54 Ⅰ级工作用镍铬-镍硅热电偶热电动势
测量结果的不确定度评定
吴建英
1概述
1.1 测量依据：JJG351-1996《工作用廉金属热电偶检定规程》。 1.2 测量环境条件：温度（23±5）℃；湿度（45～75）%RH。 1.3 测量标准及其主要技术要求
一等标准铂铑10-铂热电偶，锌，铝（锑），铜三凝固点温度分度值的扩展不确定度U 为0.4-0.6℃，置信概率0.99；
数字电压表，允许误差为±（0.0025%×示值+0.0040）mV 1.4 被测对象及其主要性能
Ⅰ级工作用镍铬-镍硅热电偶，在300-1100℃范围内，误差不超过1.5℃或±0.4%。
1.5 测量参数与简单测量方法
Ⅰ级工作用镍铬-镍硅热电偶，在300-1100℃范围内的热电动势是由其测量端在所需测量温度点，参考端为0℃时的热电动势（以下简称为热电偶在各测点的热电动势，与一等标准铂铑10-铂热电偶在相同温度点的热电动势以及标准偶，被测偶的微分热电动势得到的。用数字电压表可分别测量被测和标准热电偶在各测点附近温度点（t`）的热电动势e 被（t`）和e 标（t`），由e 标（t`）与已知的标准热电偶在个测点（t ）的分度值E 标（t ）以及微分热电动势S 标（t ）可计算出测量时实际温度与所需测量温度点的差值△t （｜△t ｜≤5℃），由△t ，被测偶微分热电动势S 被（t ）以及e 被（t`）进一步计算出被测偶在所需测量温度点的热电动势。 1.6 评定结果的使用
在符合上述条件下的常规测量中，本测量不确定度评定可以直接用于重复性条件下或复现性条件下的测量结果。 2 数学模型
e 被（t ）= e被（t`）+
E 标（t ）−e 标（t`）
S 标（t ）
S被（t ） (54-1)
式中： e 被（t ）---被测热电偶在需测量温度点t 的热电动势； e 被（t`）---被测热电偶在需测量时（温度为t`）的热电动势； E 标（t ） ---标准热电偶在需测量温度点t 的分度值； e 标（t`）---标准热电偶在需测量时（温度为t`）的热电动势； S 标（t ）S 被（t ）---标准，被测偶在需测量温度点t 的微分热电动势。
3 输入量标准不确定度评定
3.1
输入量e 被（t`）的标准不确定度u （e 被）的评定
输入量e 被（t`）的标准不确定度u （e 被）不确定度来源主要是：被测热电偶测量不重复性，数字电压表测量误差，检定炉温场分布不均匀，测量回路寄生电势，热电偶参考端温度不均
3.1.1 标准不确定度u （e 被1）的评定
输入量e 被（t`）的标准不确定度u （e 被1）不确定度来源于被测电偶测量不重复性。采用A 类方法进行评定。
因在任一温度点测量时，被测电偶重复性情况类似，故对其在任一温度点
e 被（t`）进行重复测量情况分析，可代表其在其他温度点的测量重复情况的分
析。现在以1000℃。
将一支Ⅰ级镍铬-镍硅热电偶用一支一等标准铂铑10-铂热电偶作标准对它在1000℃的热电动势进行重复10次测量得到测量列为41.240,41.240,41.239,41.239,41.238,41.238,41.238,41.23,7,41.23741.236mV 。则
，
⎺e 被（t`）≈41.238 mV
单次实验标准差
e被（t`)−⎺e被（t`)
S 1=≈0.037 mV
n−1
2
同样方法，将5支Ⅰ级镍铬-镍硅热电偶用5支一等标准铂铑10-铂热电偶作标准对它在1000℃的热电动势进行重复1测量，获得5组数据的单次实验标准差分别为s2=0.0018 mV ；s3=0.0017 mV ；s4=0.0016 mV ；s5=0.0017 mV ；s6=0.0012 mV 。则合并样本差s p 为0.0016 mV 。
实际测量情况，实际测量次数为4次，以测得值算数平均值为测量结果。则可得到
u (e被1)= u (⎺e 被)=sp/ = 0.0016/ ≈0.00080Mv
标准不确定度u (e
被1
) 自由度为
V 被1=m×(n-1)≈54
3.2
标准不确定度u (e
被2
) 的评定
标准不确定度u （e 被2）由数字电压表测量误差引起的，采用B 类方法进行评定。
根据数字电压表检定结果可知：检定后90天内其示值误差为
±（0.00017%×示值+0.00056）mV
以后每月示值误差增加为（0.0025%×示值+0.0040）mV ，以每年检定一次计算，则最大示值误差为±[0.0025%×示值+0.0040+（0.00017%×示值+0.00056）×9]）mV 。在区间内可认为均匀分布，覆盖因子k 整百度计算为例，数据见表54-1
估计3.3
△u （e u （e
被2
被2
= ，以
）
被2=50
）被2
为0.10，则自由度为v
标准不确定度u （e 被3）的评定
标准不确定度u （e 被3）由检定炉温场分布不均引起，采用B 类方法进行评定。
由检定炉温场分布不均引起测量结果最大误差不超过20μ可认为均匀分布，覆盖因子k 被3= ，半宽度a 被3为10μ确定度为
u （e 被3）5.77μ
V ，在区间内V ，故标准不
V
估计
△u （e u （e
被3
）
）被3
为0.20，则自由度v 被3=12
3.1.4 标准不确定度u （e 被4）的评定
标准不确定度u （e 评定。
由经验可得：测量回路寄生电势带来误差不超过±1.0μ认为均匀分布，覆盖因子k 确定度为
u （e 被4）0.58μ
被4
被4
）由测量回路寄生电势引起，采用B 类方法进行
V ，在区间内可V ，故标准不
= ，半宽度a 被4为1.0μ
V
估计
△u （e u （e
被4
）
）被4
为0.20，则自由度v
被4=12
3.1.5 标准不确定度u （e 被5）的评定
标准不确定度u （e 被5）由热电偶参考端不为0℃引起，采用B 类方法进
行评定。
由经验可得：热电偶参考端不为0℃带来误差不超过±8.0μ
V （相当于
±0.2℃），在区间内可认为均匀分布，覆盖因子k 被5= ，半宽度a 被5为8.0μ
V ，故标准不确定度为
u （e 被5）4.62μV
估计
△u （e u （e
被5
）
）被5
为0.10，则自由度v
被5=50
3.1.6输入量e 被（t`）的标准不确定定度u(e被) 的合成 输入量e 被（t`）的标准不确定定度u(e被) 由分项u(e准不确定度为
u(e被)= u 2 e 被1 +u 2 e 被2 +u 2 e 被3 ）+u 2 e 被4 ）+u 2 e 被5 ） 自由度
被1
)- u(e
被5
) 合成，标
v e 被=
u 4（e 被）
u 4 e 被i
]
[
被i
以整百计算为例，标准不确定度u(e被) 及其自由度v 被见表54-2
表 54-2 标准不确定度u(e被)
3.2 输入量E 标（t ）的标准不确定度u （E 标）的评定
输入量E 标（t ）的不确定度来源于一等标准热电偶分度值的不确定度和其年不稳定性情况，可将标准热电偶测量结果不确定度与其年不稳定性因素综合后得到，因此采用B 类方法进行评定。因一等标准热电偶年稳定性是以锌，铝，铜三固定温度低的热电动势值变化为依据的，所以先将标准热电偶三定点测量结果不确定度与其年稳定因素综合评定其定点标准不确定度u （E 标），再进一步推算出其余温度标准不确定度u （E 标）。
3.2.1 在三定点上标准不确定度u （E 标）的评定 3.2.1.1 标准不确定度u （E 标1）的评定
标准不确定度u （E 标1）为分度时一等标准铂铑10-铂热电偶测量结果不确定度，采用B 类方法进行评定。
由一等标准铂铑10-铂热电偶测量结果不确定度分析报告可知：其在铜点，铝点，锌点标准不确定度分别为1.7μV,1.4μV,1.2μV ，自由度分别为36,63,54。则在铜点，铝点，锌点u （E 标11），u （E 标12），u （E 标13）分别为1.7μV,1.4μV,1.2μV ，其自由度v E 标11，v E 标12，v E 标13分别为36,63,54。 3.2.1.2 标准不确定度u （E 标2）的评定
标准不确定度u （E 标2）由一等标准铂铑10-铂热电偶年不稳定性引起，采用B 类方法进行评定。合格期内的一等标准偶，其热电动势变化一般不超过±5μV ，则在区间内可认为服从正态分布，覆盖因子
k E 标2=3, 半宽度a E 标2为5μ
V ，故标准不
确定度为
u （E 标2）=≈1.67μV
35
估计
△u(E标2) u(E标2)
为0.10，则自由度v E 标2=50
3.2.1.3 在三定点上标准不确定度u(E标) 的评定
在三定点上标准不确定度u(E标) 由标准热电偶测量结果不确定度与其年不稳定性引起，由u(E标1) 与u(E标2) 合成。则
u(E标)= u 2 E 标1 +u 2（E 标2）
经计算，在铜，铝，锌点u(E标) 分别为2.4μV,2.2μV,2.1μV 。 自由度为
V E 标=
u 4（E 标）
u 4 E
标i
]
[
E 标i
经计算在u(E标) 铜，铝，锌点的自由度v E 标分别为85,108,100。 3.2.2 在300-1100间任一温度点标准不确定度u(E标) 的评定
按一等标准铂铑10-铂热电偶在300-1100℃间任一温度的热电动势的不确定度的计算方法，可计算在300-1100℃间任一温度点标准不确定度
u(E标)=
u 2 △E Cu ×τ
其中τ1（t ）, τ
2
t +1
2
u 2 △
E Al ×τ
2
t +2
u 2 △E Zn
×τ
2
2(E) t +u r 3
（t ）, τ3（t ）分别为
τ1（t ）=
t −t Al (t−Z n ) t −t Cu (t−t Zn ) t −t Cu (t−t Al )
t Cu −t Al (tCu −t Zn ) t Al −t Cu (tAl −t Zn )
τ2（t ）=τ3（t ）=
t Zn −t Cu (tZn −t Al )
u(Er )=0.29μV
u △E Cu , u △E Al , u △E Zn 为标准偶在各定点的热电动势与相应点参考函数的差值的标准不确定度。 自由度v E 标（t ）为
v E 标=
以整百度为例计算，结果见表54-3
u 4（E 标）
[(ci u i ) /v标i
表54-3 标准不确定度u E标 计算结果
3.3 输入量e 标（t`）的标准不确定度u(e标)
输入量e 标（t`）的标准不确定度主要来源于标准热电偶测量不重复性，数字电压表测量误差，测量回路寄生电势，热电偶参考端温度不均。 3.3.1 标准不确定度u(e标1)
标准不确定度u(e标1) 有标准热电偶测量不重复性引起，采用A 类方法进行评定。 因在任一温度点测量时标准偶重复性情况类似，故对其在任一温度点e 标（t`）进行重复测量情况分析，可代表其在其他温度点的测量重复性情况的分析。现以1000℃测量情况为例分析。
以一支一等标准铂铑10-铂热电偶作标准对一支Ⅰ级镍铬-镍硅热电偶的热电动势进行重复10次测量时，测得标准偶热电动势值分别为9.577,9.577,9.577,9.577,9.576,9.576,9.576,9.576 ,9.576，9.576mV 。则
⎺e 标（t`）≈9.576mV
单次实验标准差
S 1=
e标（t`)−⎺e标（t`)
n−1
2
≈0.67μ
V
同样方法，以另5支一等标准铂铑10-铂热电偶作标准对另5支Ⅰ级镍铬-镍硅热电偶的热电动势进行重复测量时，测得5组标准偶热电动势值的单次实验标准差分别为
S 2=0.67μV ；s 3=0.75μV ；s 4=0.75μV ；s 5=0.67μV ；s 6=0.67μV ； 则合并样本标准差s p 为0.70μV 。
实际测量时，测量次数为4次，以测得值的平均值为测量结果。则该结果的标准不确定度为
u(e标1)= u( e 标μV
标准不确定度u(e标1) 自由度v e 标1=m(n-1) 3.3.2 标准不确定度u(e标2) 的评定
标准不确定度u （e 标2）由数字电压表测量误差引起的，采用B 类方法
进行评定。
根据数字电压表检定结果可知：检定后90天内其示值误差为
±（0.00017%×示值+0.00056）mV
以后每月示值误差增加为（0.0025%×示值+0.0040）mV ，以每年检定一次计算，则最大示值误差为±[0.0025%×示值+0.0040+（0.00017%×示值+0.00056）×9]）mV 。在区间内可认为均匀分布，覆盖因子k e 标2= ，计算结果见表54-4
表54-4 标准不确定度u(e标2) 的计算
估计
△u （e u （e
标2
）
）标2
为0.10，则自由度为v e 标2=50
3.3.3 标准不确定度u(e标3) 的评定
标准不确定度u （e 法进行评定。
由经验可得：测量回路寄生电势带来误差不超过±1.0μ
标3
）由测量回路寄生电势引起，采用B 类方
V ，在区间内可
V ，故标准
认为均匀分布，覆盖因子k e 标3= ，半宽度a e标3为1.0μ
不确定度为
u （e 标3）估计
△u （e u （e
标3
0.58μV
）
）标3
为0.20，则自由度v e标3=12
3.3.4 标准不确定度u(e标4) 的评定
标准不确定度u （e
标4
）由标准热电偶参考端温度不均匀引起，采用B
类方法进行评定。由经验可得：热电偶参考端不为0℃带来误差不超过±0.40
μV ，在区间内可认为均匀分布， ke 标4= ，半宽度a e标4为0.40μV ，故
标准不确定度为
u （e 标4）估计
△u （e u （e
标4
0.23μV
）
）标4
为0.10，则自由度v e 标4=50
3.3.5 输入量e 标（t`）的标准不确定定度u(e标) 的合成 输入量e 标（t`）的标准不确定定度u(e标) 由分项u(e标准不确定度u(e标) 为
u(e标)= u 2 e 标1 +u 2 e 标2 +u 2 e 标3 +u 2 e 标4
自由度
标1
)- u(e
标4
) 合成，则
v e
标
= u e 标i
[]e
标i
u 4（e 标）
以整百计算为例，标准不确定度u(e标) 及其自由度v e 标见表54-5
表 54-5 标准不确定度u(e标) 的计算
3.4
输入量S 标（t ），S 被（t ）的标注不确定度u(S标) ，u(S被) 的评定
输入量S 标（t ），S 被（t ）是在ITS-90温标下用近似方法得到的，但其准确度完
全可满足该类热电偶使用准确度要求，其由有效位数等原因引起的不确定度因为微小而忽略。 4 4.1
合成标准不确定度的确定 灵敏系数 数学模型
e 被（t ）= e 被（t`）+
灵敏系数
C 1=δe 被（t ）/δE 标(t`) =1
C 2=δe 被（t ）/δE 标(t) = S被（t ）/ S标（t ） C 3=δe 被（t ）/δe 标（t`）=- S被（t ）/ S标（t ）
4.2
标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总于54-6（以整百度为例）
表54-6 标准不确定度汇总表
E 标(t)−e 标（t`)
S 标（t)
S 被（t ）
4.3
合成标准不确定度及其自由度的计算
个输入量间近似独立不相关，则合成标准不确定度为
222
u 2c =[c1u(e被)] +[c2u(E标)] +[c3u(e标)]
合成标准不确定度u c 的自由度为
V eff =
以整百度为例计算，结果见表54-7。
u 4c
[c i u i /vi ]
表54-7 合成标准不确定度及自由度
4.4
扩展不确定度的确定
U 95(t)=t 95(veff ) ×u c (t)
为方便使用，当50﹤v eff ﹤100时，v eff 取50；v eff ﹥100时，v eff 取100，对最后结果不会有太大影响。以整百为例，计算结果见表54-8。
表54-8 扩展不确定度
4.5
测量不确定度的报告与表示
Ⅰ级工作用镍铬-镍硅热电偶测量结果的扩展不确定度为
U 95(t)=t 95(veff ) ×u c (t)
为方便使用，当50﹤v eff ﹤100时，v eff 取50；v eff ﹥100时，v eff 取100，对最后结果不会有太大影响。以整百为例，
U 95=43～64μV （1.1～1.5℃）