2011年广西区河池市中考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.-3的相反数是【 】
1 1
A.3 B.-3 C. D33
2.函数y=x1的自变量x的取值范围是【 】
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 3.如图,AB∥CD,AC、BD交于点O,∠A=30º,∠COD=105º,则∠D=【 】 A.30º B.45º C.65º D.75º 4.下列运算中,正确的是【 】
A.x6-x2=x3 B.(-3x)2=6x2 3234
C.3x-2x=x D.x·x=x
5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是【 】 x>-1x<-1x<-1x>-1A. B. C. D.
x≥2x≤2x≥2x≤2
D
C
B
6.五箱龙眼的质量(单位:kg)分别为:18、20、21、22、19,则这五箱龙眼质量的平均数和中位数分别为【 】 A.19和20 B.20和19 C.20和20 D.20和21 7.把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得到的图象的函数解析式为【 】 A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 8.如图是一个几何体的三视图,则此几何体是【 】
A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.棱台
9.如图,已知点A(1,0)、B(7,0),⊙A、⊙B的半径分别为1和2,将⊙A沿x轴
向右平移3个单位,则此时该圆与⊙B的位置关系是【 】
A.外切 B.相交
C.内含 D.外离
10.如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35º,
C O 则∠OAC=【 】
A.35º B.55º C.65º D.70º
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,AB的垂直平分线DE交AC于
D,交AB于E.下列结论错误的是【 】 ..A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC C.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点 12.如图,在□ABCD中,点E为AB的中点,点F为AD上一
点,EF交AC于点G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm, 则AC的长为【 】
A.9cm B.14cm C.15cm D.8cm
C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.因式分解:x2-9= . 14.计算:27
26=
15.为了解九年级学生体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1min仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频
数分布直方图,则仰卧起坐的次数在20~25次之间的频数是 .
/次
16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y1>y2时,x的取值范围
是 . 17.如图,用一个半径为60cm、圆心角为150º的扇形围成一个圆锥,则这个
圆锥的底面半径为 cm. 18.如图,在△ABC中,∠ABC=90º,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,
设BP=x.若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90º,则x的取值范围是 Q
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
1
10
19.(6分)计算:20114sin45.
2
C
20.(6分)先化简,再求值:(x+3)2-(x-1)(x-2),其中x=-1.
21.(8分)如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC与EF相交于点O.
E (1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H; D
(2)在(1)的图中,找出一个与△BFH全等的三角形,并证明你的结论.
C
22.(8分)某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏:在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、
4的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则为:从盒子里随机摸出一个球,放回搅匀后再摸出一个球.若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字,就要给大家即兴表演一个节目.
(1)参加晚会的同学性别比例如图,女生有18人,则参加晚会的学生共有 人; (2)用列表法或树状图法,求出参加晚会的某同学即兴表演节目的概率;
(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目?
23.(8分)大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数
量的该款衬衣,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.
(1)第一批衬衣进货时的价格是多少?
(2)第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣的每件售价至少是多少元? ..
(利润=售价-成本,利润率=
利润
×100%) 成本
24.(8分)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置
一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点
y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:
(1)把上表中(x,y)(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证; (3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?
(4)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
25.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,
D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E. (1)求点B的坐标;
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
26.(12分)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.
(1)求直线l的解析式; (2)点P(x,0)在线段..OA上运动,过点P作直线l的平行线交直线y=x于点D,求△PCD的面积S与x的函数
关系式.S有最大值吗?若有,求出当S最大时x的值; (3)点P(x,0)在线段x轴上运动,是否存在点P使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若..
不存在,请说明理由.