2017~2018学年度第一学期开学初摸底考试
数学(文科)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．设全集U = R ，集合，
，则集合
A ． B ． C ． D ．
2．命题“若，则
”的否命题是
A ．若，则 B ．若，则 C ．若
，则
D ．若
，则
3．在复平面内，复数z =-3
1+i
对应的点在（ ）
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、若tan α=2, 则
2sin a -cos a
sin a +2cos a 的值为
A 、0 B、34 C、1 (D) 5
4
5. 已知f(x)=cos(ωx+
π
3
) （ω>0）的图像与y=1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f(x)的图像，只需把y=sinωx 的图像（ ）
A. 向左平移5π
12个单位
B. 向右平移5π
12个单位
C. 向左平移7π
12
个单位
D. 向右平移7π
12
个单位
6、若
，则下列结论不正确．．．
的是（ ） A ．
B ． C ． D ．
7、已知m , 是两条不同的线，α, β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若 ⊥α, m //α，则 ⊥m ； ②若m // , m ⊂α，则 //α； ③若α⊥β, m ⊂α, ⊂β，则m ⊥ ； ④m ⊥ , m ⊂α, ⊂β，则α⊥β。 其中正确命题的个数为（ ）个
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、函数的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ） A 、y ＝
B 、y ＝｜x －2｜ C 、y ＝
－1 D 、y ＝
9、已知向量a ，b 是夹角为60°的两个单位向量，向量a ＋b （
R ）与向量a －2b 垂直，
则实数
的值为（ ）
A 、1 B 、－1 C 、2 D 、0
10、函数f (x ) =cos 2x +2sin x 的最小值和最大值分别为（ ）
A 、 -3,1 B、 -2, 2 C、 -3, 33
2 D、 -2, 2
11、x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，回归方程 y =3.5x -1.3，则m=
A ．15 B ．16
C ．16．2
D ．17
12、定义在R 上的函数f (x ) 是偶函数，且f (1-x ) =f (1+x ) ，若x ⋃[0, 1]时，f (x ) =x 2
，
则f (-3) 的值为 （ ）
A ．-1
B ．3
C ．1
D ．-3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．命题p ：∀x ∈R ，f (x ) ≥m ．则⌝p 。 14、在等差数列{a n }中, a 3=7, a 5=a 2+6, 则a 6=____________.
15、设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为__________。
16．三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积
主视图
左视图
2
俯视图
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、已知A , B , C 是∆
ABC 的三个内角，(sinA +sin B)(sinA -sin B) =sin A -sin C) .
（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A =
3
5
，求cos C 的值. 18、正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2)设b 1
n ＝a ，求数列{b n ·a n +1n }的前n 项和为T n ．
19、在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量
p =(1-sin A , 127
),
q =(cos2A , 2sin A ) ，且 p // q .
（I ）求sin A 的值；
（II ）若b =2, ∆ABC 的面积为3，求a 。