和角公式与差角公式、 倍角公式
5. 和角公式与差角公式
[基础秘诀](问中学)
问1 写出和角公式、差角公式.
问2 试用和角、差角公式推导“积化和差” 、“和差化积”公式.
问3 试用和角公式推导“化一公式”.
[范例评注](例中学)
例1 已知sin (θ+π
6=2, θ∈(0, π,求 cos θ的值． 33
例2 求值：(1+tan20°) (1+tan25°).
sin 7°+cos15°⋅sin 8°例3 的值为____________． cos 7°−sin15°⋅sin8°
cos80°+sin 20°例4 的值为 . cos10°+sin 70°
例5 已知二个电流瞬时值函数式分别是I 1=A 1sin(ωt +ϕ1), I 2=A 2sin(ωt +ϕ2), 其中ω>0,
则合成后的正弦波I = I 1+I 2的振幅为__________, 频率为__________.
31例6 已知锐角三角形ABC 中，sin(A+B)=, sin(A －B )=，求sin A sin B 的值. 55
[检测5](做中学, 用中学)
1. 2sin14°cos31°+ sin17°等于 A. 2B. −2C. 2D. − 2
42. 已知sin α=，tan(α+β)=1，且α是第二象限角，则tan β= 5
44A. − B. C. −7 D. 7 33
3. 满足sin A −cos A =cos10°−sin10°的最小正角A 22
4. 已知发电厂发出的三相交流电，输送电流的三根导线上的电流强度分别是I A =I sin ωt ，
I B =I sin(ωt+120°) ，I C =I sin(ωt+240°) ，则I A +I B + IC = ____________.
JJJ G JJJG 5. 向量AB =绕点A 顺时针旋转45°到AB 1, 若A (1, 2), 则点B 1的坐标是
___________.
6. 求函数y =3sin(x +45°)+5sin(x −15°) 的最大值和最小正周期.
7. 已知sin(θ+24°) = sin(θ+66°) ，求tan θ 的值.
8. 求证：tan7α − tan6α −tan α = tan7α tan6α tan α.
[检测5答案]
1. A 2. C 3. 65° 4. 0 5. (4, 3) 6. 7 , 2π
7. 1 8. [提示] 变用公式: tan7α−tan6α = tan(7α−6α) ⋅(1+ tan7α tan6α)
6. 倍角公式
[基础秘诀](问中学)
问1 利用和角公式推导倍角公式.
问2 试用倍角公式快速推导“降幂公式”、“半角公式”，“万能公式”.
[范例评注](例中学)
cos 2x 37例1 已知） =, 求cos4x 的值. （答案：cos 4x =2025cot −tan 22
例2 设α, β是锐角,且tan α=7, tan β=3,求α+2β 的值. （答案：α+2β=π
4或5π） 4
例3 设θ∈( 0, π )，sin θ+cos θ=
例4 已知
1，求cos2θ 的值. （答案：cos 2θ=−） 24sin θ17=, 求sin θ+cos θ的值. （答案：sin θ+cos θ=） 1+cos θ25
1例5 求值：cos20°cos40°cos80°. （答案：） 8
例6 求值：tan9°－tan27°－tan63°＋tan81°. （答案：4）
[检测6](做中学, 用中学)
1. 等于
A. sin5°+cos5° B. sin5°−cos5° C. 50° D. 40°
2. 若cos 2x −cos 2y = a , 则sin(x +y ) sin(x −y ) =
A. a B. −a C.
3. 给出①sin 40°=cot 70°; 1+cos 40°a a D. − 221−tan 40°②
=tan 5°; 1+tan 40°
③cos 40°+40°=2cos 20°; ④tan 20°−cot 20°=−2cot 40°. 这四个等式中，成立的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知f ( tanθ )=sin2θ，则f +1) =
5. 已知f (x ) =πα∈(, π) ，则f (cosα)+ f (−cos α2
6. 已知α为第二象限角，且sin α
2+cos α
2=−
−cos ， 2求：(1) sin2α + cos2α; (2)sin
α2α2.
[检测6答案]
1. D 2. B 3. D 4. 2 5. 2sin α6. (1) sin 2α+cos 2α=7−αα ; (2) sin −cos =−8222