动量守恒常见模型练习
一、弹性碰撞
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．如图，一条滑道由一段半径
R
＝
0.8 m的L ＝3.2 m水平轨道MN 组
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成，在M 点处放置一质量为m 的滑块B ，另一个质量也为m 的滑块A 从左侧最高点无初速度释放，A 、B 均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A 与B 之间的碰撞无机械能损失(取g ＝10 m/s2) ．
（1）求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度v A ′和v B ′；
（2）若A 滑块与B 滑块碰撞后，B 滑块恰能达到N 点，则MN 段
与B 滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？
二、非弹性碰撞
2．如图所示，质量m ＝1.0 kg的小球B 静止在光滑平台上，平台高h ＝0.80 m．一个质量为M ＝2.0 kg的小球A 沿平台自左向右运动，与小球B 发生正碰，碰后小球B 的速度v B ＝6.0 m/s，小球A 落在水平地面的C 点，DC 间距离s ＝1.2 m．求： (1)碰撞结束时小球A 的速度v A ；
(2)小球A 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小．
三、完全非弹性碰撞
3．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R. 重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； (2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小．
4．如图所示，设质量为M=2kg 的炮弹运动到空中最高点时速度为v 0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg 的弹头以速度v 1=100m/s沿v 0的方向飞去，另一块以速度v 1=20m/s沿v 0的反方向飞去。求： (1) v0的大小
(2)爆炸过程炮弹所增加的动能
5．(单选) 如图所示，设质量为M 的导弹运动到空中最高点时速度为v 0，突然炸成两块，质量为m 的一块以速度v 沿v 0的方向飞去，则另一块的运动( ) A ．一定沿v 0的方向飞去 B ．一定沿v 0的反方向飞去 C ．可能做自由落体运动 D ．以上说法都不对
6．一船质量为
M
=120kg
，
静止在静水中，当一个质量为m =30kg 的小孩以相对于地面v 1=6 m/s的水平速度从船跳上岸时，不计阻力，求船速度大小v 2
7．如图所示，一个质量为m 的玩具青蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L ，细杆高为h ，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？
8．（双选）光滑水平地面上，A 、B 两物块质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时 A ．A 、B 系统总动量仍然为mv B ．A 的动量变为零 C ．B 的动量达到最大值 D ．A 、B 的速度相等 8．如图2
所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为 m 2档板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点．A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为
，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g ，求
（1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小； 图2 （2）弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能Ep （设弹簧处于原长时弹性势能为零）．
9、如图3所示，物体B 的物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A 从物体B 的正上方距离B 的高度为h 0处由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A 、B 不再分离．已知物体A 、B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，忽略各物体自身的高度及空气阻力．
（1）求A 与B 碰撞后瞬间的速度大小．
（2）A 和B 一起运动达到最大速度时，物体C 对水平地面的压力为多大？
（3 选做）开始时，物体A 从距B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C 恰好离开地面？
10．一质量为
M 的木块放在光滑的水平面上, 一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中, 设相互作用力为f ．试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中： (1)子弹、木块相对静止时的速度v?
(2)
子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度l 相分别为多少？ (3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？
11．如图所示，一大小可忽略不计、质量为m 1的小物体放在质量为m 2的长木板的左端，长
木板放在光滑的水平面上．现让m 1 获得向右的速度v 0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ. 求长木板的长度至少是多少？
图3
A
12．如图所示，长为l 、质量为
M
的小船停在静水中，一个
质量为
m
的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？
13．如图所示，有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上，其总质量为M ，有一质量也为M 的铁块以水平速度v 沿轨道的水平部分滑上小车．若轨道足够高，铁块不会滑出，则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为
v 2v 2v 2v 2 C. D. 4g 2g 8g 6g
14．一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图
所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ．重力加速度为g . 求木块在ab 段受到的摩擦力f
15．(单选) 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A 、B 用一根弹性良
好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 A ．动量守恒，机械能守恒 B ．动量不守恒，机械能守恒 C ．动量守恒，机械能不守恒
D ．无法判定动量、机械能是否守恒
17．如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个
滑块A ，其质量为m A ＝2kg ，在距车的水平面高h ＝1.25 m 处由静止下滑，车C 的质量为m C ＝6kg ，在车C 的左端有一个质量m B ＝2kg 的滑块B ，滑块A 与B 均可看做质点，滑块A 与B 碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C 上滑出，已知滑块A 、B 与车C 的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C 与水平地面的摩擦忽略不计．取g ＝10 m/s2. 求： (1)滑块A 滑到圆弧面末端时的速度大小．
(2)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小． (3)车C 的最短长度．