小学奥数数列的求和试卷附答案(B) 年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.
1231990+++ +=______. 2. 计算: [**************]0
3. 计算: 77777(1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)=______.
4. 在1,4,7,10,13, …,100中, 每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______.
12342395. , , , , , 这239个数中所有不是整数的分数的和是______.
111116. 计算: =______. ++++
111117. 计算: ++++ +=______.
111118. 计算: ++++=______.
9. 计算: 111111111+3+5+7+9++13+15+17=______.
10. 把1到100的一百个自然数全部写出来, 所用到的所有数码字的和是____.
二、解答题
11. 求:
+0. 23 +0. 34 +0. 45 +0. 67 +0. 89 . +0. 56 +0. 7812. 求: 0. [***********]. +++…+
13. 求:
1111
+ ++ +1+(1+) ⨯(1+) (1+) ⨯(1+) ⨯(1+) (1+) ⨯(1+) ⨯ ⨯(1+)
14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件, 一年共生产了1920件, 问这一年的12月份生产了多少件?
参考答案
1. 解法一
(3+4+5+6+…+14+15)÷13 3+15=×13÷13 =9×13÷13
=9
解法二
(3+4+5+6+…+14+15)÷13
=[(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14)]÷13
=13×9÷13
=9
1231990 2. +++…+ 1+19901 =××1990 1991 = =995.5
777773. (1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11) 7 =(1+1+…+1)+×(1+2+3+…+10+11) 1+
117 =11+×⨯11
7×6×11 =25. =11+
4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17, …,97,100. 在每个数的前面加上小数点后, 各个数的值都发生了变化. 在这列数第1~3个数是一位数, 每个数都缩小了10倍, 第4个数到第33个数(10~97) 是两位数, 每个数都缩小了100倍, 最后一个数100缩小了1000倍. 先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和, 再求出34个小数的和.
0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1
11 =(1+4+7)×+(10+13+…+97)×+0.1 1 =1.2+(10+97)÷2×30×+0.1 =1.2+16.05+0.1
=17.35
5. 从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和. 所以所求分数的和是 1+2+3+ +23912+24+36+ +228 -(1+239) ÷2⨯239 =-(1+2+ +19) 120⨯2391+19 =-⨯19 =2390-190
=2200.
11111 6. ++++111111111 =⨯(-) +⨯(-) + +⨯(-) 111 =⨯(-) 12 =⨯ 1 = 15
7. 仿上题, 用裂项法解之. 11111++++ + 7⨯1011111111-)] =⨯[(1-) +(-) +(-) + +([1**********]1
11) =⨯(1-301
100 = 11111 8. ++++ 11111++++ = 1⨯33⨯55⨯77⨯99⨯11
1111111111 =⨯[(1-) +(-) +(-) +(-) +(-)] 3355779911
11 =⨯(1-) 5 = 9. 1+3
11111111+5+7+9+11+13+15+17 [1**********]0
=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(
+1111111+ +++++1 ) 1+1711111111 =⨯9+[(-) +(-) +(-) + +(-)] 11 =81+(-) 2 =81+ 2 =81
10. 把1到100的一百个自然数排成以下数阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
……
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100
如果100除外, 从数阵中可以看出,99个数中, 个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次; 十位上的数字,1到9也分别出现了十次, 最后一个数100, 三个数码的和是1. 所以所用到的所有数码字的和是
(1+2+3+…+8+9)×10×2+1
1+9×9×10×2+1 =901 =
111111-+-+…+-) 11 =1986×(-) 2000-1986 =1986× 7 =.
11213181 12. 和=+++…+ 1 =×(11+21+31+…+81) (11+81) ⨯81 =× 1844 ==4. 11. 和=1986×(
1
13. 和=+ =111+ + +⨯⨯⨯⨯⨯ ⨯2222 +++ +1111 =2⨯(+++ +) 11111111) =2⨯(-+-+-+ +-445100
11) =2⨯(-100
49 =.
14. 设1月份生产了x 件, 那么12月份生产了x +110件, 一年共生产书桌 (x +x +110) ⨯12 =1920, 化简得 2x +110=320;
解得 x =105.
所以12月份生产书桌105+110=215件.