的位置只要说清数的方向和第几个就行了。
【设计意图】从一列队伍中确定位置入手唤起学生已有的生活经验，为在方阵中确定事物的位置打下基础，同时为设置矛盾激发探究欲望做好铺垫。
二、合作探究，获取新知
明确行、列的意义。
1．（出示信息窗情境图）
同学们这是小强全班同学的队列图，现在你能告诉老师小强的位置吗？
学生思考一段时间交流，可能出现的说法有：
横着数，第2排第3个
竖着数，第3排第2个
从左数第3排第2个
从右数第4排第2个
从前数第2排第2个
2．教师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。把情境图上的每有列和每一行按顺序写上，同学互相指一指。
3．教师介绍：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述小强的位置。（第3列第2行）
你能用刚学习的知识描述一下教室中同学的位置吗？（学生练习）
【设计意图】在描述一列队中事物位置的基础上设置矛盾——如何描述方阵中事物的位置，感受描述方法不统一带来的不便，体验统一描述方法的必要性。渗透正确的描述顺序，分解难点，为理解“数对”这一抽象的概念奠定基础。
认识数对
1．谈话：同学们，如果用一个圆点表示一个同学，他们的队列就可以表示成一个点子图。（隐去人物图，出示点子图）用点子图表示队列有什么好处？
引导学生体会点子图的简洁。
第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○
第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○
第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○
第2行 ○ ○ ● ○ ○ ○
第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○
第 第 第 第 第 第
1 2 3 4 5 6
列 列 列 列 列 列
2．让学生在点子图上找出小强的位置。
3．个性化表示位置，学习“数对”这一概念。
谈话：数学的一大特点是简练，刚才我们用一句话描述了小强的位置，能不能想一种更简洁的方法来表示呢？
学生独立思考后交流，学生的个性化表示可能有：第3列第2行、3列2行、列3行2、3/2、3-2、3+2、2/3等
教师介绍：小强的位置我们可以用两个数来表示，写成（3，2）。数学上把这一对数叫做“数
对”。
谈话：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
【设计意图】学生个性化表示的过程，就是学生感知、理解数对的过程，学生经历知识的形成过程，能够深刻理解概念。
用数对表示位置，根据数对确定位置
1．用数对分别表示图中其他同学的位置。（小青、小亮等）
引导思考：我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？（不要把列和行弄颠倒了。）
2．用数对表示自己的位置，再根据数对确定是班中哪一个同学。
3．找生活中的数对。（找坐位、找楼座等）
在方格纸上根据数对确定位置。
1．展示方格图。（将圆点连起来，成为方格图）
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
介绍方格图：标注方格图上的列和行，使学生明白，横为行竖为列，列与行的起点为0。
谈话：我们把每个同学看作一个点，连起来就成为方格图，这样有什么好处？
引导学生体会方格图比点子图更为简洁。
2．在方格图上标出小强的位置和其他同学的位置。
3．52页红点例题。
【设计意图】将人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图，引导学生经历知识的形成过程，渗透“数形结合”思想，发展空间观念，孕伏“坐标”知识。
三、巩固应用
1．自主练习1、2、3
2．自主练习6、7
３．利用所学的方向和数对的知识绘制一张你的座位图。
四、课堂小结
引导学生回忆数对的抽象过程，巩固所学知识，回忆有人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图的过程，体会用数对表示事物位置的简洁，理解研究数学的方法。
五、作业
观察思考：生活中还有什么地方用到数对？用数对可以解决生活中哪些问题？
【设计意图】我们学数学的目的是发展学生的数学思维，而不是以记住一些知识为目的。知识的学习必须以实际生活为依托，发现规律，形成系统；但知识的应用又必须在生活中实践。重视引导学生应用所学的知识解决现实问题，体会数学的价值。
【课后反思】
１．根据数对确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置。“确定位置”知识的拓展或者重新建构，有效的方法是引发学生认知的冲突。教学中在学生描述一列队伍中人物位置的基础上，让学生描述方阵中事物的位置，制造认知冲突，激发探究的欲望。
２．根据学生的思维水平，逐步有具体形象的图片到半抽象的点子图，最后到方格图，引导学生经历了知识的形成过程。经历了一个生活中确定位置的方法上升到用数学方法确定位置的过程。有效地发展了学生的思考，培养了学生的空间观念，促使有效课堂的形成。
３．注重知识的综合运用。在巩固练习时，让学生综合运用方向和数对的知识绘制平面图，不仅是对数对知识的巩固，而且是对以前所学方位知识的综合运用。有利于学生对所学知识融会贯通，潜移默化的引导学生掌握学习方法。
信息窗2：根据方向和距离确定物体的位置
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第56—57页。
教材简析:
根据方向和距离确定物体的位置是继学习了用数对确定位置后另一种表示物体位置的方法，仍是本单元教学的重点之一。其中，用角度表示方向是本单元教学的难点。学生在第一学段已经学习了简单的用方向与距离表示物体的位置，因此教学本节内容的重点是引导学生经历由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置，从而为进一步学习“方向与位置”的知识打好基础。
教学目标：
1. 在具体情境中，能够看懂简单的平面图，能根据方向和距离确定物体的位置。
2. 通过观察、测量、计算、交流等活动，培养观察、推理与表达的能力，发展空间观念。
3. 在确定物体位置的过程中，感受数学与生活密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学过程：
一、导入课题
谈话：同学们，上节课我们一起学习了用数对表示物体的位置。除此之外，表示物体的位置还有哪些方法呢？你想知道吗？这节课我们继续探索确定物体位置的方法。
【设计意图】开门见山，引入课题，激发学生的好奇心和学习的积极性，有利于后面教学活动的开展。
二、探究新知
（一）创设情境，提出问题
教师出示信息窗2情境图中的沙盘图。
谈话：这是一幅军事沙盘图。今天，参加夏令营的同学要从指挥部到红军阵地进行军事演习。认真观察，你看到了什么？从图中你能提出什么问题？
教师引导学生提出：红军阵地在指挥部的什么位置？
（二）借助情境，解决问题
1. 解决红点问题
学生根据军事沙盘图找出红军阵地大致在指挥部的什么位置。
指名回答。
谈话：从指挥部出发沿西北方向到达红军阵地还需要知道什么条件？
以小组为单位学生讨论交流。
全班进行交流时，教师引导学生认识到：要确定物体的位置必须同时具备方向和距离两个条件。
出示情境图中右下角的平面图。
学生观察平面图，质疑问难。
教师解答学生困惑，重点让学生理解图上1厘米表示实际距离10千米。
学生计算红军阵地与指挥部之间的实际距离。
借助平面图，指名交流描述红军阵地在指挥部的位置。
教师在平面图中指出几个“指挥部的西北方向10千米处”的点，引导学生发现还需测量角度才能得出红军阵地的准确位置。
教师演示用量角器测量角度的方法。
指导学生借助量角器量出红军和指挥部的连线与正北方向的夹角是50°。
谈话：现在谁能准确地描述红军阵地在指挥部的什么位置？
同桌讨论，全班交流。
教师适时引导学生进行规范描述：红军阵地在指挥部北偏西50°方向10千米处。
2. 小结
谈话：把方向与距离结合起来，能确定物体的准确位置。一般情况下，以南北为主要方向，用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述。
3. 解决绿点问题
谈话：根据图中的信息，你还能提出什么数学问题？
学生提出：蓝军阵地在指挥部的什么位置？
学生先独立测量，然后在小组交流。全班交流时，指名演示用量角器测量角度的方法，并提醒学生描述位置的语言要严谨规范。
【设计意图】教师利用教材中学生感兴趣的情境，放手让学生结合实际提出问题、解决问题。在解决问题的过程中，通过观察、测量、计算与交流等学习活动，让学生主动探究，合作交流，获取知识，增强技能。
三、走进生活
教师出示生活中根据方向和位置确定物体位置的图片。
学生举例补充。
【设计意图】联系事例让学生了解数学在生活中的实际应用，体现数学既来源于生活，又服务于生活。
四、巩固应用
1.“自主练习”第1题。
这是一道巩固新知的基本练习题。练习时，让学生先认真观察平面图，然后独立思考填写答案。
2. “自主练习”第3题。
题目是根据方向和距离两个条件，来确定建筑物的位置。练习时，要让学生弄清北（南）偏西与北（南）偏东的区别，然后再填写。
3. “自主练习”第2题。
本题是解决现实问题的练习题。练习时，应通过介绍泉城的风景，引起学生的兴趣，充分读图，把标示、方向、单位长度都弄明白，再进一步解决问题。
【设计意图】不同形式的练习，使学生在巩固所学知识的过程中，提高解决问题的能力，培养应用意识，体会到学习数学的价值，感受数学与生活的联系。
五、回顾总结
谈话：今天我们又研究了确定位置的问题。通过学习，你有哪些新的收获？
学生总结交流。
【设计意图】帮助学生梳理回顾本节课所学的知识，总结学习方法，获得学习数学的经验。
【课后反思】
本节课立足于学生的知识基础和认知水平，以培养学生的“四基”为根本，以促进学生的发展为目的，采用多种教学方式和手段，突出重点，突破难点，有效地实现教学目标。
1. 寓探究新知于情境中。教学时，借助教材提供的“军事沙盘图”激发学生学习的兴趣，激起探究问题的欲望。学生看图提出问题“红军阵地在指挥部的什么位置？”，引入对新知的学习，让学生发现现实生活中蕴涵着数学知识，感受数学与生活的联系。
2. 教师适时引领，学生自主探索。教学过程中，教师充分发挥自身的主导作用，十分关注学生在数学活动中的表现，能够随着学生的思维进行有效地引导。在教师的指导下，学生通过观察、测量、计算、交流等活动，积极主动地探究根据方向和距离确定物体位置的方法，亲身经历数学化的过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，提升思维水平，获得基本的数学活动经验。整节课师生、生生之间关系融洽、和谐，营造了一种宽松、民主的教学氛围。
信息窗3：利用方向与距离描述路线
教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第四单元用数对确定位置58—59页。
教材简析：
学生在信息窗口的学习中已掌握了根据方向距离确定一个物体相对于另一个物体的位置。本节课是在此基础上运用距离与方向描述路线。
教学目标：
1. 使学生学会看简单的平面图。
2. 能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
3. 在解决问题的过程中发展学生的空间观念，培养观察、推理和表达的能力。
4. 感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。
教学过程：
一、创设情景，导入新课。
教师谈话：2008年我们青岛将迎来一次世界性的盛会，大家说是什么？（奥帆赛）
师：届时国内外游客将会集岛城，开好奥运会，当好东道主是我们共同的责任。今天我们进行一次“小导游培训”，为奥帆赛做好准备。
下面我们进行小导游初级培训：看路线图
【设计意图】由奥运导游小培训，激发兴趣，体现数学与生活的联系。
二、合作学习，探究新知识
（一）如何看路线图
师：（出示信息窗，不带角度、距离）
请同学们看这路线图，你能提出什么问题？
学生可能提出许多问题，老师有选择性记录下面两个问题：
A ：从指挥部到5号怎样走？
B ：从5号到宿营地怎样走？
师：哪位同学解答A 问题？ 哪位同学解答B 问题？
教师先让学生单独回答，理清思路，然后要求：同桌两人互相向对方介绍一下A 、B 两个问题。（学生互相回答）
教师小结：同学们都能正确说出路线，已经是一个基本合格的小导游。现在我们进入高级培训：利用方向和距离描述路线。
【设计意图】通过让学生说行走的路线，使学生从整体上对行走的顺序有清晰认识。
（二）利用方向和距离描述路线
教师引导学生观察，提出问题：运用现在的图能清晰精确说明行走路线吗？
你需要老师提供哪些帮助？
（学生根据信息窗2所学基础，回答出缺少方向、距离。）
教师根据学生回答，出示增加方向距离的路线图，提出要求：
请运用现在的导游图，同桌两人一组讨论完成A 问题。
（学生同桌讨论，教师巡视参与讨论。）
教师组织订正交流，确定正确的答案。要求学生确立起由（ ）出发向（ ），行（ ）米到达（ ）这样一个模式。要求学生运用这样一个模式独立完成B 问题。
（学生独立完成，教师巡回指导。）
教师组织交流，进一步强化描述模式。
教师小结：运用距离方向可以精确描述路线，同学们表现很好，同学们已经是一个很不错的小导游了。下面我们进行导游小测试。
【设计意图】该部分是本节的重点和难点，通过学生同桌合作，有效突破这一难点，然后由学生单独完成B 问题，使学生充分掌握用方向和距离描述路线。
三、拓展应用，走进生活
小测试：
教师组织学生独立完成59页第一题，考察学生对行走顺序的掌握情况。
教师引导看59页第二题，要求完成下面问题：
C: 学校→（ ）→（ ）→（ ）→少年宫
D: 从学校出发向（ ）行（ ）米到（ ）从商店出发向（ ）行（ ）米到电厂
E :自己说出由电厂→少年宫的路线
通过上述三个问题，可以全面考察学生本节知识目标完成情况。
（学生完成A 、D 、E ）
教师组织订正，要强调重点。
教师谈话：前面测试同学们很出色，下面老师提出这样一个问题。
F ：怎样由少年宫回到学校？
要求同桌两人一问一答完成F 问题。
教师组织交流。
【设计意图】通过一个实际场景设计了由浅入深的三个问题，学生通过练习可以全面完成学习目标。最后提出返回路线，对学生是一种提高。
四、概括总结
教师引导学生自己概括总结：通过本次培训，你有哪些收获？
（学生谈自己的收获）
教师小结：运用方向和距离我们可以向客人详细描述行走路线。当然当好奥运小导游还要努力掌握青岛的人文历史知识，掌握奥运的常识等。
让我们加油，办好奥运会，当好东道主。
【设计意图】引导学生自己概括总结，培养反思概括能力，同时照应情景主题，激发学生的责任感、使命感。
【课后反思】
看行走路线是与学生生活密切相关的知识，让学生说出行走的次序，学生容易掌握，该层次让学生自己解决是完全可行的。运用方向、距离描述是难点，尤其是东北、东南、西北、西南这四个方向学生掌握较难，为此，采取同桌协作突破难点，缺的较好效果。本节所采用的情景紧扣时代，合乎情理，学生兴致较高，也为完成教学目标发挥了作用
青岛版五年级下册数学第七单元教案 第七单元 长方体和正方体的认识
教学目标
(一) 掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
(二) 培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
(三) 渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点和难点
(一) 长方体和正方体的特征。
(二) 立体图形的识图。
教具准备
教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；电脑动画软件。
学具：长方体和正方体纸盒。
教学过程设计
(一) 复习准备
请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形；然后老师说明这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。
(二) 学习新课
1．长方体的特征。
(1)请同学取出自己准备的长方体。
教师：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
学生：面。(教师板书：面)
教师：请用手摸一摸两个面相交处有什么？
学生：有一条边。
教师：这条边称为棱。(板书：棱)
教师：请摸一摸三条棱相交处有什么？
学生：尖。
教师：相交的这点称为顶。(板书：顶。)
(2)教师：请同学们用自己的长方体，参考讨论提纲来研究长方体的特征。
投影片出示讨论提纲：
①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
②长方体有多少条棱？校的位置、长短有什么关系？
③长方体有多少个顶？
学生讨论并归纳后，教师板书：长方体：
面：6个，长方形(也可能有两个相对的面是正方形) ，相对的面完全相同。
棱：12条，相对的4条棱长度相等。
顶：8个。
请学生观看动画图(用电脑软件或实物展示)
出示有一组对面是正方形的长方体，展示同上，要表示有四个面相等；
第三步：出示8个顶点。
教师：请完整地说一说长方体的特征？(先请同桌两人互相说，然后请一两位同学拿着学具
给全班同学说。)
(3)老师：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？
教师：(拿一个长方体正对学生) 请观察，你能看到几个面？哪几个面？
请几位观察角度不同的同学回答。
教师：看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形。(介绍的同时用动画图像展示。)
教师：出示长方体框架请观察，再出示框架的投影图。(如图) 请指出框架上的12条棱分几组？并指出哪几条棱是一组的？
请指出相交于一个顶点的三条棱。
教师：请量一量自己的长方体上相交于一个顶点的三条棱，看一看长度是否相等？
教师：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
练习：请分别说出下面两个长方体的长、宽、高各是多少？第二个长方体与第一个长方体有什么区别？(投影片)
2．正方体特征。
(1)展示动画图像：(或抽拉投影图)
第一步：长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等；
第二步：长方体中的短边伸长，使长、宽、高相等。
教师：看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？
学生：长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。
教师：请同学取出自己准备的正方体，(也叫立方体) 观察，对照长方体的特征来研究正方体的特征。(把课题补充完整——加上“正方体”。)
(三) 巩固反馈
1．量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
2．根据图中数据口答填空。(投影片)
(1)长方体的长是( ) 厘米，宽( ) 厘米，高( ) 厘米。12条棱长的和是
( ) 厘米。
(2)这幅图中的几何体是( ) 体，12条棱长的和是( ) 分米。
(3)如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米。它上面的面长是( )
厘米，宽( ) 厘米，左边的面长( ) 厘米，宽( ) 厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是( ) 厘米。
3．判断。正确的在括号里画√，错误的画×。(投影片)
(1)长方体的六个面一定是长方形； ( )
(2)正方体的六个面面积一定相等； ( )
(3)一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
(四) 课堂总结及课后作业
1．说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系。如何看图纸上的立体图。
2．作业：教材P22练习五：1，2，3。
本节新课教学分为两大部分。
第一部分教学长方体的特征。共分三个层次进行：让学生通过感官了解长方体的面、棱和顶；利用教具学具和讨论提纲，帮助学生自己去认识并概括出长方体的特征；通过图像和练习，学生会看平面上的立体图，掌握长、宽、高。
第二部分教学正方体的特征。共分两个层次进行：利用长方体长、宽、高的变化来认识正方体的特征，会看立体图；对比长方体和正方体的相同点和不同点，认识它们之间的关系。
扳书设计
长方体和正方体的表面积
教学目标
(一) 理解长方体和正方体表面积的意义。
(二) 理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
(三) 培养和发展学生的空间观念。
教学重点和难点
(一) 长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
(二) 确定长方体每一个面的长和宽。
教学用具
教具：长方体、正方体纸盒(可展开) 、投影片、电脑动画软件。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
(二) 学习新课
1．长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手摸一下前面(面对学生的面) ，说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。
教师：长方体有几个面？学生：6个面。
教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
教师：(拿着长方体盒子) 这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办法能一眼全看到？
学生讨论。(把六个面展开放在一个平面上。)
教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。(学生口答。)
教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．长方体表面积的计算方法。
(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上) 。教师：请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？
学生四人一组边操作边讨论后归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。 教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？
请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。然后再请一两位同学上讲台，指出黑板上展开图中相等的面和对应的长和宽。
(2)请同学们用新学的知识来解答下面的问题：例1(投影片) 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少厘米2硬纸板？
3．正方体表面积的计算方法。
(1)教师：看看自己的正方体表面展开图，能说出正方体的表面积如何求吗？
(2)试解下面的题。
例2(投影片) 一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
请同学们填在书上，一位同学板书：
32×6
=9×6
=54(厘米2)
答：它的表面积是54厘米2。
教师：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：少一个面。列式：32×5
教师：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。
(3)练习：课本P26做一做。(请两位同学写投影片，其余同学做本上。)
用学生投影片集体订正。
(三) 巩固反馈
课堂教学设计说明
本节新课教学分为三部分。
第一部分教学长、正方体表面积的意义。
第二部分教学长方体表面积的计算方法。
第三部分教学正方体表面积的计算方法。
板书设计
体积和体积单位
教学目标
(一) 了解并掌握体积单位间的进率。
(二) 理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。
(三) 培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算。
教学重点和难点
(一) 体积单位进率和单位之间的互化。
(二) 复名数和单名数之间的转化。
教学用具
投影片，电脑动画软件(或活动投影片) 。
教学过程设计
(一) 复习准备
教师：常用的长度单位有哪些？相邻的两个单元之间的进率是多少？
学生口答后老师板书：长度单位
1米=10分米
1分米=10厘米
厘米
教师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
学生口答后教师板书：面积单位
1米2=100分米2
1分米2=100厘米2
厘米2
口答填空，并说明算法和算理：
4米=( ) 分米=( ) 厘米。(算法：进率×高级单位的数。)
500厘米=( ) 分米=( )=米。(算法：低级单位的数÷进率。)
教师：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。板书课题：体积单位间的进率。
(二) 学习新课
1．认识体积单位间的进率。
(1)出示电脑动画图(或抽拉投影片) 。
出示棱长1分米的正方体，提问：体积是多少？(1分米3。)
给一条棱涂色，提问：棱长多少厘米？(10厘米。)
1厘米3为单位，一个一个涂，涂满一排，提问：体积是多少？一排一排涂，涂满十排(一层) ，提问：体积是多少？一层一层涂，涂满十层(即全部涂上) 。提问：体积是多少？
(10×10×10=1000(厘米3) 。)
教师：由此可知1分米3等于多少厘米3？学生口答后老师板书：
1分米3=1000厘米3
教师：如果把刚才的图理解为棱长1米，即体积为1米3，它的体积是多少分米3？
再请学生看一遍电脑动画图后，学生口答老师板书：1米3=1000分米3。
教师：能说一说相邻的两个体积单位间的进率是多少吗？(1000。)
(2)教师：(指黑板板书) 这些是常用的长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？(名称、进率两方面。)
2．体积单位的互化。
(1)教师：在日常生活、工作和学习中，经常需要把体积单位进行转化，现在来学习这个问题。
出示例3：(投影) 3.8米3， 0.54米3各是多少分米3？
把问题改写成如下形式：(板书)
8米3=( ) 分米3
0.54米3=( ) 分米3
教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？如何计算？并说出这样计算的理由。
学生边讨论边试算。然后归纳，老师板书：
因为1米3=1000分米3，8米3有8个1000分米3，列式：1000×8=8000，填8000。
(第2题同上理)1000×0.54=540，填 540。
(2)出示例4：(投影片) 3 400厘米3， 96厘米3各是多少分米3？
改写成算式：3400厘米3=( ) 分米3
96厘米3=( ) 分米3
教师：审题时首先要注意什么？试说出这两道小题的解答过程和算理。
学生试算，讨论后，归纳并板书：
因为1000分米3为 1米3，3400分米3中包含有多少个1000分米3，就有几个米3，列式：3 400÷1000=3.4，填 3．4。
(第2题同上理) 96÷1000=0.096填 0.096。
教师：请对比例3，例4，说一说这两道题有什么不同？
学生讨论后归纳，老师再小结并板书：
(例3下面) 高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数。
(例4下面) 低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率。
教师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？(换算的方法相同，但进率不同。)
(3)*试解下面几题：
①2米380分米3=( ) 米3；
教师根据学生讨论情况可作提示：哪部分需要转化？没转化的部分如何办？学生口答后
再板书：2＋80÷1000=2＋0.08=2.08，填2.08。
②5.34分米3=( ) 分米3( ) 厘米3；
教师：哪部分可以直接填？哪部分需要转化？(板书)1000×0.34=340，填5和340。
③3.09米3=( ) 米3( ) 分米3。
请学生直接说出列式和结果。
老师：从上面三道题的解答中，你们有什么体会？(复名数与单名数的互化，除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外，还要注意审清题中哪一部分需要转化。)
书面练习：(请4位同学写投影片，集体订正) 课本P38做一做和补充题。
出示例5：(投影) 一块长方体钢板长2.2米、宽1.5米、厚0.01米。它的体积是多少分米3？
请同学们自己解答。老师巡视中可抽选一名先算出立方米，再化为立方分米，和一名直接算
出立方分米的同学去板书。集体订正时由同学自己确定哪种算法较好。
(三) 巩固反馈
口答填空，说出计算过程。(投影片)
0.5米3=500厘米3( ) 2.6分米3=2米3 60厘米3( )
(四) 课堂总结
1．体积单位的进率。
2．体积单位的转化方法。在学生总结基础上，将例3，例4后归纳的方法汇集成一个，并板书出来：
板书设计
长方体和正方体的体积
教学目标
(一) 理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二) 能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三) 培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学用具
教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片) 。
学具：1厘米3的立方体20块。
教学过程设计
(一) 复习准备
1．提问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。
教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)
教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？
教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具) 今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。
(二) 学习新课
1．长方体的体积。
(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？
教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：
教师：这些长方体有什么共同点？不同点？
问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)
教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度
外，还表示什么？
学生讨论后，师生共同归纳：
表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。
同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。
学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：
一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。
教师板书：
同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
学生操作，看电脑动画图像。教师板书：
3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)
教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？
学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：
5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)
教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V 表示体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，公式可以写成：
板书：V=abh。
出示投影图：
(3)例1(投影片) 一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3) 。
答：它的体积是84厘米3。
练习：(投影出题，学生口答。)
一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分
米3) 。)
2．正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像：
长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排) 。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？
问：这个正方体的体积可以求出来吗？
学生口答，老师板书： 3×3×3=27(厘米3) 。
投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)
问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？
学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3) ，4×4×4=64(厘米3) 。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V 表体积，a 表示棱长，公式可写成：V=a·a ·a 或者V=a3。
(2)例2(投影) 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
学生口答，老师板书：53=5×5×5=125(分米3) 。
答：体积是125分米3。
做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。
教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b ，h 都变为a 。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
(三) 巩固反馈
1．口答填空。课本P35练习七：2，3。
2．口答填表：
3．判断正误并说明理由。
①0.23= 0.2×0.2×0.2； ( )
②5x2=10x； ( )
③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3) ； ( )
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( )
(四) 课堂总结
1．长方体的体积计算方法及公式。
正方体的体积计算方法及公式。
板书设计
容积和容积单位
1．使学生知道容积的含义．
2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系．
教学重点
建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系．
教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小．
教学步骤
一．铺垫孕伏．
1．什么是体积？
2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
3． 这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？
二．探究新知．
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位．（板书课题）
（一）建立容积概念．
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
实验题目：计算出长方体盒的体积．
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积．
2．学生汇报结果．
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长．宽．高，再计算其体积．
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长．宽．高，再计算其体积．
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长．宽．高？
3．师生共同小结．
教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积．我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油．这就是油箱的容积．长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积．
师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积．（板书）
4．比较物体体积和容积的相同和不同．
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长．宽．高；容积要从里面量长．宽．高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积．（出示长方体木块）
（二）认识容积单位．
1．教师指出：计量容积，一般就用体积单位．但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升．（板书：升 毫升）
2．出示量杯：这就是1升的量杯．
出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒．
3．教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度．
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止．
板书：1升＝1000毫升
4．学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
小结：1升＝1立方分米
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
小结：1毫升＝1立方厘米
5．小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
．反馈练习．
3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升
2.57升＝（ ）毫升 640毫升＝（ ）升
2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方厘米
（三）计算物体的容积．
1．教学例1．
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米．这个油箱可以装汽油多少升？
8×5×4＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个油箱可以装汽油160升．
2．反馈练习．
一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
12×6×5＝360（立方分米）
360立方分米＝360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升．
三．全课小结．
这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？
四．随堂练习．
1．填空．
容积的计算方法跟（）的计算方法相同．但要从（）是长、宽、高．
6.09立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
1750立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升
435毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
9.8升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
2．判断．
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（）
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（）
（3） 立方分米（）
3．选择．
（1）计量墨水瓶的容积用（ ）作单位恰当．
①升 ②毫升
（2）3毫升等于（ ）立方分米．
①0.3 ②0.3 ③0.003
4．一种背负式喷雾器，药液箱发容积是14升．如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？
五．布置作业．
1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米．这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
2．把调查的实际数字填在括号里．
一小瓶红药水是（ ）毫升．
一瓶墨水是（ ）毫升
汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升
六．板书设计．