第２７卷
８００６正
第１期
１月
航空学报
ＡＣＴＡＡＥＲｏＮＡＵＴＩＣＡＥＴ
ＶｏＩ＿２７Ｎｏ．１Ｊａｎ．
２００６
ＡＳＴＲ（）ＮＡＵＴＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
文章编号：１０００６８９３（２００６）０１—００３３—０５
一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
徐敏，安效民，陈士橹
（西北工业大学航天学院，陕西西安７１００７２）
ＣＦＤ／ＣＳＤＣｏｕｐｉｎｇＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ
ＸＵ
Ｍｉｎ，ＡＮ
Ｘｉａｏ－ｍｉｎ，ＣＨＥＮＳｈｉｌｕ
７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ
摘要：针对柔性大展弦比机翼气动弹性分析和主动弹性机翼（ＡＡＷ）设计发展了一种计算流体动力学（ＣＦＤ）和计算结构动力学（ＣＳＤ）的耦合计算方法。其主要思想是采用在同一物理时间弱耦合求解ＣＦＤ／ＣＳＤ技术。气动力采用非定常Ｎ—Ｓ方程的双时间有限体积求解技术，结构响应刚采用有限元数值求解技术。ＣＦＤ和ＣＳＤ耦台计算的边界信息（气动力和网格）由所设计的界面程序传输。网格信息传输采用守恒体积转换（ＣＶＴ）方法将ＣＳＤ计算结构响应位移插值到ＣＦＤ网格点上。变形已有的ＣＦＤ网格技术用以确定ＣＦＤ的变形网格。以位移或载荷的迭代误差为判断耦合计算的收敛标准。最后得到了机翼在Ｍａ＝０．８３９５，ａ一５．０６。时ＣＦＤ，／ＣＳＤ耦合计算的收敛值。针对计算结果分析了机翼受静气动弹性过程中结构响应和气动特性随时问变化的效应。初步研究结果表明：这种弱耦台方法求解非线性气动弹性问题是可行的。关键词：ＣＦＤ／ＣＳＤ；气动弹性；数据交换；动网格；跨声速中囤分类号：Ｖ２１１．４７
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ
文献标识码：Ａ
ｍｏｄｅｌｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｇｈａｓｐｅｃｔｒａｔｉｏｗｉｎｇｓａｎｄｄｅｓｉｇｎａｃｔｉｖｅａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ
ｗｉｎｇ（ＡＡＷ），ＡＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ａｎ
ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｌｌ
ｐｅｒｆｏｒｍｗｉｔｈｌｏｏｓｉｎｇｃｏｕｐｌｉｎｇＣＦＤ／ＣＳＤ
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ｆｒａｍｅｗｏｒｋｗｉｔｈＬＵ
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ｄｕａｌ—ｔｉｍｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＳＤ）ａｒｅｍｏｄｅｌｅｄｕｓｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＭａｔｃｈｉｎｇｔｈｅＣＦＤｇｒｉｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅ
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ｖｏｌｕｍｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＣＶＴ）．ＴｈｅＣＦＤｃｏｄｅｃａｌｃｕｌａｔｅｓｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄａｂｏｕｔｔｈｉｓｎｅｗＣＦＤｇｒｉｄ．
ｅｒｒｏｒ
ＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｃｏｎｖｅｒｇｅｄａｆｔｅｒｊｕｄｇｅｄｂｙ
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Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ＣＦＤ／ＣＳＤ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ；ｉｎｔｅｒｆａｃｅｍａｐｐｉｎｇ；ｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ；ｔｒａｎｓｏｎｉｃ
随着材料技术、信息技术、控制技术以及航空航天技术自身的飞速发展，未来的飞行器将具有大型、轻质、柔性、变参数的结构特点和高可靠性、高精度、高稳定性、高机动与强适应性的自主运行要求，并需要在亚、跨、超、高超声速飞行条件下均具有良好的气动特性和操纵特性。最近，对主动柔性机翼（ＡＦＷ）ｎ］、主动气动弹性机翼（ＡＡＷ）口３和微型飞行器（ＭＡＶ）【３１方案中可以看到，人们对于利
收藕日期：２００４ｉ０—０２；俸订日斯：２００５０ｌｉ０
基金项目：国家自然科学基金（１０２７２０９０）资助项日
用气动弹性力机翼的柔性变形在减少机翼重量、实现滚转控制、分减载荷和减少阻力显得越来越有兴趣。
在实际中气动弹性应是非线性问题，特别是跨声速区域，叠加原理失效，在大变形情况下，模态叠加法原则上不可再用，必须探讨全场求解耦合方程的途径“Ｊ。高精度的计算流体力学工具必须和高精度的计算结构力学工具结合使用，应用适当的耦合方法对于精确解决这些问题是必要的。Ｍｉｌｌｅｒ【５】利用流体一结构耦合预测通过补偿
万方数据
航空学报第２７卷
减少１５％的起飞毛重，从而达到优化气动外形。因此，非定常气动力计算和固体力学中非线性有限元计算两系统的耦合技术是实现非线性气动弹性的发展方向。
求解气动弹性问题的耦台方法通常可以分为两种：强耦合和弱耦合，强耦合（单域）方法需要对ＣＦＤ和ＣＳＤ方程同时进行求解，即使得每一组方程的再形成成为必要。与结构相连的数字矩阵比与流场相连的数字矩阵相差很多数景级。因此，用单一的数值方法求锯两个系统有一定的困难”。］。弱耦合方法是模块化的形式。其耦合通过ＣＦＤ网格点上的载荷转换到ＣＳＤ节点上和ＣＳＤ节点上的位移插值到ＣＦＤ网格点上数据交换实现。在这种弱耦合方法中，ＣＳＤ和ＣＦＤ网格位移可保持高精度。
Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ口１通过在动网格上建立带有欧拉／纳维一斯托克斯方程模型的方法证明了弱耦合技术。Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ和Ｂｙｕｎ口１提出了求解二维翼型的气动弹性的一种弱耦舍方法。并证明了这种松耦合方法是有效和精确的。
本文主要介绍所发展的三维机翼的非线性气动弹性的一种弱耦合ＣＦＤ／ＣＳＤ计算技术，通过对一机翼的非线性静力气动弹性计算证明了该方法的可行性。研究的主要目的是基于应用ＣＦＤ和ＣＳＤ耦合的研究为气动弹性动力学计算能力的进一步发展和为机翼结构和气动特性的气动弹性优化设计打下基础。１结构和气动模型
（１）非线性结构模型
结构动力学运动方程，无论是用平衡法或能量法导出，都是在时问域写出的，是时闻变量和空间变量的偏微分方程
Ｍｉｘ（ｆ）４－Ｃｘ（≠）＋硒ｃ（ｆ）一Ｆ（ｆ）
（１）
式中：Ｍ是质量矩阵；Ｃ是阻尼矩阵；Ｋ是刚度矩
阵；Ｆ（￡）是物体承受的所有外力；ｘ‘，ｚ分别是物体运动的加速度、速度和位移。
式（１）通过空间变量进行有限元离散和对时间变量实施有限差分离散化就可得到物体时间域动态响应分析。
（２）非线性气动力
在跨音速区，因为混有亚音速和超音速气流产生的激波和激振附面层的重叠，产生了更高的非线性。为了精确捕捉这些非线性效应，求解空气动力学应用了Ｎ—ｓ方程。
万
方数据在惯性坐标系下，非定常积分形式的Ｎ—Ｓ方程可写为：
未ｆ踟ｎ＋ｐｄＳ一击』¨ｄＳ㈤
式中：耵为单位体积质量、动量和动能组成的矢量；Ｆ，Ｆ。分别为无黏和有黏流通矢量｝国（￡）是运动控制体积；ｓ（ｒ）是运动控制体积的表面积。
（３）双时间推进
引人伪时间项是为了消除第ｎ层到第ｎ＋１层的时问推进误差。假设网格刚性地固联于物体一起运动，所以引入的伪时间项的离散方程可写为
Ｖ。、。警“。。婴￡篆吐盟＋
０焉｛・一Ｒ±ｅＱ：一ｔ
（３）
式中：ｙ为单元体积；西和西，为有限体积中心离散后的无黏和有黏通量。
式（３）的双时间推进格式为
一一型塞垡＿二二＿垡拿型监一△ｚ良：Ｍ（４）
（Ｌ＋Ｄ）Ｄ＿１（Ｄ＋ｕ）△Ｄ”
式中：Ｌ一一“（Ａ｝Ⅵ，＾＋雕广Ｍ＋ｃ｝，，卜，）
Ｄ—Ｉ詈＋口（“＋ｒＢ＋ｒｃ）【Ｉ
Ｌ
ｏ
Ｊ
ｕ—ａ（Ａｉｌｍ★＋ＢＴ，Ｊ＋１．±＋（ｉ，．Ｈ１）
式中：Ａ＋，Ｂ＋和ｃ＋分别是无黏通量Ｊａｃｏｂｉ系数分裂后的矩阵。
２
ＣＦＤ－ＣＳＤ数据交换方法
ＣＦＤ和ＣＳＤ程序之间的边界信息包括力的
转换和网格转换。
从非线性流体动力学计算的外部作用分布力，被转换到有限元的结点上。力和力矩需要分解到ｘ，ｙ，ｚ方向来地描述结构上的空气动力即
阻力Ｆａ哪、侧向力Ｆ制。和升力Ｆ－ｍ
从ＣＳＤ节点到ＣＦＤ网格点的位移转换需要研究插值方法。插值方法应考虑精确性、光滑性、小变异、鲁棒性和外推，以及ＣＰＵ存储量和ＣＰＵ时间。目前，常采用的插值方法有：无限平板样条法；有限平板样条法；多重二次曲面一双调和法；薄板样条法；反函数同变量转换法；非均匀的肛样条法。这６种方法各有其优缺点，但共同的缺点是不能很好的保形ｎ…。
采用了一种体积守恒插值方法Ｉｌｌ，ｔ２］：对每一个气动网格点ｎ（ｆ），首先要在结构网格上找出离它最近的三角形单元，顶点用ｓ，（Ｉ），ｓ，（￡），乳（ｆ）表
第１期徐敏等，一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
示，随时间的推移，它们有如下关系式
ｄ（￡）＝Ｃｔ￥。（ｆ）＋肛，（ｆ）＋捧々（ｆ）＋ｖ（￡）［（ｓｊ（￡）一ｓ，（￡））×（乳（￡）一ｇ。（ｆ））］（５）式中：ｎ，ｐ，ｙ是常数，且满足ａ＋ｐ＋７—１。
在保持体积守恒时，采用有向体积Ｖ。即当气动点位于结构三角单元的上方时ｖ为正值。反之，Ｖ为负值。其中Ｖ的表达式为
Ｖ一（Ⅳ（Ｚ，ｍ，”）－（Ⅱ．（ｚ）一ｇ。．（ｆ）））／６（６）
３
ＣＦＤ／ＣＳＤ数值计算的收敛性
在弱耦合方法中，假设由于受气动载荷机翼会
弯曲和负向扭转，使迎角变小，压力也变小了。这些载荷再次用于ＣＳＤ模块，由于这个载荷比刚性载荷小，机翼的扭转也变小了。这些变形再用于ＣＦＤ网格中，计算中迎角增加了，载荷也随之增大了，这个重复出现振荡。气动弹性求解收敛的振荡特性是耦合中某一特定值变化足够小。如果自由
流速度比发射速度如小，迭代计算将会收敛。
取机翼翼尖的法向位移为耦合计算特征量进行考核。
４动网格设计
在松耦合方法中，外部网格必须用在机翼表面上的偏差实现变形。有２种方法可以做到这一点：重新生成１个新的完整的ＣＦＤ外部网格和变形已有的ＣＦＤ网格。
本研究采用第２种方法。当内边界的网格点在不同时间步长内发生位移时，将引起它周围的网格点的位移，为了插值出其它各点的位移。本文以内边界即＾一１上的点为参考点，按如下方法计算。
每一个网格点用标号Ｐ。，。来表示，其中＾一１
表示物面，ｋ一＾一表示外边界；则三维动网格所
对应的公式如下
当ｋ＞１时，
★
Ｓ。，。一∑
、亿ｉ了ｉｉ了干瓦ｉ亏ｉ＝严瓦ｉｊｉｉ了
（９）
当＾一１时，Ｓ。，。一０
ｋｍ一。（蓑）Ｌｚ（丧）３㈣，
ｚ’Ⅵ，女一ｂｊ，ｊ，ｋｘⅥ，＾＋（１６Ⅵ．女）ｚ葛，＾Ｙ’。，＾一６。，＾ｙ。．ｔ＋（１
ｂ。．＾）ｙ焉，＾（１１）
∥Ⅵ，＾一６。ｍ＆ｚ：，，，＾＋（１—６ｗ，＾）ｚ。ｒｅｆ，＾
ｚ薯一ｙ暑．。，ｚ搿．。为旋转变形量。
万
方数据５算例和分析
机翼的气动弹性松耦合步骤为：①得到机翼稳态ＣＦＤ解的一个中问的或者刚性稳态收敛值；②计算在空气动力表面ＣＦＤ网格点上的压力；③将ＣＦＤ网格点上的压力转换为ＣＳＤ节点上；④计算ＣＳＤ，获得机翼的结构响应；⑤将ＣＳＤ节点上的结构响应位移转换到空气动力表面的ＣＦＤ网格点上；⑥变形整个ＣＦＤ网格。重复①～⑥步直到满足预选的收敛标准。
以Ｍ６机翼为例进行了ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算研究。ＣＦＤ计算用网格为１００×５０ｘ５０的Ｃ—Ｈ型网格（图１）。计算状态为：Ｍａ一０．８３９５，ｄ一５．０６。，采用有限体积离散求解。ＣＳＤ计算用网格为２０×１ｌ（图２），采用三角壳元离散的有限元技术求解。由于该方法属初步探讨性研究，ＣＳＤ建模仅考虑了蒙皮。
图１刚性机翼气动网格
Ｆｉｇ
ｌ
Ｒ培ｉｄｗｉｎｇＣＦＤｇｒｉｄ
图２刚性机翼结构网格
Ｆｉｇ．２
ＲｉｇｉｄｗｉｎｇＣＳＤｇｒｉｄ
图３和图４分别表示机翼柔性变形后和刚性机翼上表面的压力云图和马赫数云图。
围３机翼压力百图
Ｆｉｇ．３
Ｐｒ｛！ｓｓｕｒｅ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅｗｉｎｇ
图４机翼马赫数云图
Ｆｉｇ．４
Ｍａｃ｝，ｎｕｍｂｅｒ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅ
ｗｉｎｇ
航空学报
第２７卷
图５显示了刚性和柔性机翼（收敛值）以及实
验值沿展向的翼剖面升力系数。注意当考虑了柔性后升力稍有减小。在跨音速域内预测在载荷分布上的柔性作用的能力将会是非常重要的。设计者可用它在预设计阶段来帮助改进机翼的设计。
圈５机翼剖面展向升力系数
Ｆｉｇ
５
Ｓｅｃｔｉｏｎ
Ｌｉｆｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｏｎｇ
ｓｐａｎ
图６显示了柔性和刚性机翼沿展向６５％处
翼剖面的Ｇ分布。图５和图６可看出，由于机翼
的柔性效应，激波位置向后移了。
图６压力分布（Ｚ／Ｃ－－０．６９）
Ｆｉｇ．６
Ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（Ｚ／Ｃ＝Ｏ．６９）
机翼翼梢未变形剖面与最终收敛状态剖面位置比较如图７所示。它说明了柔性机翼变形后不仅在ｙ方向有位移而且在ｘ方向也存在较大的位移。
量
漳
ｄ邑捉
ｘ方向位移，ｍ
图７机翼翼梢剖面位移
Ｆｉｇ．７
Ｗｉｎｇｔｉｐｓｅｃｔｉｏｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
万
方数据图８－－图１３分别表示翼梢剖面后缘点处ｙ，ｘ，ｚ方向的位移和绕ｙ，ｘ，ｚ轴扭转角度随时间变化的历程。图中可明显看出，机翼在静弹性变形的过程中，结构变形是振荡收敛的，并且结构的
最大变形位置并不是收敛值。从另一角度看，机
翼静弹性变形的过程是一个振动过程，这说明结构受气动力影响而发生变形的过程存在结构的惯性力作用。因此，机翼的静气动弹性变形过程应考虑运动结构的稳定性和飞行器的运动稳定性问题。
｛
潍划
＿叵
牝
图８机翼翼梢后缘点法向位移
Ｆｉｇ
８
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｙｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
量漤魁童椒
ｋ
图９机翼翼梢后缘点ｘ向位移
Ｆｉｇ．９
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｘｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
垂簿趔匠极
图１０机翼翼梢后绿点Ｚ向位移
Ｆｉｇ．１０
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｌｐＺｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
今后的工作方向：（１）寻求完整的机翼结构模
型的气动弹性求解加快收敛的方法，主要从初始条件考虑；（２）ＣＦＤ／ＣＳＤ通用数据交换界面设计；（３）动气弹耦合计算技术；（４）智能仿生机翼研究。
第１期徐敏等：一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
３７
哥１１机翼翼梢后缘点绕Ｙ轴旋转角
Ｆｉｇ．１１
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ呻ａｒｏｎｎｄ
Ｙａｘｉｓ幔０４［
击一｝／ｏ
。。。ｅ”３｝Ｉ抄—一
一”蛙”５’０矿
ｆ
”■．．．．．．．．．．
｝／
０
５
１０１５２０２５
选代步数
圈１２机翼翼梢后绦点绕ｘ轴旋转角
Ｆｉｇ．１２
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐＯｘａｒｏｕｎｄＸａｘｉｓ
圈１３机翼翼梢后缘点绕ｚ轴旋转角
Ｆｉｇ．１３
Ｔｒａｉｌｉｎｇ
ｅｄｇｅｔｉｐ
８ｚａｒｏｕｎｄ
ｚａｘｉｓ
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［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，２１（２）ｌ
３３—３６
ｆｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［１２］ＸｕＭ，Ｃｈｅｎ
Ｚ
Ｍ，ＣｈｅｎＧ，ｅＬａｌ．Ｓｔｕｄｙｃｏｕｐｌｉｎｇｉｎｔｅｒｆａｃｅ
ｍａｐｐｉｎｇ
ｆｏｒ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａｅｒｏｅｔａｓｔｉｃｉｔｙ［Ａ］．Ｃｈｉｎａ
ａｎｄＲｕｓｓｉａ
Ａｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ
ＳｃｆｅｎｃｅＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
［ｃ］，２００３
作者简介：
榇敏（１９５６）女，江苏，教授，博士，从事弹性飞行器动力学与控制和流固耦合方面的研究。联系电话ｉ
０２９８８４９４６１４，Ｅ—
ｍａｉｌ；ＣＦＤ＿ＣＳＤ＠１６３．ｃｏｒｎ
｛责任编辑：刘振国１
一种CFD/CSD耦合计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
徐敏， 安效民， 陈士橹， XU Min， AN Xiao-min， CHEN Shi-lu西北工业大学,航天学院,陕西,西安,710072航空学报
ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2006,27(1)22次
参考文献(12条)
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2. Andersen G;Forster E;Kolonay R Multiple control surface utilization in active aeroelastic wingtechnology 1997(04)
3. Shyy W;Berg M;Ljungqvist D Flapping and flexible wings for biological and micro air vehicles 19994. 邢景棠;周盛;崔尔杰 流固耦合力学概述 1997(01)5. Miller G D Active flexible wing(AFW) technology 1987
6. Bendiksen O O A new approach to computational aeroelasticity 19917. Felker F F A new method for transonic static aeroelastic problems 1992
8. Guruswamy G P Coupled finite difference/finite element approach for wing body aeroelasticity 19929. Guruswamy G P;Byun C Fluid-structural interactions using Navier-Stokes flow equations coupled withshell finite element structure 1993
10. 徐敏;史忠军;陈士橹 一种流体-结构耦合计算问题的网格数据交换方法[期刊论文]-西北工业大学学报2003(04)
11. 徐敏;陈士橹 CFD/CSD耦合计算研究[期刊论文]-应用力学学报 2004(02)
12. Xu M;Chen Z M;Chen G Study coupling interface mapping for numerical nonlinear aeroelasticity 2003
本文读者也读过(8条)
1. 安效民. 徐敏. 陈士橹 基于边界元方法改进的CFD/CSD耦合系统界面设计[会议论文]-2009
2. 徐敏. 史忠军. 陈士橹 一种流体-结构耦合计算问题的网格数据交换方法[期刊论文]-西北工业大学学报2003,21(5)
3. 安效民. 徐敏. 陈士橹. An Xiaomin. Xu Min. Chen Shilu 改进的CFD/CSD耦合系统设计方法及其计算[期刊论文]-南京航空航天大学学报（英文版）2010,27(2)
4. 徐敏. 安效明. 陈士橹 一种CFD/CSD耦合计算方法[会议论文]-20045. 徐敏. 陈士橹 CFD/CSD耦合计算研究[期刊论文]-应用力学学报2004,21(2)
6. 安效民. 徐敏. 陈士橹. AN Xiao-min. XU Min. CHEN Shi-lu 二阶时间精度的CFD/CSD耦合算法研究[期刊论文]-空气动力学学报2009,27(5)
7. 史忠军 CFD/CSD耦合接口技术研究[学位论文]2003
8. 杨智春. 党会学. 李毅 大展弦比机翼非线性气动弹性特性的数值模拟研究[会议论文]-2009
引证文献(22条)
1. 景武. 王孜孜. 李宪开 基于CFD/CSD的大展弦比机翼气动弹性分析[期刊论文]-沈阳航空航天大学学报 2012(2)2. 邱菊. 孙秦 基于DLM与CFD法的飞机平尾气动力计算比较[期刊论文]-计算机辅助工程 2009(2)3. 姚伟刚. 徐敏. 陈志敏 一种高效气动弹性虚拟仿真建模技术研究[期刊论文]-系统仿真学报 2011(6)
4. 崔鹏. 韩景龙 基于CFD/CSD的非线性气动弹性分析方法[期刊论文]-航空学报 2010(3)5. 林跃胜. 杨智春. 叶伟 一种机翼型架外形快速设计方法[期刊论文]-机械科学与技术 2012(12)6. 刘付龙. 詹浩 高精度的机翼静气动弹性数值模拟方法研究[期刊论文]-飞行力学 2010(4)7. 陈召涛. 孙秦 一种高精度气动弹性计算方法[期刊论文]-航空计算技术 2009(1)8. 陈召涛. 孙秦 惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用[期刊论文]-飞行力学 2008(5)
9. 吴宇飞. 王跃方. 孙兴华 径向基函数插值在叶轮流固耦合分析中的应用[期刊论文]-风机技术 2012(3)10. 张小伟. 王延荣. 张潇. 裴伟 涡轮机械叶片的流固耦合数值计算方法[期刊论文]-航空动力学报 2009(7)11. COMBINATION OF CFD AND CSD PACKAGES FOR FLUID-STRUCTURE INTERACTION[期刊论文]-水动力学研究与进展B辑 2008(6)
12. 陈召涛. 孙秦 结构非线性对基于CFD/CSD的气动弹性仿真的影响[期刊论文]-机械科学与技术 2009(5)13. 曾宪昂. 徐敏. 安效民. 陈士橹 基于CFD/CSD耦合算法的机翼颤振分析[期刊论文]-西北工业大学学报 2008(1)14. 马铁林. 马东立. 张华 大展弦比柔性机翼气动特性分析[期刊论文]-北京航空航天大学学报 2007(7)15. 王洪伟. 杨茂 大展弦比复合材料机翼动力学分析[期刊论文]-计算机辅助工程 2008(2)
16. 严德. 杨超. 万志强 应用气动力修正技术的静气动弹性发散计算[期刊论文]-北京航空航天大学学报 2007(10)17. 安伟刚. 梁生云. 陈殿宇 一种局部动态数据交换方法在流固耦合分析中的应用[期刊论文]-航空学报 2013(3)18. 陆忠东. 吴光强. 殷学仙. 顾文清 液力变矩器流固耦合研究[期刊论文]-汽车技术 2009(2)
19. 粟华. 谷良贤. 龚春林 基于高拟真度模型的高超声速飞行器静气动弹性优化[期刊论文]-航空动力学报 2013(8)20. 姚伟刚. 徐敏 基于Volterra级数降阶模型的气动弹性分析[期刊论文]-宇航学报 2008(6)21. 裴曦. 徐敏. 韩冰 CFD/CSD耦合声气动弹性时域仿真研究[期刊论文]-振动工程学报 2013(4)22. 苏波. 钱若军. 袁行飞 流固耦合界面信息传递理论和方法研究进展[期刊论文]-空间结构 2010(1)
引用本文格式：徐敏. 安效民. 陈士橹. XU Min. AN Xiao-min. CHEN Shi-lu 一种CFD/CSD耦合计算方法[期刊论文]-航空学报 2006(1)