人教版六年级上册数学导学案

位置（一）学 习 内 容 ： 教材第 2 页例 1 学 习 目 标 1、在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。 2、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。 一、 自 学 1、自学教材第 2 页例 1，在座位图上标出张亮。 2、用（2，3）表示张亮同学的位置，这个数对（2，3）表示什么含义？3、王艳的位置在第（ （ ）行。 二、 研 学）列，第（）行；赵强的位置在第（）列，第1、用（2，3）表示张亮同学的位置，同样了可以用（ 的位置，用（ ， ）表示赵强同学的位置。，）表示王艳同学2、可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置， 在用数对表示位置 时，要注意些什么呢？3、讨论，并说出理由。 赵强说：孙芳的位置可以用数对（3，1）表示；王艳说：孙芳的位置可以 用（1，3）表示。他俩谁说得对？表示的方法有什么不一样？ 思考：为了解决这个矛盾，你觉得应该采用一个什么样的办法？ 三、 导 学 1、竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行 一般是从前往后数。 2、书写格式：要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。 3、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。 四、 活 学 1、完成“做一做” ，说说你亲身体验到的确定位置的例子。 2、在教室里找一找，说一说，并填一填。 ①我的位置是（ （ ， ） ，表示的是第（ ， ）列第（ ）行；我的好朋友 ）列第（ ）行。）的位置是（） ，表示的是第（②写出下面数对表示位置的同学。 位置是 （5， 的同学是 3） （ 位置是 （5， 的同学是 2） （ 位置是 （2， 的同学是 2） （ 五、 测 学 ）位置是 ； （3， 的同学是 3） （ ）位置是 ； （4， 的同学是 3） （ ）位置是 ； （4， 的同学是 1） （ ） ； ） ； ） ；1、如果张华的位置是（4，2） ，表示的是第 4 组第 2 个位置，那么小平的位置 是（3，1） ，表示的是（ 的是（ 2、下面是小芳班上的座位表。 小红 小明 小芳 小霞 小英 一组 小花在第（ 小健在第（ 小梅 小浩 小燕 小军 小波 二组 小兵 小林 小花 小强 小玲 三组 小斌 小青 小桃 小冬 小春 四组 小杰 小健 小慧 小芹 小娟 五组 ， ， ）表示； ）表示。 ） 。 ） ；小新的位置是（2，3）表示）组第（ ）组第（）个位置上，可以用数对（ ）个位置上，可以用数对（位置（二）学 习 内 容 ： 教材第 3 页例 2 学 习 目 标 能在方格纸上用数对确定物体的位置。 一、 自 学 自学教材第 3 页例 2，填一填。 ①熊猫馆在（ ③猴山在（ 二、 研 学 1、在动物园示意图上标出下面场馆的位置。 飞禽馆（1，1） 2、观察思考。 ①比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3） ， ， ） ） ； ②大象馆在（ ④海洋馆在（ ， ， ） ； ）②如果两个数对中的第 1 个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？③如果用（x，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？三、 导 学 数对中第一个数相同，表示在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（列） 上，数对中第二个数相同，表示在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行） 上。四、 活 学 1、练习一第 4 题 ①独立找出图中的字母所在的位置，在小组里交流方法。 ②依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。 2、练习一第 3 题：要先看页码，再依照数据找出相应的位置。 3、练习一第 6 题 ①独立写出图上各顶点的位置。 ②顶点 A 向右平移 5 个单位， 位置在哪里？哪个数据发生了改变？点 A 再向上 平移 5 个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？ ③照点 A 的方法平移点 B 和点 C，得出平移后完整的三角形。 ④观察平移前后的图形，说说你发现了什么？五、 测学1、在书上完成练习一第 1、7 题。 2、完成练习一第 2 题。 ①白方的“后”在（ 在（ ， ）和（ ， ， ）处， “车”在（ ， ）和（ ， ）处， “马”）处。 ， ）处， “后”在（ ， ）和（ ， ， ）处， “车”在（ ， ）②黑方的“王”在（ 和（， ）处， “马”在（）处。③在书上画出“白马”和“黑兵”现在的位置。 3、在教材的附页中，描出下列各点，并按（A—B—C—D—A）依次连成封闭 图形。然后，自己设计一个图形，让同桌在方格纸上画出来。 A（3，8） 我设计的题是： B（8，8） C（3，3） D（8，3）分数乘以整数 学习内容：教科书第 8 页－9 页及相应习题 学习目标： 1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过 对分数连加算式的研究，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算 方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 知识链接： （1）列式并说出算式中的因数各表示什么？ 5 个 12 是多少？ 9 个 11 是多少？ 8 个 6 是多少？ （2）计算：1 2 3 ＋ ＋ ＝ 6 6 63 3 3 ＋ ＋ ＝ 10 10 102 2 2 + + 11 11 112 2 2 + + 这题我们还可以怎么计算？ 11 11 11一、 自 学 自学课本 8 页例 1，思考：下面的问题， 2 2 2 （1） + + 这道加法算式中，加数各是多少？ 11 11 11 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘 2 法， ×3） 11 2 2 2 6 2 2 2 2 2 （2） + + ＝ ，那么 + + ＝ ×3，所以 ×3＝ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 ____________＝3 6 。同学们想想看， ×3＝9 计算过程是怎样的？谁能 10 11把它补充完整。 二、研学 1、我能先画出线段图，再列式解答。 ？ 2、2 2 2 11 11 112 ” ，就是把袋鼠 11 跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1” 。把这条线段平均分成 11 份， 2 其中的 2 份就表示人跑一步的距离。既是：人跑一步是袋鼠跳一下的 ， 11 2 那么“人跑 3 步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求 3 个 是 11 多少？列式： （ ） 3 2、我能计算 ×6 =（ ） 8 （1）根据计算结果，小组观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么 办？ （2）A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。 （3）对比，选择最简便的方法计算。从图可以看出， “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的三、 导 学 3、 通过上面两题，我们发现分数乘整数的计算方法是：分数乘整数，用分 数的（ ）和（ ）相乘的积作（ ） ，分母（ ） 。在计算时， 能约分的先约分，再计算比较简便。 四、活学 1、练习完成“做一做”第 2 题。 2、判断。 7 7 7 （1） ×5 = = 。 12 12  5 60 1 1 （２） 个 的和是多少？列成乘法算式为 5× 。 5 8 8 3 1 3 3＝ （３）  3 ＝ （ ） 15 15 15 7 7 15 （４） ×９＝ ×９＝ （ 12 12 4（ （） ））五、测学 1、完成“做一做”的第一题。 （计算前先观察分数的分母与整数是否可 以约分，养成先约分在计算的习惯） 2、 “做一做”第 3 题。 （先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计 算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。 ） ２、练习二的１、２题，一个数乘以分数 学习内容：教科书第 10 页－11 页及相应习题 学习目标： 1、创设自主探索的学习情境，在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理 解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便 计算 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养类推、归纳能力。 知识链接： 1、计算下列各题并说出计算方法。 2 说一说分数乘以整数的意义。1 ×5 105 ×1 83 ×2 7一、 自 学 自学教科书第 10 页例 3，我能解决下面的问题。 1 1 （1）每小时粉刷这面墙的 ， 小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作 5 4 效率×工作时间＝工作总量” ，列式为： （ ） 3 （2）那 小时粉刷多少呢？ 4 （3）例 4 中，根据“速度×时间＝路程”的数量关系可列出算式： （ ） 。 二、 研 学 （1）小组合作，动手操作：把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出 1 小时粉刷 1 1 1 1 的面积，即这面墙的 ，第二步再涂出 小时粉刷这面墙的面积，即 的 ，由 5 4 5 4 1 1 1 1 此得出 × 这个乘法算式表示“ 的 是多少？” 5 4 5 4 1 1 1 1 1 （2） 根据刚才操作的过程和结果， 小组讨论推导出计算方法： × = ＝ 。 5 4 5  4 20 3 （3） 小时粉刷多少呢？用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。 4 （4）我会独立计算，3 2 3 2 1 10 × 3 ＝ 10  3 ＝ 5再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示自己的计算过3 2 3 2 3 2 1 程，进一步明确约分的书写格式： 10 × 3 ＝ 10 × 3 ＝ 10  3 ＝ 5 （km）三、 导 学设计人：孙小容通过上面的操作，我知道分数乘以分数的计算方法是：分子乘以分子的积作 3 5 （ ） ，分母乘以分母的积作（ ） 。而一个数乘以分数， （例如 10 3 3 =  5 = ）可以先交叉约分，再相乘。 2 10 四、 活 学 1、巩固练习：P11“做一做” （注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算） 。 2 2 2、 ×6 表示（ ） 米的 是多少？算式是（ ；6 ） 3 5 3、在○里填上“＞”“＜”或“＝” 、 。 1 1 ×10○ 6 6 3 3 ×1○ ×0 4 4 3 3 ×1○ 4 4 2 1 10 1 × ○2 5 11 5 7 7 ×0○ 13 13 4 1 1 ×2 ○8× 9 4 85 2 千米的 是多少 6 37 11 7 × ○ 8 9 8 7 1 7 ×1 ○ 8 7 83 4、21 的 是多少？ 7 2 吨表示 1 吨的（ 35、）, 又表示 2 吨的 （）五、 测 学 1、完成练习三的第 5 题。 2、练习三第 6 题 （1）求 2 枝长多少分米，就是求 2 个3 是多少？ 41 2 3 1 3 2 （2）求 枝或 枝长多少分米， （就是求 的 是多少，或 的 是多少。 ） 2 3 4 2 4 33、练习三第 9 题。 （讨论交流，说说错在哪里，结合易犯的错误评析）分数乘法的简便运算 学习内容：教科书第 14 页及相应习题 学习目标： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用， 并能应用这些定律进行一 些简便计算。熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 知识链接： １、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ （1）乘法交换律：a×b=b×a （２）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （３）乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ２、简便计算。25×7×4 0.36×101一、 自 学 1、大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？ 2、自学第 14 页例 5、例 6 并补充完整。看有什么发现。二、 研 学 1、在整数乘法中，我知道 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 可以进行简便计算。 2、通过利用例 5 的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验 证自己的猜测。3 1 3、 × × 5 ，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？ 5 6（应用乘法交换律） 4、小组计算 (1 1 ＋ ) × 4 ，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 10 4三、 导 学 1、各小组汇报交流计算结果。 我们发现整数乘法的运算定律同样适用于（ 顺序和整数的运算顺序（ ）乘法，分数混合运算的） 。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什 么定律可以使计算简便。 四、 活 学 1、拆数练习 4 = 5 9 8 9 = 19 = 20 3 5 6 = 31 = 32通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？ 2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？ 16 7 （1）25× × =（ 7 8 ）×（ × ） （2）25 3 ×4=□×□+□×□ 47 8 5 （3）7× =□×□〇□×□ （4）54×( )=□×□〇□×□ 8 9 6 3、怎样简便就怎样算。 （ 7 1 ）×60 12 5 4 6 3 6 × + × 7 13 7 13 25 3 ×8 82 27 2 ×(15× )× 27 28 15五、 测 学 1、练习三的 1、2、3 题 2、63 ×101 1007 7 ×10110 10 15 3 10 3 3 × + × 21 4 21 4 43 3 × 99 + 5 5分数四则混合运算学习内容： 教科书练习三的 15 页和 16 页的内容。 学习目标： 掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。 知识链接： 1、口答：整数混合运算的运算顺序是怎么样？ 2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）一、 自 学 1、分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同吗？ 试做 ：二、 研 学 独立思考：这道题应该先算哪一步，再算哪一步？（强调运算顺序）２、做一做（并说说是按照怎样的运算顺序计算的？）然后全班汇报。三、 导 学 分数混合运算顺序：在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第 二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．四、 活 学1、判断2．计算五、 测 学 8× 5/4 + 1/4 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）9 × 5/6 + 5/63/4 × 8/9 - 1/37 × 5/49 + 3/1414 × 8/7 – 5/6 × 12/1517/32 – 3/4 × 9/243 × 2/9 + 1/3分数乘法应用题学习内容：教科书第 17 页及相应习题 学习目标：1、使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系， 学会应用一个数乘分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、理解题中的单位“1”和问题的关系。抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”知识链接： 1、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 12×3 4 1 是多少？ 52 1 × 5 2（２）６的２、列式计算。 （１）２０的3 是多少？ 43、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 一、 自 学 自学书上第 17 页的例 1，思考下面的问题。 （1）题目中的分率句是什么？ （2）对于这句分率句该如何来理解？ （3）根据题意该如何列式？ 二、 研 学 小组合作： （１）用线段图表示“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2 ” 。 5（２） 、结合线段图理解“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2 ” ，这句话是把 5谁和谁相比较，其中（ ）是表示单位“1”的量， （ ）是和单位“1” 相比较的量。知道世界人均耕地面积为 2500 平方米，求我国人均耕地面积就是求 （ ） 所以列式为：三、 导 学小组汇报交流： “我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2 ” ，就是把 5（ ）（ 与 ） 相比较， 其中世界人均耕地面积是表示 （ ） 的量，知道世界人均耕地面积为 2500 平方米，求我国人均耕地面积，就是知道单位“１” 的量和分率，求分率的对应量，用（ ）法。 由此得出：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是： （１）找出分率句、 （２） 、确定单位“1”（３） ， 、画出线段图帮助理解题意 （４） 、最后再列式解答。 四、 活 学 1、先判断把哪个数量看着“1” ，再根据分数乘法的意义列出关系式。 （1） 、鸡的只数是鸭的 （2） 、全班人数的2 。是把（ 3）看着“1” ，关系式是（） 。 ） 。 ）3 是女生人数。是把（ ）看着“1” ，关系式是（ 5 4 （3） 、一本书，王老师看了 。是把（ ）看着“1” ，关系式是（ 5２、完成“做一做” ，先画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独 立解答。３、练习四第 2 题：先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数 2000 只。 ４、练习四第 3 题：让学生先找到分率句和单位“1” ，再独立列式解答。５、长宁村要挖一条长5 3 千米的水渠，计划两天挖完，第一天挖了全长的 。第一天挖 8 5了多少千米？第二天应挖多少千米？五、 测 学 1、练习四的 4——9 题。 2、一本书 192 页，第一天读完了 ，第二天读完了余下的 ，问还剩多少页？3、拓展： 世界第一长河——尼罗河全长６６７０千米，长江比尼罗河的 千米。长江全长多少千米？9 还长２９７ 10两步分数乘法应用题 学习内容：教科书第 20 页——21 页及相应习题 学习目标：1、 理解掌握分数乘法应用题的数量关系，根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对 应分率。 2、 学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。 知识链接： 1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？3 2 3 。(2)用去一部分钱后，还剩下 ．(3)一条路，已修了 。 5 5 10 1 1 (4)水结成冰，体积膨胀 。(5)甲数比乙数少 。 11 5(1)一块布做衣服用去 2、口头列式： （1）绿化造林对可降低噪音，原来 80 分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了 低了多少分贝？ （2） 绿化造林对可降低噪音， 原来 80 分贝的汽笛噪音， 经绿化隔离带后只剩下原来的 人现在听到的声音是多少分贝？ 3、你能把口头列式计算中的第（1） （2）题合并成一道题吗？1 ，降 8 7 ， 8一、 自 学自学教材第２０页例２，思考： 题目中哪些是已知的？哪些是未知的？谁是单位＂１＂的量？用线段图该如何表 示？根据线段图可以怎样列式？二、 研 学（1）在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。 （2）在小组内交流各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位 “1”的量？然后把线段图表示完整。 80 分贝现在？分贝 降低？分贝1 8小组在全班交流根据线段图提出解决办法及列出的计算。 （３）对比观察：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一 个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之 几是多少的方法求出这个部分量。三、 导 学4 通过例２的自学，我知道例３中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 5 ”表示（ ）意思； “婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟4 心跳次数的 5 ” 。是（列式为： 解法一：）与（）比，把（ 解法二：）看作单位“1” 。四、 活 学 １、巩固练习：P21“做一做” （列式后让学生说说算式各部分表示什么） 2、练习五第 2、3 题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁 是表示单位“1”的量。 （在书上完成） 五、 测 学 1、练习五第 4 题。 （在书上独立完成） 2、果园里梨树棵数的 5/6 等于桃树的棵数，梨树的棵数是苹果树的 4/5，苹果 有 480 棵。桃树有多少棵？倒数的认识 学习内容：教科书第 24 页及相应习题 学习目标： 1、通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，经历提出问题、自 探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。知识链接： 1、口算：3 2 × 8 3 3 8 （2） × 8 3（1）5 7 × 15 7 7 15 × 15 71 3 1 3× 36×1 ×40 80 1 ×80 802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识一、 自 学自学书上第 24 页的例题,思考下面的问题: (1)什么是倒数? （2） “互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个 数不能叫倒数） （3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置） 2、怎样求倒数．二、 研 学小组讨论求倒数的方法。 1、写出3 的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。 5２、写出 6 的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。 6＝6 11 6３、1 有没有倒数？怎么理解？（因为 1×1＝1，根据“乘积是 1 的两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 1。） ４、0 有没有倒数？为什么？（因为 0 与任何数相乘都不等于 1，所以 0 没有倒数） 3、巩固练习：课本 24 页“做一做” （1）独立解答。 （2）汇报求倒数的方法。三、 导 学小组交流汇报： （ 和（ ）为１的两个数互为倒数。求倒数的方法就是将（ ） ，０（ ）倒数。 ））调换位置。１的倒数是（四、 活 学1、练习六第 2 题：同桌互说倒数。 2、判断对错。(1)1 的倒数就是 1。 （ (2)0 的倒数就是 0。 （ (3)真分数的倒数都比原数大。 （ (4)假分数的倒数都比原数小。 （ (5)假分数的倒数都比 1 小。 （ 3.发展练习。 （1）填空：0.4 的倒数是( )。 （2） ( )×5=( )×6=7×( （3）、1/2×( )=( )×9=( 五、 测 学1、第 25 页第 3、4 题。） ） ） ） ）)=3/4×( )=1 )×2/5=5/3×( )2、开放性训练。 ×（）＝（）× ＝（）×（）※3、王琳今年 8 岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的 320 倍，王琳的爸爸 今年多少岁了？分数除以整数学 习 内 容 ： 教材第 28、29 页例 1、例 2，练习八第 1、2、3 题。 学 习 目 标1、借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除 以整数。 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合 作交流，形成计算技能。 3、在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。知识链接1. 口算练习：4 1 × = 5 23 1 × = 10 55 7 × = 4 109 2 × = 8 32. 根据算式 30×25＝750 写出两道除法算式。 750÷30=25 750÷25=30一、 自学自学教材 P28 页的内容并回答下面的问题。 1.观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？ 2.回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什 么？ 3.完成例 1 下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。二、 研 学探索分数除以整数的计算方法。 出示例 2：把一张纸的 折，算一算。 （1）明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。 （2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。 两种折纸方法与相应的算法： ①4 平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一 54 42 2 4 ÷2＝ ＝ 把 平均分成（ 5 5 5 5）份，就是把（）个1 平均 5分成 2 份，每份就是（ ②）个1 2 ，就是 。 5 54 4 1 2 4 4 4 1 ÷2= × = 把 平均分成 2 份， 每份就是 的( )， 也就是 × 。 5 5 2 5 5 5 5 2 4 （3）如果把这张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方 5法去计算呢？ 把4 4 平均分成 3 份，每份就是 的（ 5 5 4 4 1 4 ÷3= × = 5 5 3 15），也就是4 1 × 。 5 3三、 导 学1.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？ 当分子能被整数整除时用第（ 用第（ ）种方法才方便，当分子不能被整数整除时）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。2.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？ 分数除以整数（0 除外），用分数乘以这个整数的（ ）。四、 活 学1． 书中第 31 页“做一做”中的 1 题的前 2 题。 2.口算。9 3 4 ÷3＝ ÷3＝ ÷6＝ 8 10 15 3 3 3.把 平均分成 4 份，每份是多少；什么数乘 6 等于 ？ 5 205 ÷15＝ 7五、 测学1.完成练习八的 1.2.3 题。 2.如果 a 是一个不等于 0 的自然数， ÷a 等于多少 ？你能用一个具体的数检验上面的结 果吗？1 3一个数除以分数学 习 内 容 ： 教材 30、31 页及练习八的 4、5 题 学 习 目 标1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 3、培养抽象思维能力。 4、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。知识链接 5 1、计算： ÷10＝ 63、3 ÷3＝ 515 ÷20＝ 16）个40 ÷26＝ 392、胜利路长 1000 米，东东走完全程用了 20 分钟，东东平均每分钟行多少米？2 1 小时有（ ）个 小时，1 小时有（ 3 31 小时。 3一、 自学）？求谁走得快些？就是比较（ ）自学教材 30.31 页并填写下面的空。 1.已知（ ） ，求（ 2.你能根据题意列出算式吗？二、 研 学除数是分数的除法计算方法的探究： 1.2 里有（ 3）个1 2 1 ， 小时走了 2 km，能不能求出 小时走多少千米？ 3 3 32. 2 km÷2 得到的 1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？1 小时，能求 1 小时行多少千米了吗？ 3 2 1 3 2÷ =2× ×3=2× =3 3 2 2 2 1 4.已知 小时行 18 千米，求 小时行多少千米，该怎么算？ 5 5 1 5.18÷2，还可以写成什么算式？（18× ） 2 1 1 1 6. 小时行“18× （千米）”，求 1 小时行多少千米，又怎么样？（18× ×5） 5 2 2 1 7.18× ×5 中的的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？ ①（ ）没有变化； ②（ ）号变（ ）号； ③除数变成了它的（ ） 。 3.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的（ ）。四、 活 学1.填空：31 页做一做的第 1 题的后两道题。 2.判断。并说明理由。 甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。 3.完成 31 页做一做的第 2 题。五、 测学完成教材练习八的 4、5 题。分数除法的计算学 习 内 容 ： 教材练习八的 6-9 题 学 习 目 标1 在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算; 2 运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.一、 自学基础知识练习： 计算：2 ÷2 13 3 ⑵ ÷2 10⑴8 ÷4 9 23 ÷26 243 ÷3 10 17 ÷51 215 ÷5 11 8 ÷7 922 ÷2 23 13 ÷4 15二、 研 学1.通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的 地方?6 ÷6 715 ÷3 86÷3 49÷5 4）.除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的（ 2.计算下面各题,比较它们的计算方法.5 2 + 6 35 2 － 6 35 2 × 6 3 3 45 2 ÷ 6 3 5 43.完成练习八的第 6 题。 15 6 ÷3 ÷2 8 7 1 2 14 7 ÷ ÷ 2 3 9 309÷6÷5 5 ÷ 7 24 4 ÷ 5 5计算后分组讨论：你发现了什么规律? 请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。三、 导 学1. 请把商大于被除数的写在一起，商小于被除数的写在一起。 2. 商大于被除数它们的除数是（ 的数。 也就是说：一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商（ ）被除数； ）1 的数，商小于被除数的它们的除数是（ ）1一个数（0 除外）除以 1，商（）被除数； ）被除数。一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商（ 请注意：一个数不能为 0.四、 活 学1.判断对错。 ⑴一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数。 （ ⑵一个数（0 除外）除以 1，商等于被除数。 ⑶一个数除以大于 1 的数，商小于被除数。 2.不用计算。比较大小。 （ （ ） ） ）2 2 ÷2 ○ 13 132÷8 8 ÷4○ 9 9 5 2 5 × ○ 6 3 63÷3 ○3 105÷5 ○5 1122 ○2 235 2 5 ÷ ○ 6 3 64 5 4 ÷ ○ 5 5 5五、 测学1、 火眼辨对错。5 1 5 1 ÷ ＝ × 16 4 16 4 2 3 2 5 ⑵ ÷ ＝ ÷ 3 5 3 3 7 3 8 2 ⑶ ÷ ＝ × 8 2 7 3 5 2 5 3 ⑷ × ＝ × 6 3 6 2⑴（ （ （ （） ） ） ）3. 完成教材练习八的 7-9 题 。分数四则混合运算学 习 内 容 ： 教材 34 页例 4 及练习九的 1-4 题 学 习 目 标1、正确解答两三步计算的分数四则混合运算题。 2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。 3、培养和训练自己的思考和分析解答问题的能力。知识链接1.填空： 除以一个不等于 0 的数，等于（ 2.口算： ） 。3 ÷3 52 ×2 72 1 — 5 51 2 ÷ 4 31 ÷3 23÷3 51 1 + 3 26×1 33.标明下面各题的运算顺序： 720÷2+[50×（25+47）][1178—12×（84+5）]÷5一、 自学）法,再算（ ）法。有括号1. 整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算（ 的先算括号里面的。还可以使用（ 2. 自学教材 34 页例 4. ）使计算更简便。二、 研 学1. 中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作,元旦时我们班将用它来装扮教室。出示场 景图:小的中国结每个用2 3 分米彩绳,大的中国结每个用 分米彩绳。两种中国结各做 18 5 5个,一共用彩绳多少米?自主列出综合算式。2.交流两种算式的不同思路:列式时怎样想的? 3..独立思考,尝试计算 (1)提问:根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序（ (2)尝试:）。2 3 ×18+ ×18 5 5(2 3 + )×18 5 54.交流算法,理解顺序 请结合上面两道题说说运算顺序。说清先算（ ）,再算（ ）。 ）。也是先算（ ）5.分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（ 法,再算（ 三、 导 学 1 上面两个算式,如果让你选择,你喜欢计算哪一个?为什么? 第二个算式因为括号内的和是（ 2.观察:这两种算式有什么联系? 两种方法从算式来看,其实是（ ）定律的运用。 ）,所以计算比较简便。 ）法,有括号的先算（ ）里面的。3.两个不同的算式,求的都是“一共用彩绳多少米”。从中,你得到了什么启发? 4.小结:整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用 运算律使计算简便。四、 活 学1. 填空: (1 5 + )×18=（ ）×（ ）+（ 9 61 1 + )×10 7 9B.(）×（ ）4 1 4 5 × + × =（ ） ×( 7 6 7 6D.(+)2.下面四个算式中,得数最大的是:( ) A.(1 1 + )×10 8 9 4 )×10 5C.(1 1 + )×10 8 101 1 + )×10 9 10(3.用简便方法计算: (4 3 — )×20 5 4(5+7 15 7 4 × — × 9 11 9 119 9 9 + )÷ 4 7 28五、 测学2.练习九的 1-4 题。1. 完成 34 页的做一做的 1.2 题。简单分数应用题学 习 内 容 ： 教材 37-38 页例 1 及练习十的 1-3 题 学 习 目 标1．进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术或方程法解答两步计算的分数小 数应用题。 2．提高分析和解答应用题的能力。 3．渗透对应思想。知识链接⒈下面各题中应该把哪个量看作飞机速度的 。 3 2 3）× =（ ） ； = （ ）=（ ） ； ） 。2 ， 3总只数× （ （2 恰好和女生同样多， 5 3 ⑶甲数正好是乙数的 ， 82 5）×（一、 自学4 。他体内的水分有多少千克？ 51.一个儿童体重 35 千克，他体内所含的水分占体重的 请写出它的数量关系并解答。2.请把上题改为一道除法应用题。 3.自学教材 37、38 页的内容。二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法: 1.说一说占体重的4 这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？ 52.请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。①4 4 是哪个数量的 ？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位“1”是已知的还 5 5 4 4 ？换句话说，体重的 是什么？可以用怎样的数量关系式表 5 5是未知的？ ②哪个数量占体重的 示？ ③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？ A.用方程的方法 B.还可以用算术方法三、 导 学比较例 1 和自学题（小组讨论） ①这两道题在结构上的异同点， 相同点： 题中给出的数量 （ 不同点：已知条件和问题不同。 ②这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1” ；不同点：自学题中的单位 “1”是已知的，用乘法算；例 1 中的单位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。 ） 数量间的关系也 ， （ ） ；③解答分数应用题的一般步骤：A.要认真审题，确定好单位“1”. C.正确找出题中的数量关系。 B.分析它是已知的还是未知的. D.根据数量关系确定方法并解答。四、 活 学1. 完成 38 页的第二问。 ⒉ 文字题 ⑴56 米的5 是多少？ 8⑵一个数的3 1 是 ，这个数是多少？ 4 2⒊ 王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是 4 元，正好是钢笔价格的 多少元？2 。钢笔的价格是 5五、 测学 2.练习十的 1-4 题。1.教材 38 页的做一做。稍复杂的分数除法应用题学 习 内 容 ： 教材 39 页例 2 及练习十的 5-9 题 学 习 目 标1．掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1”。 2．弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。 3．培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力。 4．培养良好的审题习惯。知识链接小红家买来一袋大米，重 40 千克，吃了5 ，还剩多少千克？（写出数量关系并解答） 8一、 自学2 3 6 。 ⑵黑兔只数的 相当于白兔。 ⑶白兔只数的 是黑兔。 3 4 71. 下面各题中应把哪个量看作单位“1”？ ⑴黑兔只数是白兔的2.自学教材 39 页例 2。 3．尝试完成小红家买来一袋大米，吃了5 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？ 8二、 研 学1.小组讨论交流,说说自己的想法: （1）吃了5 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？ 8（2）理解题意，画出线段图。（3）根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 （4）列出方程。 解：设买来大米 X 千克。x－ 2.再次阅读例 2 的内容加深理解。5 x=15 8三、 导 学1.请观察尝试题和例 2 这两道应用题，它们有什么共同点？ 今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来 解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。 2.用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？ 关键是找准单位“1” 2. 解答稍复杂的分数应用题的步骤： ⑴一读（读懂题意）。 ⑵二找（找准单位“1”）。 ⑶三写（写数量关系）。 ⑷四做（列正确的算式并解答）。 ⑸五检（检查并验算）。四、 活 学完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。 1.我国现有野生东北虎 480 头，比野生大熊猫少3 ，我国野生大熊猫有多少只？ 42、我国现有野生扬子鳄 500 只，比人工繁殖的多2 ，人工繁殖的扬子鳄有多少只？ 3五、 测学1、练习十的第五题。 2、练习十的 6-9 题。 （请先画线段图分析题意，然后再解答。 ）比的意义学 习 内 容 ： 教材 43、44 页及练习十一的 1-3 题 学 习 目 标1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。 4．培养比较、分析和抽象概括能力。知识链接1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？一、 自学自学教材 43、44 页的内容并回答问题。 1.什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？ 2. 长是宽的几倍，宽是长的几分之几？5÷3 求的是什么？是这面旗的什么和什么比 较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法: 1.用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是 另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2. 一辆汽车 2 小时行 90 千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关 系。我们还可以用（ ）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（ ） 比（ ）。90÷2 表示什么？还可以怎么说？3.讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5 比 3 写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写 3 比 5、90 比 2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤ 什么是比值？如何求？比值可以是什么数？三、 导 学1.我们在写比是，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。 2.求比值的方法是：用（ 也可以是（ ），还可以是（ ）除以（ ）。 ）所得的商是（ ），它可以是（ ），3.观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？请填写下表。 3 ：5 3÷5 比 除法 分数 前项（3） 比号（：） 后项（5） 比值（3/5)3 54.比的后项能为“0”吗？为什么？四、 活 学 1. 用分数的形式表示下面两个比。3∶5＝ 90∶2 ＝2．完成教材的做一做。3．求出下面各比的比值。 0.375∶0.875＝ 0.25∶ 0.75 ＝ 2.6∶3.9＝五、 测学完成 教材练习十一的 1-3 题 。比的基本性质学 习 内 容 ： 教材 45、46 页及练习十一的 4-7 题 学 习 目 标1．理解比的基本性质． 2．正确应用比的基本性质化简比． 3．培养抽象概括能力，渗透转化的数学思想．知识链接1．商不变的性质是（ 2.分数的基本性质是（ ） 。 ） 。一、 自1.求比值 3∶2 5∶25学8∶4 16∶47∶21 24∶527∶9 2∶12.请自学教材 45、46 页的内容。尝试完成下面各题。①6：9=（ ）÷9=18÷（ ②6：9= （ ）= 2 =（ 9 （ ） ③6：9=（6× ）（9× ： ④6：9=（6÷ ）（9÷ ： 二、 研 学）=18：27 ） ：3 ）=（ ）（ ） ： ）=（ ）（ ） ：小组讨论交流,说说自己的想法: 1.什么是比的基本性质？ 2. 你确信这个性质是正确的吗？能举例加以证明？ 3．若相信比的基本性质是正确的。请分析一个问题。 果汁粉 30 克 60 克 120 克 水 70 克 140 克 280 克问题 1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。 问题 2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？A．用比值来说的，30：70=（ ） ，60：140=（ ） ，120：280=（ ） ，因为 比值相等，所以口味是相同的。 B．这两位同学应用了比的不同知识来说明，都很好，如果要把这个比标注到包装盒上， 你觉得怎样标注比较合适？（最简单的比值。 ） C.想一想，最简整数比有什么特点？ 4.怎样才算是最简的？（前项和后项最大公因数是 1，或者说前项和后项是互质数。 ） 三、 导 学 汇报交流小组讨论的意见： 1.观察尝试题和果汁粉与水的比这几组比有啥特点。 比的前项和后项同时乘或除以（ 本性质。 2.化简比的一般方法是： （1）整数比：——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。 （2）小数比：——比的前后项都乘相同的数→整数比→最简整数比。 （3）分数比：——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。 ）的数（0 除外）（ ）不变。这叫做比的基四、 活 学1． 化简下列各比． 24∶28 51∶17 0.4∶0.5 2∶0.2 0.8∶11 2 ∶ 2 32．请你改错．14 7 ∶ 9 305 5 ∶ 7 215 ∶2 89∶3 4（1）0.48∶0.6 化简后是 0.8．（2）21∶12 化简后是 21∶12．（3）3 1 1 ∶ 化简后是 1 ． 4 2 2（4）1∶0.4 化简后是2 ． 5五、 测学1.完成书中的做一做。2.完成书中练习十一的 4-7 题。比的应用学 习 内 容 ： 教材 49 页及练习十二的 1-4 题 学 习 目 标1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。 2、培养学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。 3、体验与他人交流思想的过程。知识链接补充问题，并解答。 某村在 100 亩地里种植了 60 亩玉米和 40 亩大豆， ？一、 自学自学教材 49 页例题。自学完后尝试做下面的题。 1.（1）什么是稀释液？（2）瓶子上标明的比表示什么？2.某村有耕地 720 公亩，根据市场需求，今年种植玉米和白菜的面积比为 3:2，聪明 的同学，你知道玉米和白菜各应种植多少公亩吗？二、 研 学1.合作交流完成上面的题。 ①玉米和白菜的面积比是 3:2，从这句话中你能想到什么？②根据什么分配土地？怎样分 配？以小组为单位，讨论并制订分配方案。 2.根据方案找出数量关系，列出算式。 3.再次理解书中例题。 ①题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ “ 1：4”，是什么意思？ （就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，水的体积占 4 份，一共是 5 份，浓缩液占稀 释液的 1/5，水的体积占稀释液的 4/5。） ②你能独立解决这个问题吗？（试一试） ③交流探讨，理解不同方法的解题思路方法一： 500÷（1+4）=100（ml）100×1=100（ml）100×4=400（ml） 先算出（ ）的体积，再分别算出（ ）和（ ）的体积。方法二： 500×1/1+4 =100（ml）500×4/1+4 =400（ml） 先找出各部分数占总数（ ），再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。水的体积也可以用：500－100=400（ml）三、 导 学观察上面我们解决两个题都是同一种类型的问题，也就是比的分配。主要用了两种方 法。一种方法是先求出（ 之几是多少。 从中我们可得到解决这个问题的一般方法是： 一算各部分数占总数的几分之几， 二算每种各是多少。 三检验。 （检验的方法有两种：一是把求得的结果相加，看是不是等于总数，二是求 出它们的比，化简后看看是否与原来的比相等。） ）的数，再求出几份数，一种方法是直接求出总数的几分四、 活 学1.某妇产医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51：50。上月新生男女婴儿个有 多少人？选择方法独立解答，提醒学生检验。2.学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？3.配制果汁，杯子里有 150ml 的水，按 2：3 的比进行配制，需要倒入果汁多少 ml？五、 测学完成教材练习十二的 1-4 题。认识圆(1）学 习 内 容 ： 教材第 56、57 页例 1、2 学 习 目 标 1、认识圆，知道圆各部分的名称。 2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一圆里，半径和直径的关系。 3、初步学会用圆规画圆。 一、 自 学 1、举例说明周围哪些物体上有圆？ 2、剪一个圆。 3、试着用圆规在右边画一个圆，并说说画圆的步骤。 二、 研 学 1、直径、半径之间的关系。 （1）在下面圆中用不同颜色.的笔画出3条直径和3条半径。如果让你继续画，你可以画出（）条直径和（）条半径。（2）量出上图中的直径和半径的长度，并填在表格中。 直径1 直径2 直径3 半径1 半径2 半径3cm我发现了：cmcmcmcmcm2、 画圆(标出圆心、半径和直径) 与同桌一起画一个半径2厘米的圆，边画边说出画圆的方法和步骤。三、 导 学 2、圆的位置和大小分别是由圆心和半径决定的， 故画圆时应先确定圆心， 然后 按照指定的长度为半径来画圆； 2、圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。 四、 活 学 1、练一练：填表（在同一个圆中） r（半径） d（直径） 4cm 7dm 0.6m 50mm3、完成做一做 1—3 题（1、3 题做在书上，2 题画在下面，并写出画圆的思维 过程） 。五、 测 1、判断。学（1）画圆时，圆规两脚尖的距离是圆的直径。 （2）两端都在圆上的线段是直径。 （3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （4）直径是 3 厘米的圆比半径是 2 厘米的圆大。 2、完成练习十四第 1、2 题。（ （ （ （） ） ） ）认识圆（2）学 习 内 容 ： 教材第 59 页例 3 学 习 目 标 1、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。 2、会画圆的对称轴，能根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 一、 自 学 1、自学教材第 59 页及例 3，想想：以前学过的哪些图形是轴对称图形？ 2、画出下面图形的对称轴，分别有几条对称轴？（）条（）条（）条（）条二、 研 学 1、在教材 59 页例 3 下面的两个圆中画对称轴，说说你能画出多少条？ 2、小组讨论：通过画圆的对称轴，你发现了什么？3、欣赏练习十四第 9 题，小组合作，利用圆规和三角板，画出美丽的图案。 （每个小组选择其中的一个图案，说说是怎么画的）三、 导 学 通过刚才的学习，我明白了圆也是（条对称轴。圆的对称轴是每条直径所在的直线。 ）图形，它有（ ）四、 活 学 1、完成“做一做”第 1 题。 ①对称轴只有一条的图形有 （ 等，在下面方格里画一画。 ） 、 （ ） 、 （ ）②对称轴不只一条的图形有（ 等，在上面的方格里画一画。）（ 、）（ 、）2、完成“做一做”第 2 题，边画边说思维过程。 3、完成练习十四第 8 题。 圆是（ 五、 测 学 ）图形，而三角形和四边形是（ ）构成的图形。1、完成练习十四第 5 题。 2、在下面的方格里完成练习十四第 7 题。圆的周长学 习 内 容 ： 教材第 62—64 页例 1 学 习 目 标 1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。 2、理解圆周率的意义。 3、能正确计算圆的周长，并能用于解决生活中的问题，体验数学的价值。 一、 自 学 1、自学教材第 62—64 页，用硬纸板剪 3 个直径分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米 的圆。 2、我知道：圆的周长是指（ 二、 研 学 1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。 圆 圆1 圆2 圆3 周长 直径 1 cm 2 cm 3 cm周长 的比值 （保留两位小数） 直径）的长度。2、通过测量、计算，你有什么样的发现？ 圆的周长÷直径=（ 圆的周长= 3、周长公式的应用。学习教材 64 页例 1，根据要求列式计算。 小自行车车轮的周长： 花坛的周长： 小自行车车轮转动的周数： 三、 导 学 ） 可以推出：1、圆的周长是直径的三倍多一些。 2、π 取两位小数 3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。 但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π 倍”而不是“3.14 倍” 。 四、 活 学 １、求下列各圆的周长。r=10cm .d=10cm .2、完成做一做 1、2 题。五、 测 1、判断：学（1）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。 （2）圆周率就是 3.14。 （3）一个圆的周长就是圆周长的π 倍。 （4）半圆的周长就是圆周长的一半。（ （ （ （） ） ） ） ） ）（5）一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是 31.4 平方厘米。 （ （6）Ｃ＝π d＝2π r。 2、完成练习十五第 1 题。 （4、完成练习十五第 3 题。圆的面积学 习 内 容 ： 教材第 67—69 页例 1、例 2 学 习 目 标 1、了解圆的面积的含义， 经历圆的面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积的计 算公式。 2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用圆的知识解决一些简单的 实际问题。 一、 自 学 1、自学教材第 67—69 页，提出自己不懂的问题。2、把 127 页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有些什 么发现？ 二、 研 学 1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考： ①拼组的是( )形。②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？ ③拼组后图形各部分相当于圆的什么？ 因为：拼组后的图形的面积=（ 所以：圆的面积=（ 2、圆的面积公式的应用。 ①学习例 1，说说解题方法，完成做一做例 1。 ）×（ ）×（ ） ）②学习例 2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？三、 导 学 1、 一个圆可以转化成一个近似的长方形， 这个长方形的长相当于圆的周长的一 半，即 C÷2＝2πr÷2＝πr，长方形的宽就是圆的半径 r。 2、要求圆的面积，必须知道（ 四、 活 学 1、计算下列各圆的面积。r=4cm . d=10cm .） 。2、完成“做一做”第 2 题。 草坪的占地面积=（ ）的面积—（ ）的面积五、 测学1、完成练习十六第 1、2 题。2、求阴影部分的面积。百分数的意义和写法课 题 百分数的意义和写法 。 理解百分数的意义、能正确地读写百分数。 学 习 目 标 学习过程：（一） 自学1．翻开书 77 页，先自己了解每幅图的信息，同桌互相交流了解到的信息，告诉伙伴还在 什么地方见过百分数，用自己的语言描述在本子上。2．各小组展示自己描述的有关含百分数的句子。（二） 研学18 。 1001． 四人小组合作完成，说出书中各图百分数的具体含义并写下来。比如：小学生的近视 率为 18%，也就是说小学生中近视的人数占全体小学生人数的2． 各小组展示写的结果，进行评比。 3． 请各小组讨论下面分数意义的异同。1 ○ 一块木头的质量是一块铁的质量的57 。 1002 ○ 一块铁的质量是57 千克。 1004．小组讨论百分数的读法和写法。 ①、百分数的读法：②、百分数的写法：（三） 导学） 百分数表示 ， ）或（ ） 。 ） ）1 ． 像 18% 、 50% 、 64.2%........... 这 样 的 数 叫 做 （ （ ） ，也叫做（ 2． 百分数的写法： （ 注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。 3． 百分数的读法： （ 不能读成“一百分之几”而读成“百分之几” 。（四） 活学）是 ）%。1．一条路修好了 85%，这句话中（ ）是单位“1” （ ， （ ）的 85%。 2．今年小麦总产量比去年增产 8%，今年小麦总产量是去年总产量的（3．梨树比杏树少 10%，梨树是杏树的（）%。（五） 测1． 读出下面各百分数。 1%： 100%： 2．写出下面各百分数。 百分之二： 百分之五十点三： 6.5%： 245%：学0.5%：百分之零点四五： 百分之三百：百分数和小数的互化课 题 百分数和小数的互化。 1．理解掌握百分数和小数互化的方法。 2．能正确、熟练进行百分数和小数的互化。学 习 目 标学习过程：（一） 自1． 自学课本 80 页。 2． 同桌相互交换自己的收获。学（二） 研学1． 把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的。 0.45： 1.2： 0.367： 2． 写出下面各百分数。 百分之十五：百分之三十二点六：百分之一百五十：百分之六百：3． 计算下面各题。 3.6×100= 小数点是怎样移动的？7×100=0.52×100=1.26÷100= 10.7÷100= 小数点是怎样移动的？ 4.小组合作讨论以下问题： 1 ○我是怎样把小数化成百分数的？8÷100=2 ○我是怎样把小数 1.4 改写成百分数的？1.4 是一位小数， 改写时小数的位数不够的是怎 么处理的？（三） 导1． 小数化百分数的方法是： 2． 百分数化小数的方法是：学（四） 活学） ）1． 判断下面各题是否有错，并把错的改正过来。 1 2 ○.3.2%=32（ ） ○.2=200%（ 3 4 ○.0.8%=80（ ） ○.55%=55（ 2．填表： 小数 百分数 0.21 17% 1.06 280%3．计算并把所得的商化成百分数。 27.9÷39= 12.21÷1.5=（五） 测1．把下面的小数化成百分数。 0.09= 0.37= 2.把下面的百分数化成小数或整数。 32%= 0.6%= 3、在括号里填上合适的数。 （ ） ：8=0.375=（ ）÷（ 1%= 1.5%= 0.025= 3.4363=学1.2=10.5%=）=（）%百分数与分数的互化课 题 百分数与分数的互化。 1．理解并掌握百分数与分数互化的方法。 2．能正确地进行百分数和分数的互化。学 习 目 标学习过程：（一） 自1．把下面的小数化成百分数。 0.7= 1.25= 2.把下面的百分数化成小数。 50%= 110%= 同桌相互交流百分数与小数互化的方法。学0.739= 2.27= 0.1%=33.3%=（二） 研1． 自学教材第 81 页例 3。 例：20%=学）=（ ）20 1 = 100 580%=（小组合作讨论： 1 ○.我知道了百分数化分数的方法：2 ○.在化的过程中还需要注意什么？2． 独立完成:把下面的百分数化成分数，交换计算结果。 14%= （ ） 3.5%=( ) 120%=( 3． 自学教材第 82 页例 4。)0.5%= （）1 =0.2=20% 54 =( 5)=()1 =( 14)÷（）≈（）=()小组合作讨论，分数化百分数的方法。 4． 把下面的分数化成百分数，独立完成。1 = 41 = 81 = 63 = 5（三） 导1．百分数化分数的方法：学1 2．分数化百分数的方法：○先把分数化成小数即用（ ）除以（ ）得到小数。 （除不尽时应保留（ ）位小数。 2 再用（ ）○ ）化（ ）的方法，把分数 化成百分数。（四） 活1．下面各题对吗？把不对的改正过来。学）7 =40% （ 52．填表。 小数 分数 百分数 0.75）1 ≈33.3%（ 31 =50%（ 20）4 536% 35%3 83.把下面各组数按从小到大的顺序进行排列。1 ○.0.6316 25 7 864.6%2 ○.0.8585.1%5 6（五） 测1. 把下面的分数化成百分数。学1 = 431 = 101 61.6%= 0.8%=3 = 82．把下面的百分数化成分数。 55%= 180%=“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题课 题 “求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 1．会解决简单的发芽率、成活率等问题。 2．能用百分数来解决生活中的实际问题。学 习 目 标学习过程：（一） 自1． 我会找单位“1” （也称标准量） 1 ○六年级三班男生数占全班人数的 50%。2 ○一根铁丝截去了 20%。学单位“1”是： （ 单位“1”是： （ ） ）③ 实际生产的电视机的台数超过了计划的 50%。 单位“1”是： （ ） 2.六年级有学生 160 人，已达到《国家体育锻炼标准》 （儿童组）的有 120 人，占六年级学 生人数的几分之几？ 题中有哪两个量？谁和谁相比？哪个量是单位“1”？（二） 研学1． 请读题：六年级有学生 160 人，已达到《国家体育锻炼标准》 （儿童组）的有 120 人， 占六年级学生人数的百分之几？1 ○与练习题相比，什么没变？问题有何变化？2 ○我仍能完成发生变化的题？2．我们把（ ）占（ ）的百分之几叫做达标率。所以 此题的问题也可改为“六年级的达标率是多少” ，我们求达标率要用（ ）人数除以 （ ）人数，再把结果化成（ ） 。常用的公式是：达标率=  ×100%，记住：算 ）式的后面千万不要忘了乘 100%，因为达标率是一个百分率。 1 2 2．看书 85 页例 2： 读完题后 ○同桌交流什么叫发芽率？○求发芽率就是求（是（3 4 5 ）的百分之几。○写出常用公式。○计算并填表。○小组汇报。（三） 导学1 在实际生活中，像上面这样需要用百分率进行统计的事例很多。比如:(分别说出含义、写 出公式) 小麦的出粉率是求（ ）是（ ）的百分之几。公式（ ） 树木的成活率是求（ ）是（ ）的百分之几。公式（ ）人员的出勤率是求（ ）是（ ）的百分之几。公式（ ） 小组交流讨论，也可以自己举例子说。 2 老师总结：解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题。关键是找准题中的标准量， 也就是单位“1”哪个量是标准量，哪个量就作除数。而去比较的量，也就是比较量作被 除数。（四） 活学1．判断。 （对的在括号里画“√”错的画“×” ，并说明错的原因 ） 1 ○一瓶牛奶重 35%千克。 （ ） 2 ○种子的发芽率达 105%。 （ ） 3 ○20 克糖溶入 100 克水中，糖水的是含糖率 20%。 （ ） 4 ○同学们植树成活了 100 棵，2 棵未成活，成活率是 98%。 （ ） 2．六年级一班今天有 48 人到校，有 2 人缺勤。求出勤率？（五） 测1．5 是 8 的百分之几？ 8 是 5 的百分之几?学1 2.某工厂有 250 名工人，其中女工有 100 人。○女工人数占全厂人数的百分之几？女工人 数是男工人数的百分之几？2 ○男工人数占全厂工人的百分之几？男工人数是女工人数的百分之几？3．在一次射击练习中，命中的子弹是 100 发，没有命中的是 25 发。求命中率是多少？求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题课 题 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题。 1．能正确分析“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。 2．掌握此类应用题的解答方法，并正确解答。 学 习 目 标学习过程：（一） 自学1． 解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？同桌相互交流。 2． 只列式不计算。 1 2 ○5 是 4 的百分之几？ ○4 是 5 的百分之几？ 3． 一个乡去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。实际造林时原计划的百分之几？ 题中有（ ）和（ ）两个量是标准量，是从（ ）句中找到的，比较 量是（ ） 列式为：（二） 研学1． 例二：一个乡去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，实际造林比原计划增加了 百分之几？ 1 读完题后，与练习题比较有什么异同。 ○2 ○我会根据题意画线段图做图。3 ○题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1” ，哪个量是比较量？4 ○题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就是求（）是（）的百分之几？5 ○讨论列式计算。根据以上分析，必须先算什么？再算什么？6 ○想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报结果。 2．将例 2 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。（三） 导学求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题（为了方便把一个数换为甲，另 一个数换为乙）可用两种方法解： 1 1．○找准标准量：乙（即单位“1”；比较量：甲比乙多（或少）的部分 ） 2 再用比较量即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100% 。○ 2．直接用甲除以乙减去单位“1”即：甲 ×100%-1 乙（四） 活学1. 分析数量关系： （1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（ ）看作单位“1” ，是 （ ）和（ ）相比，所以用（ ）÷（ ） （2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1” ，是 （ ）和（ ）比，所以用（ ）÷ （ ） （3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1” ， 是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷ （ ） 2．冰化成水，体积会减少1 。水结成冰，体积会增加百分之几？ 11（五） 测学1 2 1．操场上有男生 25 人，女生 20 人。○女生人数比男生人数少百分之几？○男生人数比 女生人数多百分之几?2.一辆自行车原价 312 元，现价 144 元。降价了百分之几？3．一件上衣现价 200 元，降价了 50 元。降价了百分之几？折扣课 题折扣1、通过学习理解“折扣”的意义，体会折扣和分数、百分数的关系，加深对百 分数的数量关系的理解。 2、了解“打折”在日常生活中的应用，学会列方程解答“已知一个数的百分之 几是多少，求这个数”的题型，能应用这些知识解决一些简单的生活实际问题。学 习 目 标学习过程：（一） 自学自学书第 97 页的第一自然段，并认真思考下面的问题 1、 什么叫折扣，在哪些地方见到过打折？ 2、 几折如何用分数表示、百分数表示？（二） 研学1、 和同桌交流自学时思考的问题。 2、 和同桌说说： 八折表示什么？ 九五折表示什么？ 3、 先自学书上的例 4，然后小组交流。 （1）独立尝试完成例 4 中的两个小题。 1 小题：2 小题：边做边想：我为什么要这样列式计算，是把谁看成单位“1”？我这样列式的理由是（ （2）组内交流我的想法、算法。） 。4、小组内同学的算法和我的一样吗？不一样的又是怎样解的呢？（三） 导学打折是把谁看成单位 “1” 求折扣应用题时的数量关系与 ？ “求一个数的几分之几是多少？ 的应用题相同吗？用什么方法计算？（四） 活1、说说下面的折扣表示原价的百分之几？ 六折 八五折 九折 五五折 2、 完成书 97 页的“做一做” 。学八八折3、 一件衣服原价 200 元，现价 160 元，打了几折？4、一个书包八折销售，便宜 10 元，原价多少钱？（五） 测1、 完成书 101 页的第一题。学2、 完成书 101 页的第二题。3、完成书 101 页的第三题。纳税课 题纳税1、初步认识税收的意义，了解主要的纳税种类。 2、理解应纳税额和税率的含义，会正确计算应纳税额。 3、体验数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，培养初步的实践能力。学 习 目 标学习过程：（一） 自学自学教材第 98 页的内容，并思考下列问题： 1、 什么是纳税？为什么需要纳税？我身边的哪些事是用国家的税款做的？ 2、 税收主要分为哪几类？ 3、 个人与纳税有没有关系？ 4、 什么叫应纳税额？什么叫税率？（二） 研学1、 在小组内交流汇报我的自学情况。 2、 自学教材 99 页的例 5. (1) 找出题中的条件和问题,并用笔勾画出来. (2) 思考:要求这家饭店十月份应缴纳营业税约为多少元,实际就是要求什么呢?(3) 独立列式解答.3、在小组内交流我的想法和算法.（三） 导学这节课学的计算求要缴纳多少税，实际就是要求什么？与我们前面学的什么的实质是 一样的呢？（四） 活学1、 一家运输公司六月份的营业额是 26 万元，如果按营业额的 3%缴纳营业税，六月份应 缴纳营业税多少万元？2、 国际购物中心 11 月份营业额为 640 万元，应缴纳营业税 32 万元，税率是多少？3、 李老师每月工资是 2100 元， 按国家规定， 超过 2000 元的部分应按 5%缴纳个人所得税， 李老师每月应缴纳多少个人所得税？李老师实际每月能领到多少钱？（五） 测学1、 李老师为某杂志审稿，审稿费为 200 元。为此她需要按 3%的税率缴纳个人所得税，她 应缴纳个人所得税多少元？2、一家饭店九月份的营业额为 25 万元，如果按营业额的 5%缴纳营业税，九月份应缴纳 营业税多少元？2、 小英的妈妈每月工资中应缴纳所得税的部分是 500 元， 如果按 5%的税率缴纳个人所得 税，她一年应缴纳多少个人所得税？利率课 题利率 1、理解“利率”的含义，体会它在实际生活中的应用。 2、能应用分数、百分数的知识，灵活解答有关“利息”的问题。 3、培养认真思考的学习习惯。学 习 目 标学习过程：（一） 自自学教材 99 页中间的两自然段，并思考下列问题： 1、 储蓄有什么好处？ 2、 什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？学（二） 研1、 小组内汇报自学成果。 2、 仔细观察例 6 的利率表,我发现了( 所以利息的多少是由什么决定的呢? 3、 怎样求利息？ 利息=（ ）×（学).）×（）4、 利用求利息的这一公式算一算：到银行存 2000 元，存期两年，年利率为 4.68%，到期 可以取回多少利息？（不扣利息税）5、 同桌相互检查，是否做对。 6、 独立完成例 6。7、 小组内交流我的算法。（三） 导学）和（通过这节课的学习，我知道了，把钱存入银行，到期取回时的钱包括了（ ）两部分，其中利息=（ ）×（ ）×（ ） 。（四） 活学1、 完成教材 100 页的“做一做”2、 、张阿姨购买了三年期的国库券 5000 元,年利率是 3.85%,三年后可得利息多少元?3、 李叔叔把 8000 元存银行,存活期储蓄,月利率 0.0825%,半年后可得利息多少 元?（五） 测完成教材 102 页 6——9 题学统计课 题统计 1、通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点 2、能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断。 3、通过观察、操作、推理、想象获取丰富的数学活动经验，提高数 学活动的能力。学 习 目 标学习过程：（一） 自学); 条 形 统 计 图 的 优 点 是1、我们学过的统计图有( )和( ( ), 折线统计图的优点是( ). 2、除这两种统计图外，还有其它统计图吗？ 3、自学教材 106 页到 107 页，我知道还有一种统计图叫（ ） 。） ，它的优点是（（二） 研学1、仔细观察 107 页中扇形统计图,在这个图中，整个圆的面积表示的是什么？各个扇形分 别表示的是什么？和同桌说说自己的发现。 2、从扇形统计图中，我得到的信息有( )。 3、 我还可以提出以下问题：4、 比较扇形统计图和条形统计图的异同。5、 小结： 扇形统计图的特点是什么？（三） 导我们一共学过了（ ）种统计图，分别是（ 它们的特点分别是什么呢？学）（ 、 ）（ 、 ） ；（四） 活学1、 完成书 107 页的“做一做” 。2、 完成书 109 页的第 3 题和第 4 题。（五） 测完成书 108 页的 1、2 题。学数学广角课 题数学广角1、了解“鸡兔同笼”问题,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并体会到 假设法和方程法的一般性,并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题.。 2、在解决问题的过程中培养合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的 运用与解决实际问题的联系,提高解决问题的能力和自信心。 3、感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染.。学 习 目 标学习过程：（一） 自自学教材 112 页，了解什么是“鸡兔同笼”问题。学（二） 研学1、 自学教材 113 页例 1。 2、 思考:例 1 中用了几种方法来解决这一例题?分别是哪几种?每一种是如何解决的?我比 较喜欢哪一种？为什么？3、 小组中交流我的想法。 4、 讨论：在这几种方法中，哪种方法一般都适用？为什么？5、 用自己喜欢的方法尝试解决下题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 4 个头，从下面数有 10 只脚。鸡和兔各有多少只？6、 小组交流我的算法。 7、 独立完成下题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上数有 35 个头，从下数有 94 只脚。鸡和兔各有多少只？（三） 导学回忆一下：这节课主要学习了什么？有几种解决的方法？一般采用什么方法比较方便？（四） 活学1、 全班有学生 38 人，共租了 8 条船，每条船都坐满了。大船和小船各租了几条？2、 有 1 角和 5 角的硬币共 10 枚，一共 4.2 元，你知道 1 角和 5 角的硬币各有几枚吗？3、鸡兔共 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，鸡兔各有多少只？（五） 测学1、 完成书 115 页的“做一做” 。2、完成书 116 页的 1—3 题。