现代数学基础教学的若干认识问题
摘要：在当今大学的教学中，数学课程总是呈现出其固有的困难。本文依据认识论的原理及作者本人的经验，试图科学地揭示出问题的本质与渊源。文章提出了四个方面的问题：数学的超现实性；数学的认知规律；数学的价值观和教学主导思想；数学的美学内蕴等，并进行了初步的论述。
关键词：现代数学教学；超现实性；认知规律；价值观；美学内蕴
在当今的大学里，数学几乎已经进入了一切专业的课堂，其作为基础课程的地位，日重一日。然而数学在教学上的困难，却并不因为其重要性和地位的加重而有所改善。几十年来，不少有志的同仁在实践上作出了许多改革尝试，企图改变现状，但均收效甚微。看来数学教学所呈现的，并不只是技术和方法上的问题，而有其深刻的科学和文化上的渊源，需要我们去作认真的思索与解析。
一、数学的超现实性
所谓学习，从心理科学上来看，乃是人的大脑的一种认知活动。因而说数学难学，就意味着在数学认知上有不同寻常的难度。为什么会有这个难度? 为了探究其缘故，并寻求克服的途径，我们须要考察一下这个认知过程中的客体——数学。现代抽象数学的任何分支，其内容是完全形式化的，这就是说其符号与语言，没有任何现实的物质含义，这就使得数学呈现出一种“超现实”的品格。而就是这个“超现实性”，使得人们弄不清数学是从哪里来的? 有什么用? 它究竟是一种什么“学问”?当这些疑问得不到明白的解答，人们在心理上就会形成一种很大的阻抗，阻滞数学知识的灌注和吸收。这一切说明做一名数学教师，不是仅仅照本宣科去讲清楚数学推理就够了，他需要自己先去弄明白上面的道理，去给学生疏通数学认知的通道。
现再回过头看数学的“超现实性”。数学不是从天上掉下来的，它的任何分支都是更初级的内容演化发展的结果，追本溯源，它们都是自现实发端的有源之水，因此数学不可能是真正“超现实”的。它之所以具有“超现实”的形式，事实上，这是由于它的极端的抽象性，即它对物质的无限高度的概括性，这就造成了它失去了一切物质属性。一名数学教师，应当认识并探索数学的哲学内蕴，这是一种既与数学相关又在数学之外的学问，我们应当把这种学问与数学课程内容有机地调和在一起，才可以使数学课变得有生气和可理解。