三角形与四边形（一）
一．选择题（共10小题）
1．（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
2．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．（2015•东营模拟）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）
A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°
4．（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2015•泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2015•泰州校级一模）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
2C．（b+c）（b﹣c）=a D．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）
7．（2015春•北京校级期中）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、81
8．（2015春•杭州期末）如果三角形的三边长分别为4、6、8，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长是（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
9．（2015•青岛模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、
D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．不确定
10．（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D
．
二．填空题（共10小题）
11．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 ．
12．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
13．（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
14．（2015•衡阳县一模）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．
15．（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
16．（2015•苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延
22长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x+（y﹣4）的值
为 ．
17．（2015•湖州模拟）已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 ．（只填序号）
①ab+h=（a+b+1）h；②b+ch=bc；③由
角三角形的面积的最大值是． [1**********]可以构成三角形；④直
18．（2015•泰兴市二模）如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，
DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为 s．
19．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．
20．（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
22．（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．
23．（2015春•澧县校级期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
24．（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
25．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方
22程x﹣（2k+3）x+k+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．
26．（2016•贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
27．（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
28．（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
29．（2014•厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．
30．（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
三角形与四边形（一）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．B； 9．B； 10．B；
二．填空题（共10小题）
11．； 12．； 13．； 14． 15．
16． 17． 18．
19
20．；
三．解答题（共10小题）
21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ；
26．； 27．； 28．； 29．； 30．；