第28卷 第27期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.28 No.27 Sep. 25, 2008 2008年9月25日 Proceedings of the CSEE 2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 109
(2008) 27-0109-05 中图分类号：TM 351 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40 文章编号：0258-8013
永磁同步伺服系统初始位置修正算法
滕福林，胡育文，黄文新
(航空电源航空科技重点实验室(南京航空航天大学) ，江苏省 南京市 210016)
Amending Algorithm to Measure Motor’s Initial Position
in PMSM Servo Systems
TENG Fu-lin, HU Yu-wen, HUANG Wen-xin
(Aero-Power Sci-Tech Center(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics), Nanjing 210016, Jiangsu Province, China) ABSTRACT: In the applications of increment photo-electricity pulse encoders, how to measure rotor’s initial position accurately was a difficulty for servo systems. Based on principle of initially positioning, function of Z signal and calculation of electromagnetism torque, a rotor’s initial position amending algorithm was proposed. Stator current in aimed position was output to detect rotor’s actual position and the rotor should return to the initial position in real time. For the recursive function, range of detection reduced gradually. Moreover alveolus clearances in transmission machine could submerge the rotor’s libration so as to decrease loads’ dithering. Experimental results prove that the algorithm can decrease the rotor’s librating amplitude and improve the positioning precision in rotor’s initial position measurement.
KEY WORDS: permanent magnet synchronous motor; initial positioning; rotor’s librating amplitude; rotor’s librating amplitude; positioning precision
摘要：使用增量式光电编码器的伺服系统中，如何准确测定转子的初始位置是一个难点。根据初始定位的原理、Z 信号的作用以及电磁力矩的计算，提出一种转子初始位置修正算法，给出目标位置的定子电流以探测转子实际位置，实时做转子回初始位置的操作，并通过叠代功能不断减小探测的范围。此外，传动结构中的齿槽间隙可以淹没转子振动幅度，以减小负载的抖动。实验结果证明该初始位置修正算法可以减小初始定位中的转子振动幅度，且提高系统初始定位精度。 关键词：永磁同步电机；初始定位；转子振动幅度；转子振动幅度；定位精度
以及位置信号的准确测定，在矢量控制中实现磁场
定向和变量解耦，需要精确检测电机转子的位置。目前位置检测的各种方法从传感器原理上分有电磁式、磁敏式、光电式和间接式等。实现手段分为：1）全硬件形式，即采用精确安装带基准位置识别的编码器或使用绝对式光电编码器，但其价格相对其它方法较为昂贵；2）硬件和软件结合的方法，应用最多的是转子无轴端安装增量式光电编码器[1-8]，利用伺服系统软件实现转子的初始定位和电机的正常起动，这种方法对系统软件要求较高；3）国内很多单位都开始研究无位置传感器技术[9-15]，相关的文章也屡有发表。增量式光电编码器因其高性价比和灵活的软件控制，在应用中占据主要地位。增量式光电编码器的使用难点是系统上电后精确测定静止转子的初始位置[2-8]。有些论文[5,7]也提出了相关的解决办法，但出现的问题是对转子在初始定位中的振动只做了一次回初始位置的控制，必然引起初始定位中转子的振动幅值较大，从而引起负载的振动。多数伺服场合中要求没有位置命令时负载不允许有位置变动。本文针对增量式编码器的这种使用难点，提出初始定位中θ角修正算法，用软件来大大减小初始定位中转子的振动幅值，利用传动机构中的齿槽间隙[16-17]来抵消转子微振，既达到伺服系统的初始定位精度要求，又控制负载振动幅值在其定位精度范围内，很有研究意义。
1 实现转子初始定位的原理
使用增量式光电编码器实现转子定位时，位置信号检测应该包括积分正交编码器和霍尔传感器，在转子无轴端也是分开安装的。正交编码器输出A 、B 和Z 信号，用于转子运动中的位置变化的记录。
0 引言
交流伺服系统在高精度位置控制场合的应用越来越广泛，特别是航空、军事、数控加工、高密轻工等领域。为了实现伺服系统的正常起动和速度
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安装时，霍尔元件三相在物理角度上互差120°，产生各自180°电角度导通的U 、V 、W 三路信号。通过该三路信号的有效状态把电角度360°划分成6个扇区，见图1。在图1中，各相的角度都是参考电机定子A-B 线电压的波形曲线上升过0点的角度，再转化为参考电机定子A 相轴线的角度(有些电机没有中心线) ，这个角度是矢量控制方法中需要的转子和定子的相对角度θ。系统上电后可以通过U 、V 、W 电平状态来判断转子处于哪个扇区，初始定位精度是电角度±30°，必须再通过软件手段来提高转子初始位置的检测精度。
U 0 U 0U 0U 0Z 图2 产生固定角度的定子电流矢量控制框图 Fig. 2 Block diagram of stator current in fixed angle
ωt /(°)
图1 霍尔传感器初始定位原理示意图
Fig. 1 Sketch Map of Locating principle of Hall sensor
2 初始定位中θ角修正算法
2.1 θ 角修正算法
矢量控制中，为了实现功率不变的3/2变换，必须精确实时测量或计算当前θ角的值。在带有位置传感器的伺服系统中，不管采用位置传感器直接读取当前位置信息(增量式编码器) ，还是利用公式θ=θ0+ωr t 来求取当前的θ角信息，都必须准确的测定转子静止时位置的初始角θ0。
在利用增量式光电编码器进行初始定位的场合，需要对转子所在位置进行试探，通过任意位置电流矢量的输出来实现。分析中认为Z 信号和A 相轴线是重合的。在矢量控制中，当检测到θ角时，可以控制定子电流矢量位于θ+90°的q 轴上。当要控制定子电流矢量位于β角处，则可以给定θ=β−90°，并且控制给定电流矢量的幅值不变，就可以给出任意角度的定子电流矢量，实现这个目的的结构框图为图2。
文献[5]给出了一种初始定位的方法：系统上电时记录每个霍尔状态区的中心角位置，分别求出对应的定子电流矢量角度β。初始定位软件首先确定
扇区，在电流环工作模式下给出β角的定子电流矢量，转子角度大于β，则反转；转子角度小于β，则正转，记录转子转过的位置角∆θ。当转子到达给定角度β之后，撤去原电流矢量给定，再利用位置环、速度环、电流环3环工作，把β−∆θ作为位置给定角度，实现转子的回位，从而完成转子的初始定位。这种方法中初始定位精度是很高的，直接可以定位到编码器能识别的±1个脉冲。
根据概率理论，转子在静止时的实际位置分布在每个±1个脉冲对应的物理角度上的概率是相同的。转子实际位置当然有可能位于一个扇区的2个极端。按照以上定位方法，此时转子在定位中的最大振动幅度是电角度30°。以4极电机，500线编码器为例，转子振动最大值达到83个脉冲。
综上，提出一种实时θ角(表征转子位置的变化) 修正方法，充分发挥DSP 或单片机的正交编码器模块对转子位置变化(脉冲计数器值的变化) 的识别能力，以固定周期(θ角修正速度) 给出目标角度的定子电流矢量来试探转子实际位置，根据脉冲计数器的变化判断转子的正反转和转动的角度，并且每个周期都实时做回归原位的操作，减小θ角的变化范围，再利用叠代算法不断减小试探转子实际位置的范围，达到精确初始定位的目的。
实现初始定位过程：
1）根据霍尔传感器的状态判断转子所在扇区，对转子正交编码器的脉冲计数器POSCNT 进行初始化操作。
2）输出目标角度的定子电流矢量测试转子位置，利用叠代不断减小转子定位范围。具体的叠代过程假设转子在第一扇区，其它扇区的分析原理相同，完成一次叠代过程的顺序如下：
①给β=30°对应的定子电流矢量，如果转子在0°~30°之间，电流矢量产生正向力矩，转子正转，POSCNT 自加x (x 值与编码器线数和θ角修正速度有关) 。当转子处于0°~30°之间时，称转子位置状
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态为a 。如果转子在30°~60°之间，电流矢量产生反向力矩，转子反转，POSCNT 自减x 。当转子处于30°~60°之间时，则称转子位置状态为I 。
②判断如果是状态a ，则给β=0°的电流矢量，如果是状态Ⅰ则给β=60°的电流矢量，对转子在此次定位过程中产生的位置偏移做一次回归修正。到这个步骤结束，转子的定位范围由0°~60°缩小为0°~30°范围。
③判断是状态a ，则给β=15°电流矢量，如果转子位置在0~15°之间，则POSCNT 会自加。当转子处于0~15°之间时，称转子位置状态为a-b 。如果转子位于15°~30°之间，则POSCNT 会自减。当转子处于15°~30°之间时，称转子位置状态为a-I 。
④判断如果是状态a-b ，则给β=0°电流矢量，对第3) 步中产生的位置偏移做回归操作。如果是状态①-I ，则给β=30°电流矢量做回归操作。
⑤判断a-b ，给β=7.5°电流矢量，如此循环做判断并输出电流矢量，进行叠代操作。
每经过一次叠代，定位精度就提高了一倍。经过若干次的叠代操作之后，转子可以实现精确的初始定位。程序的叠代次数和转子的实际位置、负载对转子振动幅值的要求有关。退出叠代循环的条件是POSCNT 在给定的时间里不再发生自加和自减的操作，说明初始定位的精度达到了编码器能识别的±1个脉冲(前提是电流控制的精度达到要求，这应该是整个系统必须保证的) 。本修正算法的特点是在循环叠代的每个周期中都加入了转子位置偏移的回归操作，对每一次叠代中转子位置的变化给予修正，从而减小整个初始定位过程中转子的振动幅值，相比于不做回归操作或整个定位过程只做一次回归操作的的初始定位过程中转子的振动幅值要小很多。充分考虑电流矢量的更新频率最大值、θ角实际分布概率、编码器线数和脉冲数对初始定位中转子振动的影响，通过不断的调试θ角修正速度(两次改变β值对应电流矢量的周期) 可以达到一个理想的初始定位效果。 2.2 初始定位中转矩分析
不管在电流工作模式下实现转子位置探测，还是在位置环工作模式下实现转子位置回归，都必须产生一定的电磁切向力矩使转子转动。电机统一的电磁转矩表达式[7]为式(1)：
T =K m F s F r sin γ (1) 式中：K m 为与电机结构参数有关的比例系数；定子磁动势F s =N s i s ；F r 为转子永磁磁动势；γ为定转子
磁动势的夹角，初始定位中其变化范围为−30°≤ γ ≤30°。当采用i d =0控制时，i s =i q 。设折算到转子轴上的负载力矩为T L ，转子的摩擦力矩为T f ，则当T >T L +T f 时，可以实现转子的转动。转子转动起来以后，由于定子磁动势和转子磁动势的夹角γ 逐渐减小，电磁切向力矩逐渐减小，径向力矩逐渐增大。当转子到达目标位置时，切向力和负载力矩平衡，完成一次探测或回归操作。为了减小定位过程的时间，尽量增加i q 给定的大小；为了在探测和回归操作中不出现位置超调现象，i q 不能过大。当T L =0时，即惯性负载，一次探测或回归操作结束后，γ =0；当T L ≠0时，一次探测或回归操作结束后，γ≠0，初始定位的角度控制中必须对这个不为0的γ值进行补偿。
3 Z信号在初始定位中的影响
矢量控制中要求确定θ 角时，前提是Z 信号和A 相轴线是重合的，以上讨论也是以此为基础，但是由于安装误差，总是使上电后转子静止时的Z 信号和A 相轴线不重合，在使用Z 信号对位置编码器的脉冲的计数器进行清0后必然使实际位置信号产生误差，导致正反转在相同速度给定时的实际值不相同。所以硬件上要对正交编码器的安装提出要求，软件上对误差角作补偿。首先确定Z 和A 相轴线是否重合[5]，如果不重合，设Z 和A 相轴线偏差角度Φ角，在软件中把Z 对应的脉冲数加上−Φ角对应的脉冲数，从而使Z 信号和A 相轴线在矢量控制中重合。
4 负载对初始定位中转子振动幅值的要求
半闭环位置伺服系统中采用的伺服电动机与普通电动机相比，具有调速范围宽和低速输出力矩大的特点。这样系统设计中可以不必再为保证低速性能和增大力矩而添置减速齿轮，而将电动机轴与丝杠(一般采用滚珠丝杠) 直接连接，使传动链误差和非线性误差(齿轮间隙) 大大减小，在机床几何精度和润滑良好时，一般可以达到微米数量级的位置控制精度。在这样的机械传动机构中对位置控制精度产生影响的是节距(螺距) 误差和间隙(反转) 误差。当省去了机械传动结构中的减速齿轮(Z 1/Z 2) 以后，相对减小了机械传动中的传动间隙，电动机转子上同样数量的脉冲振动对负载的脉动影响增加了。如果对机械负载的振动幅值的要求不变，那么减少了减速齿轮之后，相对地增加了对电机转子的振动幅
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值的要求。在没有减速齿轮的情况下，如果电机转子在初始定位过程中的振动幅值能满足负载振动幅值的要求，那么也肯定能满足有减速齿轮的情况下对负载振动的要求。
如图3中，丝杠节距为d B ，节距误差(在此主要取负载和丝杠之间的齿间隙) 为l 1+l 2。转子转动一周，负载在U f 方向的进程是一个d B 。在这样一个半闭环伺服系统中，如果软件不对节距误差作补偿，在转子定位精度为±1的情况下，负载的定位精度就是±(l 1+l 2) ，设l 1+l 2对应到转子上的脉冲数为L PI 。再设转子在初始定位过程中的最大振动幅值为R LA 。
负载对转子振动幅值的要求。
以上分析是基于假设R LA
5 实验波形和结论
为了比较初始定位中只做一次回初始位置操作的方法和采用本θ角修正算法后的转子振动的效果，2
种方法分别做初始定位的实验。实验使用的伺服电机参数为：额定电流为4 A ；编码器线数为500；转子极数为4；额定转速为3 000 r/min；定子相电阻为0.24 Ω；定子相电感为1.26×10−4H ；转子惯量为6.10×10−6kg ⋅m 2；转矩系数为0.05 N ⋅
m/A；额定功率为60 W 。为了观察初始定位中负载是否有
图3 传统进给伺服系统
Fig. 3 Traditional feeding servo system
电动机每转位移量∆S 为
∆S =d B ×Z 1/Z 2=d B ×1=d B
反馈脉冲当量∆l 为
∆l = ∆S /P PR =d B /P PR
则有
L PI =(l 1+l 2)/∆l
如果在初始定位中负载实际的丝杆轴向的振动幅值L LA 小于±L PI 倍∆l ，即L LA
实际齿间隙的分布为
l 1∈[0, l1+l 2]；l 2∈[0, l1+l 2]
再假设采用θ 角修正算法后可以控制R LA
L LA ≤F RLA (2) F RLA ≤R LA (3) R LA
又有L PI =(l 1+l 2)/∆l ，得到L LA
位置变动，再取d B =10 mm ；l 1+l 2=0.16 mm ，得到L PI =8个脉冲。在此传动机构下，系统对转子在初始定位中的微振幅值的要求是R LA
利用PC 伺服软件观察转子位置信号的变化，初始定位软件实现只做一次转子位置回归操作，得到转子位置波形，如图4(此时转子静止位置在扇区极端) 。
脉冲个数
5025 0
t (100 ms/格)
图4 一次回归操作转子振动的幅值
Fig. 4 Rotor librating amplitude in one time return
采用本θ 角修正算法之后，在初始定位阶段，由正交编码器反馈的转子实际位置信号的波形如图5(此时转子静止位置在扇区极端) 。
脉冲个数
5025 0
t (100ms/格)
图5 初始位置修正算法下转子微振的幅值
Fig. 5 Rotor librating amplitude in initial position amending algorithm
在每次给伺服驱动器上电后的系统初始定位过程所需时间是不相同的，根据转子的实际位置而定。采用θ 角修正算法后，实验中的数据为：初始定位时间范围10~400 ms ；转子初始定位微振的脉冲个数范围0~5，多次实验中只有极个别毛刺振幅
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位置(静止时的实际位置在正交编码器中设值为0) 在±5个脉冲范围内振动，即满足R LA 8，不能满足定位精度的要求，发生L LA >8是必然的，不能满足伺服系统要求。理论分析和实验结果都证明采用θ角修正算法后大大减小了转子在初始定位过程中的振动幅值，满足半闭环伺服系统中负载对转子振动范围的要求。若应用于加工类场合，可以大大降低生产中的废品率，提高效益，具有很高应用价值。
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收稿日期：2007-12-30。 作者简介：
滕福林(1978—) ，男，博士研究生，研究方向为交流伺服控制系统，skyriver-ok@163.com；
胡育文(1944—) ，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电机控制、调速系统与发电系统电力电子变换；
滕福林
黄文新(1966—) ，男，博士，教授，研究方向为电机控制与电力电子。
(编辑 刘浩芳)