第十七教时
教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：
一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：
例1、解不等式 2≤-
3+5x
4
解：原不等式可化为：① 1-3+5x ≥2和② 1-3+5x
≤-2
解①：x ≤-7
4945
解②： x ≥5
∴原不等式的解集是{x|x ≤-75 }∪{x|x ≥979
5}={x|x ≤-或x ≥}
例2、解不等式 2-5x 55
3+14≤5
6
解：原不等式可化为：-5≤2-5x +1≤5
⇒-10≤-20x +11≤10
∴ 1216346
20≤x ≤20 ∴原不等式的解集是{x| 121
20≤x ≤
20
}
⎧2-5x 5或解：原不等式化为 ⎪+1
⎨4≥-6（略）
⎪23
-5x ⎩3
+154≤
6例3、解关于x 的不等式 2x +3-1
解：原不等式可化为：2x +3
当 a+1>0 即a>-1时 -(a+1)2
2
当 a+1≤0即 a ≤-1时 解集为Ø
∴当a>-1时 原不等式的解集是 {x|-a +4a -2
2
2
}； 当a ≤-1时 解集为Ø
例4、解不等式 2≤-4x
解一：原不等式可化为：2≤4x -1
⎧⎪⎨4x -1≥2⎧
⎪x ≤-14或x ≥34⎪ ⇒ ⇒-3
⎨⎪
⎩-32
解二： ∵ -4x =⎪4x -1当x ≥1时 ∴ Ⅰ：⎧⎨4⎪⎨x ≥1⎧⎪x
⎩1-4x 当x
⎩2≤1-4x
例5、解不等式 |x+2| + |1-x|
解：原不等式即为 |x+2| + |x-1|
⎩-x -2+1-x
⇒Ø
Ⅱ： ⎨⎧-2≤x
Ⅲ： ⎨⎧
x ≥1
⎩x +2+x -1
⇒ 1≤x
解：整理得 2x 2+6x-3
-3+2
} ② (x-1)(3-x)
解：整理得 2x 2-3x+4>0 ∵∆=-23
2x -5
3x -1
≤1 解：移项，通分，整理得
x +4≥0 不等式解集为{x|x1
或解：取并集 ⎨x -1>03x -1≤-4或x>3
} ⎧3⎩2x -5≤3x -1 ⎧⎨3x -1
⎩2x -5≥3x -1
④ 0≤x 2-2x-3
解：原不等式的解集为下面不等式组的解集
⎧⎪⎨x 2-2x -3≥0
⎧x ≤-1或x ≥3⎪2-2x -5
⇒∴原不等式的解集为⎩x ⎨⎩-2
{x|-2
例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6
解：A={x|-1
例8、解关于x 的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (a∈R)
解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>5
4
2 当 1-a>0即a
(1)当⎧⎨a
⎩
3a +1>0
即-3
0
此时原不等式的解集是⎧⎪⎨-2a -3a +1-2a +3a +1⎫⎪
⎪x |x 1-⎬
(2)当a=-1⎩a ⎪22
⎭
3
时 ∆=0 原不等式化为 4x -4x+1>0 即 (2x-1)>0
此时原不等式的解集是 {x∈R|x≠1
2
}
(3)当a
3
时∆0 此时原不等式的解集为R
3 当1-a1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)0这时∆=4(3a+1)>0 用求根公式求得：
此时原不等式的解集为：⎪⎪⎨⎧
x |
2a -a +12a a -1
a -1⎬⎪
综上可得：当a
⎩
⎭
3
时原不等式解集为R
当a=-1
3
时原不等式解集为{x∈R|x≠12}
当-1⎧-2a -a +1-3
1-a 或x >1-a ⎬当a=1时原不等式解集为{x| x>⎩5
⎪⎭
4
}
当a>1时原不等式解集为⎧⎪⎨2a -a +12a +3a +1⎫⎪
⎪x |⎩a -1⎭
例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|
x 2-x -30
x -3
≥0}且A ∩B=Ø求a 的范围。
解：化简A={a-1≤x ≤a+1} 由
x 2-x -30
x -3
≥0 ⇒
(x -6)(x +5)
x -3
≥0 B={x|-5≤x
要使A ∩B=Ø必须满足 a+1
⎩
a +1
∴ 满足条件的a 的范围是a
例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3
（2）若-30成立, 求a 的取值范围。
⎧解：（1）由题设可知 1-a
⎨1-a =-3+1=-2
⇒a =3
⎪6=-3⨯1=-（2）设 y=(1-a)x2
-4x+6
⎩1-a 3 1。当1-a>0即a
当a
3
时∆
2(1-a ) =2
1-a
>3而x=1时y=3-a>0
由图象可知： -30
当a=13
时 ∆=0这时对x ≠3都有y>0 故-30都成立 2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3
即-4x+6>0成立
3。当a>1时1-a0成立⎧⎪
a >1⎧
必须
⎨x =-3时y ≥0
⇒⎪
a >1a ) +18≥0a ≤3⎪⎨9(1-⎪ ⇒1
⎩
x =1时y ≥0⎩
(1-a ) +2≥0综上：若-30成立，则a 的取值范围是a ≤3
三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）