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高中几种常见交流电有效值的推导及结论 作者：周斌 王庆松
来源：《中学物理·高中》2013年第05期
在2008年高考山东卷上出现了这样的一条高考题目：图1、图2分别表示两种电压的波形. 其中图1所示电压按正弦规律变化. 下列说法正确的是
A.图1表示交流电，图2表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt V
D.图1所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后. 频率变为原来的110
学生根据学过的知识较容易是可以选出正确答案是C. 这条高考也就经常出现在了高考复习资料中了，有些学生练习后提出了这样的问题：图2中的交流电是一种什么波形交流电？其有效值等不等于Um2？如果不等，则如何求解？下面将高中几种较常出现的交流电有效值推导出来，供大家参考和批评.
1三角波式交流电
图2中所示的交流电是三角波式交流电，是一种非正弦式交流电，主要用在CRT 作显示器件（如示波器、显像管、显示器等）的扫描电路中.
很多学生根据匀变速直线运动中的平均速度求法，想当然地认为其有效值等于Um2. 对不对呢？
根据有效值的定义：“让交流与恒定直流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是I 、电压是U ，我们就把I 、U 叫做这个交流的有效值.”因此在计算非正弦式交流电的有效值时，要根据电流热效应来求，也就是上述的定义，简称为“三同”（同电阻R 、同周期T 、同热量Q ）.
三角波式交流的有效值就用上述方法来求. 为了简化，按图3所示波形处理. 由图3可知，在0～T4内，u=4UmTt，在纯电阻R 上的所产生热量
从上面的分析可知，三角波式交流电的有效值显然不等于Um2，需要指出的是Um2等于其平均值，在计算通过电路的电量时可以用到.
2正弦式交流电