电位差计的误差分析
电位差计是精密测量应用极广的仪器，可以用来精确测定电动势、电压、电流、电阻等电学量，还可以用于校准精密电表和直流电桥等直读式仪表，在非电量（如温度、压力、位移等）的电测法中也占有重要地位。电位差计不仅准确度等级高，而且测量结果稳定可靠。它不从被测对象中取用电流，因此测量时不会使被测对象改变原来的数值。电位差计可直接用来精密测量电池电动势及电位差。
箱式电位差计的工作原理图都采用图1所示的线路，包括三个部分：
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image002.jpg" \* MERGEFORMATINET
（1）工作电流调节回路，主要由E、Rn、R1、R、K。等组成；
（2）校正工作电流回路：主要由Es、RS、K1、K2等组成；
（3）待测回路：主要由EX、RX、G、K1、K2组成。
当电位差计达到平衡（实现补偿）时，有
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image004.gif" \* MERGEFORMATINET （1）
电位差计虽是一种测量电池电动势及电位差等的精密仪器，但其本身也有一定的误差存在。
1 元件误差
元件误差是指因元件问题而产生的仪器误差。根据（1）式，可得相对误差公式：
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image006.gif" \* MERGEFORMATINET （2）
因 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image008.gif" \* MERGEFORMATINET 是标准电池，故 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image010.gif" \* MERGEFORMATINET 属量具误差。通常处理量具误差的办法是选用准确度等级足够高的量具，使该项误差成微小误差而可以忽略不计。“足够高”是指标准电池的电动势的相对变化不超过0.1a%。a为电位差计的准确度等级，0.1是由微小误差分配原则确定的。因此量具的准确度等级应比仪器的准确度等级高一个数量级，这样就能使该项误差忽略不计。这样电位差计的元件误差就为：
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image012.gif" \* MERGEFORMATINET （3）
若这两部分误差的大小和符号都相同，就可以互相抵消。因此在设计、制造电位差计时， INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image014.gif" \* MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image016.gif" \* MERGEFORMATINET 这两组电阻总是尽量选用时间稳定性和温度稳定性以及误差符号（正或负）都相同的电阻。在使用电位差计时，应合理选择量限而使全部读数盘都用到。这不仅能保证足够多的有效位数，而且可使上述两部分元件误差得到比较充分的抵消。
一般说，元件误差是电位差计各种误差因素中影响最大的一项，约占总误差的一半。只要使用电阻来调
节 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image018.gif" \* MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image020.gif" \* MERGEFORMATINET 的比例，这一项误差就总是存在。电阻元件的准确度、电阻的时间稳定性和温度稳定性限制了电位差计的准确度等级。
2温差电动势产生的误差
不同金属相接触（如焊接点、电键、电刷、接线端钮等）时，将产生接触电位差。当各接触点温度不同时，则产生温差电动势，简称热电势。对于精密电位差计，特别在被测量很小时，热电势的影响不容忽视。此外，因测量回路的热电势直接与被测电动势（或电位差）相串接，其影响最大。为了减小这项误差，在设计、制造电位差计时，应尽量选用彼此接触电位差小的金属元件和导线；在测量回路中应尽量减少焊接点、电键、电刷等；采用较小的工作电流，以减小元件的升温等。在使用时应注意，不要靠近冷源或热源（例如在直射阳光下进行测量）。当要求较高时，要采用恒温措施。
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image022.jpg" \* MERGEFORMATINET 此外，有一种比较简单的操作方法可以减小热电势带来的误差。根据热电势方向与回路电流无关的性质，而两个电路中电流的方向是对称的，可以用电流换向法（复测法）进行测量来消除热电势的影响，如图2所示。以 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image024.gif" \* MERGEFORMATINET 代表测量回路中各处热电势的等效热电势，设其方向如图2所示。测量时先将开关K。合向“1”（只能合向“1”），调整工作电流。测量被测电动势时，再将开关K。、K3分别同时合向“1”和“2”。当电路达到平衡时，得
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image026.gif" \* MERGEFORMATINET （K。、K3均合向“1”）
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image028.gif" \* MERGEFORMATINET （K。、K3均合向“2”）
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image030.gif" \* MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image032.gif" \* MERGEFORMATINET 分别为两次电路平衡时测得的电动势，取两次测量的平均值
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image034.gif" \* MERGEFORMATINET （4）
这样就消除了热电势 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image035.gif" \* MERGEFORMATINET 的影响。当然这种方法只能消除恒定的热电势，变化的热电势消除不了。
图2
3 工作电源电压不稳产生的误差
用做电位差计的工作电源通常有两种。一种是电子稳压电源，其特点是长时间的电压稳定性较好，但瞬时稳定性不够。选用这类电源时应注意其电
压稳定度与电位差计的准确度相适应。即当电网电压变化10%时，工作电流的变化应小于（0.2—0.3）a%。其中a为电位差计的准确度等级，0.2、0.3是由微小误差分配原则确定的。另一种是蓄电池或干电池，其特点是瞬时的电压稳定性较好，而长时间的稳定性不够。使用这类电源时应注意在电压稳定阶段使用，并缩短校准和测量的时间间隔，使电源端电压下降的影响可以忽略。
4 检流计灵敏度不够产生的误差
检流计的灵敏度越高，所能发觉的被测量的变化越小。如果检流计的灵敏度不够，所能发觉的被测量的变化将有一定的限度。当被测量的变化小于这个限度时，检流计就不能再测出，这就产生因灵敏度不够造成的误差。因此，选用检流计时其灵敏度应与电位差计的准确度相适应。换句话说，一个设计合理的电位差计，它的准确度应由相应的灵敏度（电位差计的灵敏度）来保证，即因灵敏度不够引起的测量误差可以忽略不计。灵敏度与允许误差的关系可由下式决定
INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image037.gif" \* MERGEFORMATINET (5)
式中 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image039.gif" \* MERGEFORMATINET 为人能分辨的检流计的指示值，一般可取0.2—0.3格（mm）， INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image041.gif" \* MERGEFORMATINET 为允许误差的绝对值。0.3—0.1是根据微小误差分配原则取的系数。根据（5）式，即可求出允许误差所要求的灵敏度。
在实际工作中，当电位差计的灵敏度由（5）式确定后，就应合理分配线路部分和检流计部分的灵敏度。原则上应尽量使电位差计的线路灵敏度高些，检流计的灵敏度低些，以免因检流计过于灵敏使电位差计工作不稳定。对于电位差计，要根据测量要求，首先选择量限（测量范围）和准确度等级，对其灵敏度则在量限和准确度等级选定后，再选择合适的检流计，使总灵敏度满足测量准确度的要求。
最后，根据以上要求选定检流计后，还应实际检查一下，调整电位差计一个最小示值所引起的检流计偏转是否足够2—3格（mm）。
除应按灵敏度要求选择检流计外，还应考虑使检流计工作在微欠阻尼状态。但是外临界电阻 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image043.gif" \* MERGEFORMATINET 大的检流计，其电流灵敏度（ INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image045.gif" \* MERGEFORMATINET ）较高，而电压灵敏度（ INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image047.gif" \* MERGEFORMATINET ）较低，反之则相反。因此，高阻电位差计因采用临界电阻大的检流计而电压灵敏度降低，故不适于测量低电位差，而用
低阻电位差计测量低电位差比较合理。当然，低阻电位差计测量的低电位差的内阻也应该是低的。
5 工作电流调节电阻 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image049.gif" \* MERGEFORMATINET 细调不够产生的误差
如果工作电流调节电阻 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image050.gif" \* MERGEFORMATINET 选用不当，调节不细，检流计就不能完全指零，即电位差计不能完全达到平衡，必然产生误差。根据微小误差分配原则，应使 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image051.gif" \* MERGEFORMATINET 的调节细度小于0.1a%，即要求在整个工作电流调节范围内调节时，可任意使检流计指针的变化小于0.2—0.3格（mm）。
此外，还有理论不够完善产生的误差；接触不良，接触电阻产生的误差；绝缘不良，绝缘电阻产生的误差等等。
以上各种误差，有些是随被测量大小的变化而变化的，有些则是不随被测量大小的变化而变化。因此，电位差计的允许基本误差应包括两项，如下式
（6） INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image053.gif" \* MERGEFORMATINET
式中 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image055.gif" \* MERGEFORMATINET 为电位差计准确度等级， INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image057.gif" \* MERGEFORMATINET 为测量盘读数示值， INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image059.gif" \* MERGEFORMATINET 为测量盘最小步进值（或分度值）。 INCLUDEPICTURE "http://202.195.195.149/syjy/lw12_clip_image061.gif" \* MERGEFORMATINET 为系数，对实验室型电位差计取0.5，携带型取1。
通过以上这些分析，不仅可以知道电位差计的误差，还对电位差计各部分的选配有了一个比较深入的理解。这样根据具体的实验，就可以选择出符合要求的电位差计，减小实验中系统带来的误差。
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